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Mecánica vectorial para ingenieros




Mecánica vectorial para ingenieros:


Introducción



Contenido
sQué es la mecánica? Conceptos fundamentales Principios fundamentales Sistema de unidades Método para la solución de problemas Exactitud numérica




sQué es la mecánica?

• La mecánica es la rama de la física que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de cuerpos bajo la acción de fuerzas. • Divisiones de la mecánica: - Cuerpos rígidos - Estática - Dinámica - Cuerpos deformables - Fluidos • La mecánica es una ciencia aplicada – no es una ciencia abstracta o pura pero tampoco tiene el carácter empírico de otras ciencias de ingeniería. • La mecánica es la fundación de la mayoría de las ciencias de ingeniería por lo que es un requisito indispensable para su estudio.





Conceptos fundamentales
• Espacio – es asociado con la posición de un punto P dado en términos de tres coordenadas medidas desde un punto de referencia o origen. • Tiempo – la definición de un evento requiere la especificación del tiempo y laposición donde ocurrió. • Masa – es usada para caracterizar y comparar cuerpos, por ejemplo, la respuesta al campo gravitacional terrestre o la resistencia a cambios en su estado de movimiento translacional. • Fuerza – representa la acción de un cuerpo sobre otro. Una fuerza es caracterizada por su punto de aplicación, magnitud o intensidad, y su dirección. La fuerza es una cantidad vectorial. En la mecánica newtoniana, el espacio, el tiempo, y la masa son conceptos absolutos, independientes entre sí. La fuerza, sin embargo, no es independiente de los otros tres. La fuerza que actúa sobre un cuerpo esta relacionada con la masa del cuerpo y con la variación de su velocidad con respecto del tiempo.




Principios fundamentales
• 1era ley de Newton: Si la fuerza resultante sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo o en movimiento uniforme en línea recta. • 2da ley de Newton: Una partícula tendrá una aceleración proporcional a la fuerza resultante aplicada no nula.
i‚˜ F =m i‚˜ a


• Ley del paralelogramo

• 3era ley de Newton: Las fuerzas de acción y reacción entre dos partículas tienen la misma magnitud y línea de acción con sentido opuesto. • Ley de lagravitación de Newton: Dos partículas se atraen con fuerzas iguales y opuestas. Mm GM • Principio de transmisibilidad F =G 2 W =mg , g = 2 r R




Sistema de unidades
Le Système International d'Unités (SI): Las unidades básicas para el estudio de la mecánica son las de longitud, tiempo y masa las cuales son definidas arbitrariamente como metro (m), segundo (s), y kilogramo (kg). La fuerza es una unidad derivada. F =ma m 1 N = i‚ž 1 kg i‚Ÿ 1 2 s • Unidades del sistema inglés: Las unidades básicas son longitud, tiempo y fuerza las cuales son definidas arbitrariamente como pie (ft), segundo (s), y libra (lb). La masa es una unidad derivada. F m= a 1 lb 1 slug= 1 ft/ s

• Unidades cinéticas: longitud, tiempo, masa, y fuerza. • Tres de las unidades cinéticas, referidas como unidades básicas, pueden ser definidas arbitrariamente. La cuarta unidad, referida como unidad derivada, debe tener una definición compatible con la 2da ley de Newton.




Método para la solución de problemas
• Planteamiento del problema: • Comprobación de resultados: Incluye datos dados, especificación - Detectar errores en razonamiento de que es lo que serequiere, y una verificando que las unidades de los figura mostrando las cantidades resultados son correctas involucradas. - detectar errores en los cálculos sustituyendo los valores numéricos en • Diagramas de cuerpo libre: una ecuación que no haya sido usada Crear diagramas separados para cada basada en los seis principios, cuerpo involucrado indicando de - siempre aplica la experiencia e forma clara todas las fuerzas intuición física para decidir si los actuando en cada cuerpo. resultados parecen “razonables”. • Principios fundamentales: Se aplican los seis principios fundamentales para expresar las condiciones de reposo o movimiento de cada cuerpo. Se aplican reglas algebraicas para determinar las cantidades desconocidas.





Exactitud numérica


• La exactitud de la solución depende de 1) la exactitud de los datos proporcionados, y 2) la de los cálculos desarrollados.
La solución no puede ser más exacta que el menos exacto de estos dos factores. • El uso de calculadoras de bolsillo y computadoras generalmente hace que la exactitud de los cálculos sea mayor a la de los datos. Por esta razón, la exactitud de la solución es usualmente limitada solo por la de los datos.



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