III LEYES DE KIRCHHOFF
1. Ley de las corrientes
Llamada también ley de los nodos, se basa en la continuidad de corriente y
establece
que: “La suma de las corrientes que llegan a un
nodo es igual a la suma de corrientes
que salen del
mismo nodo”.
I3
I2
I4
I1
I5
I6
I
entran
  I salen
I1  I 2  I 5  I 3  I 4  I 6
2. Ley de los voltajes:
Conocido también como la ley de mallas , sustenta su principio en la
conservación de la
energía y establece que: “La suma de las fuerzas electro motrices (Voltajes) a
los largo
de un circuito cerrado es igual a la suma de las caidas de tensión en las
resistencias del
mismo”.
I1
V1
R1
I4
R2
I
R4
R3
V3
I3
 V   IR
V1 ï€ V2  V3  I1R1  I2R 2  I3R 3  I4R 4
I2
V2
3. PUENTE DE WHEATSTONE
Un método preciso para medir resistencia es utilizando el puente de Wheatstone
La intención es calcular la resistencia desconocida RX conociendo otras 3
resistencias:
R1 R2 R3 de los cuales dos de ellos se hacen variar (R 1 y R2) hasta que el
galvanómetro
marque cero, en ese momento no pasara corriente por el galvanómetro de manera
que
la resistencia del galvanómetro se pueda despreciar.
.
I3
I4
R3
RX
G
R2
R1
I2
.
.
I1
V
R1 .R 3  R 2 .R X
RX 
4.
R 1 .R 3
R2
Transformación DE UN CIRCUITO A OTRO
A veces es necesario reemplazar un circuito por otro que tenga los mismos
efectos, asítenemos
A).- Transformación Delta – Estrella ( ï„ ï€ ï• ):
.
X
R2
R1
Z
R3
X
R 1 .R 2
R1  R 2  R 3
Y
Y
.
R 2 .R 3
R1  R 2  R 3
Z
R 1 .R 3
R1  R 2  R 3
B) Transformación Estrella – delta ( ï• ï€ ï„ ):
.
X
R2
R1
Z
Y
R3
R1 
x. y  x.z  y.z
y
.
x. y  x.z  y.z
z
R2 
R3 
x. y  x.z  y.z
x
5. DIVISOR DE VOLTAJE
Cuando se aplica una tensión a un circuito serie y se toma la diferencia de
potencial en
extremos de una de las resistencias se obtiene un divisor de tensión, ya que la
salida es
una fracción de la de entrada, y esa fracción viene determinada por la relación
entre las
resistencias.
.
R1
VT
R2
V2
V2  VT .
.
R2
R1  R 2
6. DIVISOR DE CORRIENTE
Cuando se aplica una corriente a un circuito paralelo y se toma la intensidad
que circule
por una de las resistencias, se obtiene un divisor de corriente, ya que la de
la salida es
una fracción de la corriente de entrada i dicha fracción viene determinada por
la relación
entre las resistencias.
.
R1
IT
.
I1
R2
I2
I 2  I.
R1
R1  R 2
APLICACIONES
R1
10
ï—
1. Calcular el valor de la corriente
a)
b)
c)
d)
e)
R =
10ï—
10 A
11
22
20
24
I
30
V
a) 5V
15
d) 20
110V
2. Si la corriente en la resistencia de
2ï— es de 10A. Calcule la corriente
en la resistencia
de 5ï—.
b) 10
c)
e) 25
6. Si elvoltaje en la resistencia de 2ï—
es 5v. Hallar la corriente que circula
en “4ï—”.
4ï—
2ï—
2ï—
I
5ï—
7ï—
E
5ï—
a) 10A
20
d) 4
b) 15
c
e) 6
3. Del problema anterior, scuál es la
intensidad de corriente que pasa
por la resistencia
de 7ï—?
a) 10A
b) 30
d) 45
c
e) 60
14
4. Si: I = 15A. Hallar cuánta corriente
pasa por “2R”.
R
I
a) 1A
2
d) 3,5
b) 2
c)
e) N.A.
7. En el problema anterior, hallar la
corriente y el voltaje en “5ï—”.
a) 2A; 10V
15V
d) 3A; 15V
b) 3A; 10V c
2A;
e) N.A.
8. Determinar la potencia disipada por
la resistencia
de 3ï—.
