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La mecánica posterior a Newton - Daniel Bernoulli, José Luis Lagrange




Daniel Bernoulli (1700-1782). Físico suizo. Dio impulso a la mecánica de los fluidos y encontró que cuando un fluido pasa por un tubo que tiene un estrechamiento, la velocidad de sus partículas aumenta, pero su presión disminuye. Fue el primero que intentó explicar el comportamiento de los gases cuando cambia su presión y su temperatura. Consideraba, como el griego Epicuro, que los gases estaban formados por grandes cantidades de partículas pequeñas (átomos) cuya velocidad producía la presión y su temperatura. Les aplicó elcálculo de probabilidades desarrollado por Pascal y Fermat y es el iniciador, de la teoría cinética de los gases.


Enrique Cavendish (1731-1810). Físico y químico inglés. La ley de la gravitación de Newton se expresa matemáticamente


F = G•M• m /(R • R)




que nos dice que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas (M y m) e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (R). La (G) es la constante de la gravitación universal, que no era conocida por Newton. Cavendish, empleando una balanza de torsión (similar a la ideada por Coulomb, pocos años antes, para estudiar la atracción entre cargas eléctricas) midió la constante de gravitación (G).


Una barra ligera, que tenía en sus extremos dos esferas pequeñas de plomo, fue suspendida de un alambre delgado. La barra podía girar libremente alrededor del alambre cuando una pequeña fuerza era aplicada a las esferas (torciendo el alambre). Cavendish, después de calibrar el aparato, puso dos grandes bolas de plomo cerca de las pequeñas, una en cada lado. La fuerza de atracción gravitatoria entre las bolas grandes y las pequeñas torció el alambre y, a partir de ese giro, calculó la constante de gravitación. Él conocía la masa de las esferas, la distancia entre sus centros y la fuerza con que se atraían (la que produjo la torsión). La única incógnita era la constante (G), que pudo calcularse.


Con el valor de la constante de la gravitación universal (G) puede determinarse fácilmente la masa de la Tierra, ya que se conoce la masa yel peso (fuerza con que la Tierra lo atrae) de los cuerpos que en ella descansan y se conoce el radio de la Tierra.


En la fórmula de Newton lo único desconocido es la masa de la Tierra, por lo que puede calcularse.




Se encontró que la masa de la Tierra es de 6,000,000,000,000,000,000,000 toneladas métricas, y su densidad media 5.5 veces mayor que la del agua.


José Luis Lagrange (1736-1813). Matemático, físico y astrónomo italiano, creador del cálculo de variaciones, que es una herramienta poderosa en el estudio de la mecánica. En 1766 fue nombrado por Federico II director de la Academia de Ciencias de Berlín que en ese tiempo concentraba los talentos de Europa. El método de Lagrange, que resuelve numerosos problemas de la mecánica, lo resumió en su libro Mecánica analítica, publicado en 1788. Newton resolvió el problema del movimiento de dos cuerpos unidos por la fuerza de gravedad, pero no el problema del sistema de tres o más cuerpos, como es el sistema Sol, Tierra, Luna. Lagrange desarrolló métodos para estudiar sistemas de tres o más cuerpos.


A la muerte de Federico el Grande, de Prusia, Lagrange viajó a París en 1787. Durante la Revolución francesa, en 1793, se le nombró director de la comisión encargada de crear un nuevo sistema de pesas y medidas, que dio lugar al sistema métrico decimal.


Pedro Simón Laplace (1749-1827). Físico, astrónomo y matemático francés. Escribió un tratado sobre la teoría de probabilidades y dio a esta rama de las matemáticas su forma actual. Expuso la teoría de la gravitación en un libromonumental, en cinco volúmenes, Mecánica celeste. Estudió las perturbaciones que se producen en la órbita de un planeta alrededor del Sol por la atracción de otros planetas o satélites y encontró, junto con Lagrange, que dichas perturbaciones no producirán cambios que afecten drásticamente al Sistema Solar.


Un triunfo espectacular del método de las perturbaciones fue obtenido por el astrónomo francés Leverrier en 1846, al observar que la órbita del planeta Urano mostraba anomalías, pues se desviaba 1.5 minutos de ángulo de su trayectoria. Leverrier supuso que esto se debía a la existencia de un planeta; calculó su posición y tamaño y pidió al Observatorio de Berlín que buscara el planeta en ese lugar del cielo. El planeta fue descubierto y recibió el nombre de Neptuno.


Se cuenta que Napoleón le indicó que no mencionaba a Dios en su libro, a lo que Laplace le contestó: 'No tengo necesidad de esa hipótesis.' Napoleón lo nombró ministro y senador. Cuando Luis XVIII ocupó el trono de Francia lo hizo marqués y en 1817 se le designó presidente de la Academia Francesa.


Observando que todos los planetas giran alrededor del Sol en el mismo sentido, Laplace sugirió que el sistema planetario y el Sol se habían formado a partir de una nube de gas en rotación que, al concentrarse, aceleró su rotación y creó al Sol. Los planetas se formaron al concentrarse parte de la nube que se mantuvo lejos del Sol a consecuencia de la fuerza centrífuga.

Con los trabajos de Lagrange y Laplace llegó a su culminación la mecánica de Newton y Galileo. Se pensaba quequedaba poco por hacer. El desarrollo de la mecánica relativista de Einstein y de la mecánica cuántica de Bohr, De Broglie, Schrodinger, Heisenberg y Dirac, cambiaron por completo esta situación.







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