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Dominio máximo de una función - dominio de la función racional




El dominio máximo está formado por todos los números posibles en el conjunto de
los reales, excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero.

Ilustrativamente se puede ver así

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
D =

Conjunto final
Conjunto imagen o recorrido


Veamos un ejemplo de cálculo de dominio máximo de una función
racional

Para calcular el dominio máximo de una función de este tipo haremos lo siguiente:
aœ· Tomamos el denominador y lo igualamos a cero, (Nota: Solo el
denominador es el que interesa en este tipo de funciones, lo de arriba no
importa)
5x-3=0
y resolvemos la ecuación
5x-3=0 pasamos el 3
5x = 3 pasamos el 5 a dividir
x=3/5
aœ· : Respondemos de la siguiente forma:
Dominio máximo= R-
Esto significa que la función:

Existe para todos los números reales excepto el número 3/5


Ejemplos
1. Si f(x) =

, entonces se requiere que x − 9

sea ≥0 y el dominio

máximo es
Df = [9, ∞ [.
2. Si f(x) =
Ahora se necesita que
x2 −6 x+8 6 sea diferente de 0.
Al resolver x2 −6 x+8 = 0
Tenemos x = 2 o x = 4 y el dominio máximo por ende es Df = R − .
3. Para g(x) =
La condición necesaria es x > 1 y el dominio es Dg = , ∞ [.
Como se pudo ver hay distintos formas de un dominio de una función,dependiendo del tipo de función que se tenga aquí a continuación veremos
muchos casos. Que inclusive involucra, temas venideros
Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
F(x x2 - 5x + 6

D=R

Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede
existir un número cuyo denominador sea cero).

Resolvemos la ecuación y que cero de la ecuación es una restricción del dominio.



POBLACIÓN, INDIVIDUO, CARACTER  
El primer campo de actuación de la estadística, como se ha visto, es la demografía. De esta ciencia ha tomado la nomenclatura (población, individuo…).

Se llama población al conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento interesa. Cada uno de esos elementos es un individuo. Si se esta estudiando el resultado de ciertos experimentos químicos, cada uno de esos experimentos sera un individuo estadístico y el conjunto de todos los posibles experimentos en esas condiciones sera la población.

Cada individuo puede ser descrito mediante uno o varios caracteres. Por ejemplo, si los individuos son personas, el sexo, el estado civil, el número de hermanos o su estatura son caracteres. Y si el individuo es una reacción química, el tiempo de reacción, la cantidad de producto obtenido o si éste es acido o basico seran posibles caracteres que pueden analizarse.

Un caracter puede ser cuantitativo si es mensurable numéricamente o cualitativo si no admite medición numérica. El número de hermanos y la estatura son caracteres cuantitativos mientras que el sexo y el estado civil son caracteres cualitativos.

Los distintos valoresque puede tomar un caracter cuantitativo configuran una variable estadística. La variable estatura, en cierta población estadística, toma valores en el intervalo 147-205; y la variable número de hermanos toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Una variable estadística como esta última es discreta, ya que sólo admite valores aislados. Una variable estadística es continua si admite todos los valores de un intervalo, como ocurre con la estatura.

estadísticos de tendencia central
Las medidas de tendencia central son parametros estadísticos alrededor de los cuales se distribuyen los datos de la distribución y se toman como el centro de la misma. Las mas importantes son la media, la mediana y la moda.

Media (): número estimado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de un conjunto de números, x1, x2,…,xn, y que sirve para representar a éste. Hay distintos tipos de medias: media aritmética, media geométrica y media armónica.

La media aritmética es el resultado de sumar todos los elementos del conjunto y dividir entre el número de ellos

= = / n
/ n

Donde:

= sumatoria tomada sobre todas las observaciones.

Xi = i-ésima observación.

n = Tamaño de la muestra.

Se llama media de una distribución estadística a la media o promedio aritmético de los valores de los distintos individuos que la componen.

Con la media muestral X se estima la poblacional (, la cual generalmente es desconocida.

Nota: La media es sensible a valores extremos.

Mediana (ME): es una de las medidas de tendenciacentral. Colocando todos los valores en orden creciente, la mediana es aquél que ocupa la posición central.

Moda (MO), es el valor que aparece con mas frecuencia en un conjunto dado de números. Es una de las medidas de tendencia central. En el conjunto la moda es 7. Si son dos los números que se repiten con la misma frecuencia, el conjunto tiene dos modas (bimodal), si son tres, trimodal. Otros conjuntos no tienen moda.

Ejemplo 1.

Se registró el peso en gramos (g) de 11 ratones de una cepa de laboratorio a los 30 días de edad, para estimar la media (), mediana (ME) y moda (MO) del peso vivo.

120, 116, 106, 106, 108, 122, 108, 116, 122
Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es R.


Dominio de la función irracional de índice par


El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea
mayor o igual que cero.

Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función
contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.

Dominio de la función exponencial
El dominio es R
Dominio de la función seno


El dominio es R.
Dominio de la función coseno
El dominio es R.
Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones
Si realizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:


Más ejemplos:


Otro ejemplo


Calcular los dominios de las siguientes funciones:




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