6ï—
a) 60W
b) 48
c) 32
d) 24
e) 16
3ï—
8R
12
V
2R
a) 5A
b) 10
d) 12
9. En el circuito mostrado, hallar que
corriente circula por “3ï—”.
e) 12
15
c)
2ï—
5. Hallar el voltaje en R1 = 5ï—.
8ï—
20V
3ï—
2ï—
ï—
20V
40V
a) 0,5A
4
d) 5
b) 2
ï—
c
e) 2,5
ï—
10. En el problema anterior; squé
corriente total sale por la fuente?
a) 2A
6
d) 8
b) 4
R1=3ï—
I1
circuito
de
R2=5ï—
fuente
Potencia
la
figura
R3=2ï—
V2=15V
absorbida
circuito
de
la
figura,
5V
ï—
VT
el
Re
ï—
IT
por
circuito
14. Para el
calcular
I3
I2
V10ï— V20ï— V30ï—
IT
P10ï— P20ï— P30ï—
Potencia suministrada por la
c)
e) 10
11. Para el
calcular
10V
ï—
6V
- V2ï— V3ï— V5ï— VT
,
I1 I2 I3IT P2ï—
12V
P3ï— P5ï—
- Potencia suministrada por la
ï—
fuente
3V
ï—
9V
- Potencia absorbida por el
circuito
V7ï— V10ï— V9ï—
IT
P11ï— P1ï—
Potencia suministrada por la
- Re
12. Para el circuito de la figura I3=6A
R1=1ï— , R2=3ï— , R3=1ï— . Calcular
IT
VT
I1
I2
R2
Re
I3
R1
fuente
R3
15. Para el
calcular
circuito
de
la
figura,
2ï—
30V
IT
I1
3ï—
- VR1 VR2 VR3 VT , I1 I2 I3 IT , PR1 PR2
I2
6ï—
PR3
- Potencia suministrada por la
fuente
V2ï— V3ï— V6ï—
I1 I2 IT
P2ï— P3ï— P6ï—
Potencia suministrada por la
- Potencia absorbida por el
circuito
- Re
fuente
13. Para el
calcular
circuito
de
la
figura,
Potencia
circuito
Re
absorbida
por
el
16. Para el
calcular
circuito
de
la
figura,
19. En la figura que se muestra Hallar
ï—
I1
2ï—
I1
I2
30V
5ï—
3ï—
5V
I3
I2
I3
ï—
ï—
ï—
IT
12V
V2ï— V3ï— V5ï—
I1 I2 IT
P2ï— P3ï— P5ï—
Potencia suministrada por la
fuente
Potencia
absorbida
por
el
circuito
V4ï— V7ï— V8ï—
I1 I2 I3
P2ï— P3ï— P5ï—
Potencia suministrada por la
fuente de 30V
Re
20. En el diagrama eléctrico que se
muestra, hallar
ï—
Re
ï—
I1
17. Si en la figura R es una resistencia
de 0.1 Ohmios, E1 y E2 son pilas
de 2 voltios de f.e.m. con
resistencias internas de 1ï— y 1.5ï—
respectivamente
entonces
la
corriente que circula por el circuitotiene una intensidad (en amperios)
de:
E1
E2
I
12V
6V
3V
ï—
ï—
V4ï— V10ï— V8ï—
I1 I2 I3
P3ï—
Potencia suministrada por la
fuente de 12V y 6V
21. En el circuito mostrado calcular las
corrientes
10ï—
R
a) 3
d) 0.8
I2
I3
10V
I1
b) 1 c) 1.5
e) 1.4
10V
10V
10ï—
I3
I2
I1
6ï—
9ï—
3ï—
V
a) 0.6A y 6V
0.5A y 4.4V
d) 0.8A y 3V
b) 1A y 4V
e) N.A.
I3
10ï—
I6
10ï—
10ï—
10ï—
10V
Rpta: I1=-0.52A I2= 1.33A I3= 0.81AI4=
0.95A I5= 0.38A I6=-0.43A
A
10V
I5
10ï—
18. En la figura que se muestra el
amperímetro
y
el
voltímetro
indicara
I4
c)
22. Dos lámparas que indican 60W120V
y
40W-120V
están
conectadas en serie a una línea de
240V. sQué potencia se disipa en
las dos lámparas en estas
condiciones?
a) 92W
d)95W
e)N.A.
b)93W
c) 94W
23. Tres lámparas iguales están
conectados en serie. Cuando se
aplica al conjunto cierta diferencia
de potencial, ellos consumen 10W.
sQué potencia se consumirá si las
tres lámparas se conectasen en
paralelo a la misma diferencia de
potencial?
a) 92W
d)95W
e) 90W
b)93W
c) 94W
24. Se sabe que: E1=600V , E2=400V ,
E3=300V , r1=6ï— , r2=4ï— , r3=3ï— y
R=37ï—, Calcular la diferencia de
potencial (V) de cada fuente.
V2
E2
r2
V 1 E1
r1
r3
R
a) 340V
b) 436V
c) 234V
d) 123V
e) 540V
546V
769V
345V
234V
440V
540V
123V
456V
345V
270
E3 V3
