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Integrales por partes en matlab



DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS MULTIDISIPLINARIOS
UNIDAD CAMPUS SUR YURIRIA

Practica 3 “Integral por partes en Matlab”

Materia: Cálculo II


Introducción: Investigue en la ayuda de Matlab y describa el funcionamiento de los siguientes comandos: • Input INPUT del sistema de entrada del usuario. R = input sCuántas manzanas') le da al usuario el sistema en la cadena de texto y luego espera para la entrada desde el teclado. La entrada puede ser cualquier expresión de MATLAB, que se evalúa, utilizando las variables en el área de trabajo actual, y el resultado regresó en R. Si el usuario presiona la tecla de retorno sin entrar en nada, INPUT devuelve una matriz vacía. R = input sCuál es su nombre', 's') da el mensaje en el texto de cadena y espera la entrada de cadena de caracteres. La entrada de escribir no se evalúa, los personajes son simplemente devuelve como un Cadena de MATLAB. La cadena de texto para el mensaje puede contener uno o más ' n'. El ' n significa 'saltar al comienzo de la siguiente línea. Esto permite a la cadena del sistema para abarcar varias líneas. A la salida sólo un '' uso ' '. • disp DISP matriz de pantalla. DISP (X) muestra la matriz, sin imprimir el nombre de la matriz. En todas las otras formas que es lo mismo que salir del coma fuera de una de expresión, salvo que las matrices vacías no se muestran. Si X es unacadena, se mostrará el texto.fprintf Fprintf Escribir datos con formato de archivo. COUNT = fprintf (FID, formato, un formato ,) los datos en el real parte de una matriz A (y, en cualquier matriz argumentos adicionales), en virtud de el control de la cadena de formato especificado, y lo escribe en el archivo de asociada con el identificador de archivo FID. Count es el número de bytes correctamente escrito. FID es un identificador de archivo entero obtenido de FOPEN. También puede ser 1 para salida estándar (la pantalla) o 2 para el error estándar. Si se omite la FID, la salida va a la pantalla. Formato es una cadena que contiene caracteres ordinarios y / o lenguaje C especificaciones de conversión. Especificaciones de conversión implica la carácter%, banderas opcionales, la anchura opcional y precisión los campos, especificador subtipo facultativo, y los caracteres de conversión d, i, o, u, X, X, F, E, E, G, G, C y S. Para más detalles, consulte la fprintf descripción de la función en la ayuda en línea (búsqueda por nombre de función para Fprintf), o busque fprintf en un lenguaje C manual. Los formatos especiales n r t, b, f puede ser utilizado para producir avance de línea, retorno de carro, tabulador, retroceso, avance de página y los caracteres, respectivamente. Utilice para producir una barra invertida y%% por ciento para producir el carácter. MATLAB escribe caracteres usando el sistema de codificaciónasociado con el archivo. Consulte fopen para más información. Fprintf se comporta como ANSI C, con ciertas excepciones y prórrogas. Estos incluyen: 1. Sólo la parte real de cada parámetro es procesado. 2. ANSI C requiere un elenco entero de un argumento de doble para la correcta utilizar un especificador de conversión de entero como d. Una conversión similar es necesaria cuando se utiliza como una especificación con terceros integrante de MATLAB valores.

numden NUMDEN numerador y el denominador de una expresión simbólica. [N, D] = NUMDEN (A) convierte cada elemento de la A a un racional la forma en que el numerador y el denominador son primos polinomios con coeficientes enteros. Ejemplos n, d] = numden (SYM (4 / 5)) devuelve n = 4 y d = 5. [n, d] = numden (x / y + y / x) devuelve n = x ^ 2 + y ^ 2, d = y * x • subs subs es tanto un directorio y una función. SUBS sustitución simbólica. Subs (S) reemplaza todas las variables en la expresión simbólica S con valores obtenidos de la función de llamada, o el área de trabajo de MATLAB. Subs (S, NUEVA) sustituye a la variable simbólica libre en S con lo nuevo. SUBS (S, vieja, nueva) sustituye a viejo con lo nuevo en la expresión simbólica S. De edad es una variable simbólica, una cadena que representa un nombre de variable, o una cadena (citado) la expresión. NUEVA es una variable numérica o simbólica o de expresión. Si OLD y NEW son vectores o matrices del mismo tamaño, cada elementodel de viejo será reemplazado por el correspondiente elemento de NEW. Si S y OLD son escalares y los nuevos es una matriz o una matriz de varias celdas, se amplían los escalares para producir un resultado conjunto. Si nuevo es un conjunto de células de matrices numéricas, las sustituciones se llevan a cabo elemento a elemento (es decir, subs (x * y, (x, y), (A, B)) devuelve A. * B cuando A y B son numéricos). Si subs (S, vieja, nueva) no cambia S, entonces subs (S, NEW, OLD) es juzgado. Esto proporciona compatibilidad con versiones anteriores y elimina la necesidad de recordar el orden de los argumentos. SUBS (S, vieja, nueva, 0) no cambia los argumentos, si S no cambia. • sym2poly SYM2POLY simbólico polinomio vector de coeficientes polinomiales. SYM2POLY (P) devuelve un vector fila que contiene los coeficientes de P. del polinomio simbólico. Ejemplo: sym2poly (x ^ 3 - 2 * x - devuelve 5) [1 0 -2 -5]. • residue RESIDUE fracciones parciales de expansión (residuos). [R, P, K] = residuo (B, A) considera los residuos, los polos y largo directa de una expansión en fracciones parciales de la relación de dos polinomios B (s) / A (s). Si no hay raíces múltiples • poly2sym POLY2SYM vector Polynomial coeficiente polinomio simbólico. POLY2SYM (C) es un polinomio simbólico en 'x' con coeficientes a partir del vector C. POLY2SYM (C, 'V') y POLY2SYM (C, SYM ( 'V'), tanto el uso de lo simbólico variable especificada por el segundo argumento. Ejemplo:
poly2sym([1 0 -2 -5]) es: x^3-2*x-5 poly2sym([1 0 -2 -5],'t') t = sym ( 't') poly2sym ([1 0 -2 -5], t) ambos devuelven t ^ 3-2 * t-5 exp EXP exponencial. EXP (X) es la exponencial de los elementos de X, el correo a la X. Para complejo Z = X + i * Y, exp (z) = exp (x) * (cos (y) + i * sin (y)). Objetivo: El alumno será capaz de realizar la integral por partes de una función f(x) por medio de Matlab. Desarrollo: La integración por partes en Matlab se puede realizar de una manera muy sencilla, dividiendo la función f(x) en dos partes, la parte u y la parte v. Para comprobar los dos resultados, se llevara a cabo la integral en la forma como la veníamos desarrollando y enseguida se hará por partes. Ejemplo: Realice en Matlab la integral de la siguiente función, y posteriormente su integración por partes y compruebe los resultados. En el siguiente código se muestra la integración por partes y la integración normal de la función. Teclee el siguiente código en un M-File y compílelo para comprobar su funcionamiento.




Cuando este código es compilado, se muestra en la pantalla de comandos de Matlab una línea donde se pide al usuario se ingrese la función a integrar; después de introducir la función presione Enter y se desplegara el resultado.

Después de esto se pide se introduzcan las partes de la función correspondientes a u y dv para hacer la integración por partes; igual que en elanterior se introducen las partes e inmediatamente se despliega el resultado.

Como se puede observar el resultado es el mismo.


Con el código anterior haga la integración por partes de la siguientes funciones y reporte los resultados mostrados en la pantalla de comandos. A)

El código del programa es el mismo que se utilizo para el ejemplo, solo hay que ingresar la nueva función que se va a integrar. El resultado mostrado en la pantalla después de ingresar la función

Como se puede observar los resultados son los mismos.


El resultado de esta integral es:

C)


El resultado de integrar esta función es:


D)


Para este ejercicio se tuvo q cambiar el código añadiendo el comando subs el cual se muestra a continuación:

El resultado de la integral es:


E)


El resultado de la integral es:

F)

El resultado es:

Cuando se desea elaborar un integral de una función f(x), la cual contiene numerador y denominador es necesario utilizar la integración por fracciones parciales, para


esto no existe un comando especifico en Matlab que lo haga, por ello es necesario valerse de los comandos apropiados para hacerlo. A continuaciónrealizaremos un ejemplo para comprender el concepto. Ejemplo: Calcule la integral de la siguiente función por medio de fracciones parciales y compruebe su resultado.

En este código se realiza la integración por dos métodos, uno es de forma directa con el comando int(f) y el otro es hacer los pasos necesarios para hacer la integración por partes, al compilar este código se generan los resultados en la ventana de comandos de Matlab.

*Reporte los resultados obtenidos al compilar el código


El resultado de la integral por pates es

2.- realice un código similar al anterior para hacer la integración por fracciones parciales de las siguientes funciones y reporte su código y los resultados obtenidos.

El código es:


El resultado es:

3.- Proporcione sus conclusiones personales. Una vez más hemos hecho uso del software de Matlab para poder resolver integrales de manera más rápida y eficiente, además de que hemos aprendido nuevos comandos y las bases para que nosotros mismos seamos capaces de desarrollar nuevos programas y poder aplicarlos.




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