El Método Científico es un proceso mediante el cual se obtienen conocimientos para acrecentar el acervo de una disciplina científica. Los aspectos mas importantes del método son

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS: La parte mas difícil del trabajo científico. Sir Francis Bacon (1561-1626) fundador del método inductivo moderno pensaba que la mera organización de los datos debería sugerir la hipótesis obvia. Sin embargo, esto pasa raras veces y las técnicas de la E. DESCRIPTIVA pueden sugerir hipótesis adecuadas.

OBTENCIÓN DE DATOS: En este aspecto del Método el papel de la Estadística es crucial. Se trata de adquirir información de manera que: 1) La información sea relevante al problema y

2) Las conclusiones que de ella se extraigan tengan cierto grado de confiabilidad.
La cantidad de información necesaria, la forma de recolección y las técnicas para adquirirla, de manera que se cumplan los dos objetivos anotados, son todos problemas en el dominio de los métodos estadísticos. DISEÑOS EXPERIMENTALES y MUESTREO ESTADÍSTICO.

CONFRONTACIÓN DE LA INFORMACIÓN OBTENIDA CON LAS CONSECUENCIAS DE LAS HIPÓTESIS POSTULADAS: Una vez obtenidos los datos, el papel de la Estadística se vuelve mas importante puesto que llega el momento de analizarlos. 1°: organización, presentación tabular o grafica y descripción resaltando sus aspectos mas característicos, es decir, uso de las técnicas de la E. DESCRIPTIVA. 2°: Generalizar esos aspectos característicos de la información y examinar su compatibilidad con las consecuencias de la (s) hipótesis que se sustentan. Puesto que la información es incompleta o reflejara lavariabilidad del fenómeno que se observa, la generalización ira acompañada de un grado de incertidumbre que es cuantificable mediante principios probabilísticos. INFERENCIA ESTADÍSTICA o ESTADÍSTICA INDUCTIVA.

Estadística

Rama de las matematicas que se ocupa de reunir, organizar describir y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones, de manera que las conclusiones obtenidas tengan un grado de confiabilidad especificado.

POBLACIÓN, INDIVIDUO, CARACTER  
El primer campo de actuación de la estadística, como se ha visto, es la demografía. De esta ciencia ha tomado la nomenclatura (población, individuo…).

Se llama población al conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento interesa. Cada uno de esos elementos es un individuo. Si se esta estudiando el resultado de ciertos experimentos químicos, cada uno de esos experimentos sera un individuo estadístico y el conjunto de todos los posibles experimentos en esas condiciones sera la población.

Cada individuo puede ser descrito mediante uno o varios caracteres. Por ejemplo, si los individuos son personas, el sexo, el estado civil, el número de hermanos o su estatura son caracteres. Y si el individuo es una reacción química, el tiempo de reacción, la cantidad de producto obtenido o si éste es acido o basico seran posibles caracteres que pueden analizarse.

Un caracter puede ser cuantitativo si es mensurable numéricamente o cualitativo si no admite medición numérica. El número de hermanos y la estatura son caracteres cuantitativos mientras que el sexo y el estado civil son caracteres cualitativos.

Los distintos valoresque puede tomar un caracter cuantitativo configuran una variable estadística. La variable estatura, en cierta población estadística, toma valores en el intervalo 147-205; y la variable número de hermanos toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Una variable estadística como esta última es discreta, ya que sólo admite valores aislados. Una variable estadística es continua si admite todos los valores de un intervalo, como ocurre con la estatura.

estadísticos de tendencia central
Las medidas de tendencia central son parametros estadísticos alrededor de los cuales se distribuyen los datos de la distribución y se toman como el centro de la misma. Las mas importantes son la media, la mediana y la moda.

Media (): número estimado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de un conjunto de números, x1, x2,…,xn, y que sirve para representar a éste. Hay distintos tipos de medias: media aritmética, media geométrica y media armónica.

La media aritmética es el resultado de sumar todos los elementos del conjunto y dividir entre el número de ellos

= = / n
/ n

Donde:

= sumatoria tomada sobre todas las observaciones.

