Evacuación de líquidos en recipientes

El pasado experimento tuvo como objetivo observar el comportamiento de la evacuación de un líquido de un recipiente mediante un agujero.
Mediante este experimento, se pudo obtener dos series de datos experimentales (altura, tiempo), ademas de los datos obtenidos por las medidas del bidón usado, lo cual nos permitió realizar los calculos posteriores.

1.1 Datos:

* Primera serie de datos:
Altura (m) | Tiempo (s) |
0.22 | 42.9 |
0.21 | 48.1 |
0.20 | 52.3 |
0.19 | 45.8 |
0.18 | 46.7 |
0.17 | 51.2 |
0.16 | 51.8 |
0.15 | 60.2 |
0.14 | 60.1 |
0.13 | 54.0 |
0.12 | 78.0 |
0.11 | 62.0 |
0.10 | 74.4 |
0.09 | 72.3 |

0.08 | 87.9 |
0.07 | 88.7 |
0.06 | 91.2 |
1 cm
N.R
22 cm.


Tiempo total: 1067.6 segundos

Nota: Cabe mencionar que optamos por la medición de los primeros 17 cm tomando en cuenta la medición desde la parte superior a la inferior.
* Segunda serie de datos:
Altura (m) | Tiempo (s) |
0.22 | 51.6 |
0.21 | 37.1 |
0.20 | 45.4 |
0.19 | 52.8 |
0.18 | 44.8 |
0.17 | 51.9 |
0.16 | 52.4 |
0.15 | 64.0 |
0.14 | 53.8 |
0.13 | 56.1 |
0.12 | 86.3 |
0.11 | 55.4 |
0.10 | 74.2 |
0.09 | 77.4 |
0.08| 72.1 |
0.07 | 89.4 |
0.06 | 99.3 |

Tiempo total: 1064.0 segundos

* Otros datos:
Dimensiones | Datos numéricos ( unidades) | Fórmulas |
Diametro Bidón | 0.165 ( m)
Area Trasversal Bidón (A1) | 0.0213 (m2) | A=πr2 |
Diametro del Agujero | 0.003 (m)
Area Trasversal Agujero (A2) | 7.069 ×10-6 (m2) | A=πr2 |
Altura inicial (H) | 0.22 (m)

Con el fin de obtener un analisis mas exacto, hemos elegido la primera serie de datos para realizar el trabajo, ya que muestra una secuencia mas continua que la segunda serie, la cual presenta cambios bruscos en los tiempos. Sin embargo, podemos observar que los datos obtenidos no son tan exactos debido a diversas fuentes de error, entre ellas la percepción humana al momento de tomar los tiempos ya que aunque se trato de establecer los periodos cada vez que el agua llegaba a la siguiente rayita marcada, resultó un tanto difícil visualizar perfectamente la altura del agua. Otra fuente de error fue la inexactitud del uso de los instrumentos cuando se midió la altura y diametro del bidón, ademas de que este presentó deformaciones, es decir no poseía una superficie lisa, por lo cual la medición de los tiempos no se pudo obtener con la exactitud que se requería.A continuación, se presentara un analisis a partir de los datos obtenidos.
1.2 Grafica: Altura vs. Tiempo

Elaboración propia

Como se observa en la grafica se puede obtener una curva cuadratica a partir de los puntos obtenidos experimentalmente, esta grafica nos indica el comportamiento de ambas variables, es decir que a medida que la altura disminuye el tiempo que se requiere para bajar un nivel de agua aumenta, ello se puede deducir ya que la función es decreciente, como era de esperarse. Ello nos lleva a concluir, que a medida que baje el nivel del agua la velocidad de salida por el orificio sera menor debido a que la presión por encima del nivel de referencia cada vez se va acortando a medida que pase el tiempo.

1.3 Ajuste de Regresión

Realizando el ajuste cuadratico, encontramos que la ecuación mas apropiada la cual describe nuestro grafico es

Y=6 ×10-8 X2-0.0002X+0.2297

En donde X= Tiempo trascurrido hasta llegar a una cierta altura, en segundos.
Y = Altura a la cual se encuentra el fluido en un determinado tiempo, en metros.

Podemos decir que esta ecuación representa correctamente nuestra grafica, ya que aunque, como hemos mencionado anteriormente, nuestros valores obtenidosexperimentalmente no son muy exactos por las fuentes de error mencionadas en la primera parte, la ecuación se acerca de forma muy cercana a la grafica propuesta por los valores.

1.4 Con los principios de Hidrodinamica se pudo determinar:

a.- La velocidad inicial de salida por el orificio A2

Tomando como nivel de referencia a la ubicación del agujero, se tiene que la altura total es de de 0.22m, ademas se sabe que el diametro del bidón es de 0.165m y del orificio hecho es de 3x10m. Con todos estos datos y utilizando correctamente los principios de hidrodinamica podemos encontrar la velocidad de salida del orificio:

Aplicando el principio de Bernoulli, en el punto 1 ubicado en la parte superior del bidón y el punto 2 ubicado en el orificio, se cumple lo siguiente

Nota: La se desprecia pues el area de la parte superior del bidón es mucho mayor al area del orificio.

b.- El tiempo necesario para evacuar el 25% del líquido por el agujero.

Por el principio de Continuidad, se cumple que:





Reemplazando el valor de hallada en la parte a, tenemos que:

= 6.87x10

Comprobamos que se cumpla el principio mencionado anteriormente:

Como el caudal se mantiene constante, podemos aplicar:Tiempo teórico = 320.4 s

- Calculando el tiempo experimentalmente:

Teniendo como dato los tiempos según su posición respecto al agujero, mostrados en la tabla de la parte 1, tenemos las siguientes relaciones:

- 0.16m - 338.8s
- (0.22-0.22/4)m - X
- 0.17m - 287s

Entonces, interpolando, obtenemos lo siguiente:


Tiempo experimental =

Comparando ambos resultados, observamos que los tiempos no son iguales, sin embargo sus valores no estan demasiado alejados el uno del otro, esta inexactitud se debe a las siguientes causas:

1. El bidón con el cual se hizo el experimento no era del todo uniforme, pues presentaba diversas deformaciones; esto conlleva a que su volumen no sea constante.
2. Ademas, la toma de los tiempos pudo no haberse dado con la exactitud requerida.
3. Finalmente, las medidas de los radios tanto del bidón como del agujero fueron hechos con una regla, con lo cual se tiene una incertidumbre propia del instrumento, ademas de también poder existir un error del ojo humano.

c.- La velocidad de salida cuando el nivel ha descendido 5cm.

Para obtener la velocidad de salida, aplicamos el principio de Bernoulli: