Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.


Definición de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Representar fracciones


Significado de la fracción
La fracción como partes de la unidad
El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Un depósito contiene 2/3 de gasolina.

El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos estan ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.

La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 • 60= 120
3 = 40 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cadacinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son mas que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuanto pagara por la camisa?
35 • 10 = 350
100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €

Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno

Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto
El número mixto o fracción mixta esta compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador mas el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a y d son los extremos; b y c, los medios.Calcula si son equivalentes las fracciones:

4 • 12 = 6 • 8 48 = 48 Sí


Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente mas simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7 Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya mas divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el maximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí


Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1º Se determina el denominador común, que sera el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2ºEste denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicandose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

12 = 22 • 3
9 = 32
m.c.m 3. 12. 9) = 22 •32 = 36

Comparar de fracciones
Fracciones con igual denominador
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Fracciones con igual numerador
De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Con numeradores y denominadores distintos
En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.


Es menor la que tiene menor numerador.


Suma y diferencia de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.


Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.



Producto de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.



Cociente de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.



Operaciones combinadas

Prioridades
1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.
2º.Calcular las potencias y raíces
3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis,corchetes y llaves..
4º.Efectuar los productos y cocientes.
5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

Fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma

Denominador
Indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
Numerador
Indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Número mixto
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador mas el numerador, del número mixto.

Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

Reducción de fracciones a común denominador
1º Se determina el denominador común, que sera el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicandose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Ordenar fracciones
Fracciones con igual denominador
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor el que tiene menor numerador.
Fracciones con igual numerador
Dedos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.
Con numeradores y denominadores distintos
En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.
Es menor la que tiene menor numerador.
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador


Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.


Multiplicación de fracciones

División de fracciones


Fracciones II. Ejercicios y problemas
1 Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes

2 Ordenar de menor o mayor:

3 Opera, sacando factor común.


4 Opera


5 Resuelve:

6 Pasar a fracción:

7 ¿Cuantos tercios de litro hay en 4 l?
8 Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuantos metros mide cada trozo?
9 Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2.
¿Cuantos bombones se comieron Eva, y Ana?
¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?
10 Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
1
Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes








Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
2
Ordenar de menor o mayor





Fracciones II . Ejerciciosy problemas resueltos
3
Opera, sacando factor común.





Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
4
Opera





Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
5
Resuelve






Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
6
Pasar a fracción








Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
7
¿Cuantos tercios de litro hay en 4 l ?


En 1 l hay tres tercios, por lo que en 4 l habra: 4 •3 = 12 tercios.

Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
8
Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuantos metros mide cada trozo?


Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
9
Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2.
¿Cuantos bombones se comieron Eva, y Ana?
¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?



Fracciones II . Ejercicios y problemas resueltos
10
Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?



Fracciones II. Evaluación
Examen
1 Calcula qué fracción de la unidad representa
1La mitad de la mitad.
2La mitad de la tercera parte.
3La tercera parte de la mitad.
4La mitad de la cuarta parte.
2 Opera:

3 Pasar a fracción:

4 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A llevan recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/13 del mismo.¿Cual de los dos va primero? ¿Cuantos kilómetros llevan recorridos cada uno?
5 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular
1 El número de votos obtenidos por cada partido.
2El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

Examen resuelto de fracciones II
1
Calcula qué fracción de la unidad representa
1La mitad de la mitad.

2La mitad de la tercera parte.

3La tercera parte de la mitad.

4La mitad de la cuarta parte.


Examen resuelto de fracciones II
2
Opera






Examen resuelto de fracciones II
3
Pasar a fracción:





Examen resuelto de fracciones II
4
Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/13 del mismo. ¿Cual de los dos va primero? ¿Cuantos kilómetros llevan recorridos cada uno?

El segundo automóvil va primero.



Examen resuelto de fracciones II
5
En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular
El número de votos obtenidos por cada partido.
El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.