Xi = i-ésima observación.

n = Tamaño de la muestra.

Se llama media de una distribución estadística a la media o promedio aritmético de los valores de los distintos individuos que la componen.

Con la media muestral X se estima la poblacional (, la cual generalmente es desconocida.

Nota: La media es sensible a valores extremos.

Mediana (ME): es una de las medidas de tendenciacentral. Colocando todos los valores en orden creciente, la mediana es aquél que ocupa la posición central.

Moda (MO), es el valor que aparece con mas frecuencia en un conjunto dado de números. Es una de las medidas de tendencia central. En el conjunto la moda es 7. Si son dos los números que se repiten con la misma frecuencia, el conjunto tiene dos modas (bimodal), si son tres, trimodal. Otros conjuntos no tienen moda.

Ejemplo 1.

Se registró el peso en gramos (g) de 11 ratones de una cepa de laboratorio a los 30 días de edad, para estimar la media (), mediana (ME) y moda (MO) del peso vivo.

120, 116, 106, 106, 108, 122, 108, 116, 122, 102, 110

Desarrollo:

Media: = /n

120+116+106+106+108+122+108+116+122+102+110 / 11=

1236/11=112.36 g

Es decir, el peso promedio o la media del peso de los ratones a los 30 días de edad es de 112.36 g.

Mediana
ME = 102, 106, 106, 108, 108, 110, 116, 116, 120, 122, 122

Es decir, la mediana del peso = 110 g

Moda:
MO =106, 108, 116 y 122 gramos son los pesos mas frecuentes

La distribución es tetramodal.

ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión son parametros estadísticos que indican cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Las mas importantes son la desviación estandar y la varianza.

Medidas de dispersión, parametros estadísticos que miden cuan diseminados se encuentran los datos de una distribución. Los mas utilizados se refieren al grado de lejanía de los datos respecto a la media y son la varianza, la desviación estandar y el coeficiente de variación.

Varianza (): Es el promedio delos cuadrados de las desviaciones, (xi - )2, de cada elemento, xi, respecto a la media,



La fórmula anterior es equivalente a esta otra:



que resulta mas cómoda de aplicar, sobre todo cuando la media, no es un número entero.

Ejemplo 2. En la distribución 4, 6, 6, 7, 9, 11, 13 (tamaño de camada en cerdos), con media 8, la varianza es:





Aplicando la segunda fórmula se obtiene, obviamente, el mismo resultado:

=



La desviación típica o desviación estandar, Sx, es la raíz cuadrada de la varianza:



En el ejemplo 2 la desviación estandar es igual con:

crías/parto

Este parametro se expresa junto con la media en términos de

± o sea 8 ± 3.162 crías

Lo que significa que con 1 desviación estandar que incluye al 68 % de datos analizados el tamaño de camada en cerdas es de 4.8 a 11.2 crías al parto. Es decir:

8 – 3.162 = 4.834 ≈ 4.8 crías/parto

8 + 3.162 = 11.162 ≈ 11.2 crías/parto

La razón de ser de este parametro es conseguir que la medida de dispersión se exprese en las mismas unidades que los datos a los que se refieren. Por ejemplo, en una distribución de pesos en la que los datos estan dados en gramos (g), la media viene dada en gramos, pero la varianza en gramos cuadrados (g2). Para evitar este inconveniente se estima su raíz cuadrada, obteniéndose así la desviación típica en gramos.

El par de parametros formado por la media y la desviación estandar (, Sx) aporta una información suficientemente confiable sobre la forma de la distribución.

