Contenido a desarrollar: “Límite de una función en un
punto”
Expectativas de logro
Identificar el límite de una función en un punto dado.
Comprender el concepto coloquial de límite de una función en un punto dado.
Reconocer los límites laterales de la función
en el punto dado.
Fundamentación
El concepto de límite en el ambito matematico posee una
acepción distinta que en otros campos del conocimiento, debido a su grado de
abstracción y complejidad, es difícil su asimilación por
parte de los estudiantes.
El enseñar este concepto, contrastado a situaciones de la vida
cotidiana, mostrara a los estudiantes la aplicación
practica del mismo, que a mi juicio les brindara mayores
herramientas para su comprensión y posterior asimilación.
La finalidad de esta clase es que lo alumnos puedan asimilar mediante la
representación grafica y, con la ayuda de la situación
planteada una noción del
concepto de limite, como
el de límites laterales. Ademas el lograr una
interpretación del mismo.
Metodología
La clase se dara inicio mediante preguntas, que tendran la
finalidad de introducirlos a la situación problematica. La misma
se les planteara mostrando distintas circunferencias en el
pizarrón, vislumbrando sus diversas areas a medida de los
distintos valores de una variable X
Posteriormente se analizara en profundidad la situación para que
los alumnos puedan dibujar la función encontrada, llegando de esta
manera a introducir el concepto de límite.
Luego se les entregara una guía de ejercicios,
donde deberan analizar las posiblesheurísticas para encontrar los
diversos resultado a cada uno de ellos.
Actividad de Inicio
Inicio:
El docente les solicitara al grupo-clase ejemplos de objetos que
contengan círculos (se trabajara con uno de ellos); se les
preguntara ¿Cómo se calcula la superficie de esa figura
geométrica? ¿Qué sucede si le damos distintos valores al
radio del
círculo?
S=
El docente planteara ¿La situación trabajada en el inicio
de la clase, podemos expresarla mediante una función? ¿Cual
es la variable independiente? ¿Y cual es
la variable dependiente?
La grafica de la función S=
Una vez concluida la tabla con su grafico correspondiente, se
tomara un entorno reducido de un punto
determinado, debatiendo el docente con el grupo- clase ¿Qué es lo
que sucede en ese entorno? Permitiendo de esta manera introducir el
término de tiende a, que es distinto es igual a
Logrando de esta forma construir el concepto de Límite de una
función en un punto, en donde el docente continuara explicando la
simbología correspondiente a límite.
= Nº
“Límite de una función en un punto, hace referencia al
hecho que dada una función f tiene un
límite L en el punto c, significa que el valor
de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando
puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra
en c”.
El docente expondra el calculo del
límite de una función
El calculo del
límite de una función se reduce a las operaciones siguientes:
a) Paso allímite: Consiste en sustituir, en la función, la
variable independiente por el valor al cual tiende y efectuar las operaciones
indicadas.
b) Levantar la indeterminación: Cuando al reemplazar en la
función la variable “x” por el valor al cual tiende (paso al
limite) obtenemos uno de los siguientes resultados;
Diremos que hemos llegado a una indeterminación, que en algunos casos
mediante simples transformaciones o algún método especial, es
posible encontrar otra función que coincida con la dada para todo punto
x, distinto de a.
Operaciones para levantar la indeterminación:
A continuación el docente les presentara un conjuntos de igualdades que
se emplean para levantar la indeterminación, en gran parte son los casos
de factoreo.
La función cuadratica, obtenemos la forma factorizada a(x-xa x-xb) mediante .
Cuadrado de un binomio.
Diferencia de cuadrados.
Aplicación de logaritmos.
Relaciones trigonométricas.
Multiplicar y dividir por el conjugado del denominador.
Sacar factores comunes.
Guía de ejercicios
Calcular los siguientes límites
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Cierre:
A lo largo de la clase, por medio de cada actividad se ira realizando
cierres parciales y, en los instantes finales se hara una
integración de los conceptos trabajados, estableciendo sus relaciones.
Recursos
Pizarrón, marcador, calculadora, afiches, copias.
Bibliografía
Carpeta de Matematica 9. Luís Garaventa- Editorial AIQUE. 2006
Actividades de Matematica 9. Mariana Valladares-
Editorial SANTILLANA 2007.