El coeficiente de variación, CV, es el cocienteentre la desviación estandar y la media de la distribución



Este parametro sirve para relativizar el valor de la desviación típica y así poder comparar la dispersión de dos poblaciones estadísticas con gamas de valores muy discretas. Por ejemplo, si en una compañía mexicana los salarios de los empleados tienen una media X1 = 7000 pesos y una desviación estandar S1 = 500 pesos y en otra empresa española la media de los salarios es X2 = 200 000 pesetas y la desviación estandar S2 = 40000 pesetas, para comparar la dispersión de salarios se recurre al coeficiente de variación:

CV1 = 500 / 7000 (100) = 7.14 %

CV2 = 40000 / 200000 (100) = 20 %

Se aprecia así que en la primera compañía los salarios tienen menor dispersión que en la segunda, es decir, los salarios en México son mas homogeneos.

NATURALEZA DE LA VARIABLE: Por la frecuencia de los valores con respecto a la media

UNIFORMES

Insesgadas o NORMALES

Sesgadas

INTERVALO o RANGO

Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la distribución. Indica, pues, la longitud del tramo en el que se hallan los datos. También se llama rango.

Ejemplo: El gerente de una cadena de supermercados desea investigar la relación entre el número de empleados (X) y las ventas semanales en miles de pesos (Y). Para ello toma una muestra de 15 tiendas con características semejantes, obteniendo la siguiente información
# de empleados Ventas $
Tienda No. X Y XY

1 19 9 171
2 17 6 102
3 30 12 360
4 17 5 85
5 10 4 40
6 248 192
7 48 20 960
8 41 16 656
9 24 12 288
10 17 6 102
11 32 11 352
12 43 17 731
13 32 13 416
14 40 16 640
15 36 15 540

Datos: ( Xi = 430 ( Yi = 170
= 28.67 = $11.33 (miles)
( Xi2 = 14158 ( Yi2 = 2262

( Xi Yi = 5635

Varianza y Desviación Estandar.

[pic]= [pic

= =130.81

Sx = (130.81 = 11.44 empleados

El número promedio de empleados es de 28.67 con una desviación estandar de 11.44 empleados

=

= 23.95

Sy = (23.95 = 4.89 ventas en miles de $

Las ventas promedio de las tiendas son de 11.33 miles de pesos con una desviación estandar de 4.89 ventas.

ESTADÍSTICOS CON DOS VARIABLES

Covarianza


Coeficiente de Correlación

=

=

=

El coeficiente de correlación del 97.2% indica una correlación positiva alta (casi perfecta) entre las variables en estudio, es decir, las ventas aumentan a medida que aumenta el número de vendedores.

Coeficiente de Determinación

R2 = (rxy)2 = (.972)2 = .9448

El coeficiente de Determinación es .9448, es decir, que en este caso el 94.48% de las variaciones en las ventas es explicado por la variación en el número de vendedores; el 5.52% de variaciones en ventas es explicado por otras causas.

Coeficiente de Regresión Lineal Simple

=

=





Este coeficiente indica que por cada empleado adicional, en una tienda, existe un incremento de .416 miles de $ en ventas.

Ordenada al Origen






= 11.33 -11.92 = - .59

Este dato señala el punto en el cual se corta el eje vertical.

Ecuación de Predicción




¿Cuantas ventas se esperarían si existiesen 52 empleados?

[pic]
[pic]

Es decir, se espera que las ventas en una tienda sean de 21.04 miles de pesos cuando tuviera 52 vendedores.

DISEÑOS EXPERIMENTALES

Cuando se desee conocer el efecto de mas de dos tratamientos, es necesario usar los Diseños Experimentales el mas simple de todos es el conocido como

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA).

|ANDEVA |
|Fuentes de Variación |Grados de Libertad |
|FV |GL |Suma de Cuadrados |Cuadrado |F |Ft |
|SC |Medio |Calculada |de Tablas |
CM |Fc |.05 .01 |
| - FC |
|tratamiento |t-1 ||SCt /GLt |CMt /CME |

|Error |t (r-1) |SCT - SCt |SCE /GLE

|-FC |
|Total |t r –1

Modelo Estadístico

Yij = μ + Ti + ξij

Donde: i = 1, 2, 3, …t tratamientos
j = 1, 2, 3, …r repeticiones

Ejemplo: Se desea evaluar el efecto del tiempo de almacenamiento en el porcentaje de incubabilidad de huevo fértil.

Observaciones Días de almacenaje (tratamientos
(repeticiones) 12 10 8 6 4

1 77.2 77.5 76.0 81.5 83.5
2 73.5 73.2 83.0 80.0 82.0
3 78.0 81.0 82.0 81.0 86.0
4 76.0 80.0 78.0 85.0 82.5
5 79.0 77.0 81.0 78.0 80.0

= 383.7 388.7 400.0 405.5 414.0

76.74 77.74 80.0 81.1 82.8

Gran Total= 1991.9 Gran Media= 79.676

Estadísticos.

Factor de Corrección (FC

Y2.. (1991.9)2 3967665.61
FC = --------- = ------------ = ----- ----- -------- = 158706.6244
t r (5) (5) 25

Suma de Cuadrados Total (SCT)

SCT = - FC

= 77.22 + 73.52 + 78.02 + . . . + 80.02 - FC

= 158962.33 - 158706.6244 = 255.7056

Suma de Cuadrados de tratamiento (SCt)

SCt = - FC

= 383.72 + 388.72 + 4002 + 405.52 + 4142
5

= 158827.926 - 158706.6244 = 121.3016

Suma de Cuadrados del Error (SCE)

SCE = SCT - SCt

= 255.7056 - 121.3016 = 134.404

Cuadrado Medio de tratamiento (CMt)

CMt = SCt / GLt = 121.3016 / 4 = 30.3254

Cuadrado Medio del Error (CME)

CME = SCE / GLE = 134.404 / 20 = 6.7202

Con ésos datos se construye el cuadro de Analisis de Varianza (ANDEVA)

FC = CMt /CME

A N D E V A
Ft
FV GL SC CM Fc .05 .01

tratamiento 4 121.3016 30.3254 4.51 > 2.87 4.43

Error 20 134.404 6.7202

Total 24 255.7056

Regla de decisión: Si Fc ( Ft ( RH0

Como F calculada fue mayor que F de tablas entonces se RECHAZA la Hipótesis Nula, es decir, se acepta la Hipótesis Alterna y se concluye que existen diferenciasaltamente significativas en el porcentaje de incubabilidad por efecto del tiempo de almacenamiento. Sin embargo, ¿Entre cuales tratamientos existe diferencia y ésta es significativa o altamente significativa?

Para responder esta cuestión se necesita hacer una prueba de comparación de medias; como DUNCAN, SCHEFFE, DMS, SND, DUNNET y TUKEY entre otras.

Prueba de comparación de medias de TUKEY

TUKEY = W

W es la diferencia mínima significativa entre dos medias

W= q( Sy
q( = (GLE , N° de tratamientos),
Es decir (20, 5) valor de tablas con nivel de significancia de .05 y .01, en este caso 4.24 y 5.29 respectivamente.

Sy = es la desviación media

Sy = 1.16

W.05 = (4.24) (1.16) = 4.92 y
W.01 = (5.29) (1.16) = 6.14

Pasos para la comparación de medias:

1° ordenar las medias de mayor a menor

X1 = 82.8 (4d), X2 = 81.1 (6d), X3 = 80.0 (8d), X4 = 77.74 (10d) y X5 = 76.74 (12d).

2° plantear las comparaciones posibles, estimar las diferencias y si es mayor o igual que W entonces existira DIFERENCIA estadística.

W
.05 .01
4.91 6.14

X1 - X2 = 1.7 NS
X1 - X3 = 2.8 NS
X1 - X4 = 5.06 Significativa
X1 - X5 = 6.06 *
X2 -X3 = 1.1 NS
X2 - X4 = 3.36 NS
X2 - X5 = 4.36 NS
X3 - X4 = 2.26 NS
X3 - X5 = 3.26 NS
X4 - X5 = 1.0 NS

----- ----- -------------
Y11

Y51

Y21

Y52

Y12

Y22

Y53

Yij

Y13

Y23

Y54

Y14

Y24

Y55

Y15

Y25