MATEMATICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN En ocasiones has visto expresiones como la siguiente: a+b=b+a Con ella representamos la propiedad conmutativa de la suma. Esta propiedad es cierta para cualquier par de números y por ello utilizamos letras en lugar de valores concretos. En Matematicas es frecuente utilizar expresiones que combinen números y letras o solamente letras. Esto lo hacemos cuando, como en el caso anterior, expresamos relaciones que se dan para todos los números. También cuando desconocemos el valor de algún dato lo representamos con una letra hasta que lo hallamos. Y también cuando no conocemos el valor numérico de algún dato y hemos de escribir una expresión en la que interviene aunque no se trate de hallar su valor. Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionandolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas. La parte de las Matematicas que utiliza las expresiones algebraicas se llama Algebra.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Muchas expresiones algebraicas que utilizaremos resultan de una “traducción” del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. Fíjate en los ejemplos y observa que a los números cuyo valor desconocemos unas veces les hemos dado el nombre de una letra y otras veces el de otra. (El signo · entre número y letra o entre dos letras no es necesario escribirlo y lo sobreentenderemos El doble deun número . La mitad de un número . El triple de un número menos dos . El doble del producto de dos números . La mitad del cuadrado de un número . La mitad de un número mas su triple 2n
X 2 3y - 2

2ab
t2 2 z + 3z 2

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EJERCICIOS 1 “Traduce” cada expresión a lenguaje algebraico. . El triple de un número . El doble de un número menos su mitad . El cuadrado de un número mas su triple . La mitad mas la tercera parte mas la cuarta parte de un número . La mitad de un número menos el propio número . El doble de un número mas el triple de otro número 2 Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados: . Un número 5 unidades mayor . Un número 3 unidades menor . El número natural siguiente . El número natural anterior . El doble del número . El triple del número . El doble del número mas cuatro . El número mas su anterior . La suma de los dos números siguientes a él . La mitad del número mas El cuadrado del número menos su mitad

MONOMIOS
Son las expresiones algebraicas mas simples. Un monomio es el producto de un número por una o varias letras. El número es el coeficiente y las letras forman la parte literal . Ejemplos : 5x2 3 2 ab 4 tvz3
3 y la 4

En el primero el coeficiente es 5 y la parte literal x2. En el segundo el coeficiente esparte literal a2b . En el tercero el coeficiente es 1 y la parte literal tvz3 .

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Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de sus letras: 4x2 3ab2 7 es de grado 2 es de grado 3 es de grado 0

EJERCICIOS 3 Completa la siguiente tabla

Monomio
8x
2

Coeficiente

Parte literal

Grado

5 ab4c2 x2 y 3 2 p qr 4 5 7

En adelante y para facilitar el calculo utilizaremos monomios cuya parte literal tendra una sola letra.

MONOMIOS SEMEJANTES
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal

3x2 5t

y y

2 2 x 5 8t

son semejantes son semejantes no son semejantes

2 a2 y 2 a

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EJERCICIOS 4 Escribe 5 parejas de monomios semejantes

SUMA/RESTA DE MONOMIOS
La suma/resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante que tiene por coeficiente la suma/resta de los coeficientes. 5x + 2x = 7x 4a + 5a = 9a -3x2 - 2x2 = -5x2 8z3 - 9z3 = -z3

La suma/resta de dos monomios no semejantes no es un monomio y la dejaremos indicada. 3x3 + 5x 4z - 8t2

La suma/resta de monomios semejantes permite a veces “reducir” expresiones algebraicas operando dentro de ella los monomios que sean semejantes. 3x2 + 5x - 2x2 - 9x = x2 - 4x 2a + 5a - 9a + 8x2 - 5x2 = -2a + 3x2 EJERCICIOS 5.- Halla el resultado cuando sea posible 3x2 + 2x2 = 9x + 12x = -8x– 4x = x – 8x = 9x3 – 5x3 = 6x - 9x = -5x2 + 9x2 = 5x + 2x2 = 4x + x = 8x2 – 3x3 =

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6.- Reduce las siguientes expresiones 2x2 –3x + 4x – 9x2 = 5x3 –7x + 2x – 9x2 + 2x3 – 5x2 = 3x2 – 1 – 2x2 – x2 = 5x4 – 3x – 5x4 + 3x =

PRODUCTO DE MONOMIOS
El producto de dos monomios –sean o no semejantes- es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y de parte literal el producto de las partes literales. (Recuerda el

producto de potencias de la misma base).
3x2 . 5x3 = 15x5 3 6 6 x . 2x5 = x 4 4 2 5 7 14 5 x . = x 5 3 15

4x . –2x5 = -8x6 EJERCICIOS 7 Calcula el resultado 3x . 2x = 2x7 . 4 = 3 3 x . 5x 2 = 2

2x2 . 3x = 8x . 3x5 = 4 2 x . x4 = 3 5

5x4 . 4x2 = x.6= 5x . 2 = 7

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COCIENTE DE MONOMIOS
Para que el cociente de dos monomios sea un monomio, el grado del monomio dividendo ha de ser igual o mayor que el del divisor. En caso contrario, el resultado es una fracción algebraica. En el primer caso, el cociente de dos monomios es otro monomio que tiene de coeficiente el cociente de los coeficientes y la parte literal es el cociente de as partes literales. (Recuerda el

cociente de potencias de la misma base).
12x : 3x = 4x
8 5 3

8x3 = 4x2 2x 9x8 9 = x6 2 7x 7

7x5 : 3x =

7 4 x 3

En el segundo caso, lo mejor es poner el cociente demonomios en forma de fracción, descomponer cada uno en todos los factores posibles y simplificar eliminando factores iguales. 8x2 : 2x5 =

8x 2 2.2.2.x.x = 5 2x 2.x.x.x.x.x

=

2.2 4 = 3 x.x.x x

(Con la practica aprenderas a hacerlo en menos pasos)

EJERCICIOS 8.- Calcula el resultado

15x5 : 3x2 =

20x6 : 4x2 =

30x8 = 5x

10x : 2 =

12x 4 = 3x

5x = x2

12x : 3x2 =

60x8 = 6x2 6


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EJERCICIOS DE OPERACIONES CON MONOMIOS 9.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones con monomios

3x + 2x = 8x + 9x = 6x + 2x + 5x = 6x - 3x = 5x - 8x = 4x2 - 9x2 = 3x + 6x - 4x = 2x2 . 5x3 = 4a2 . 5a3 = 12x4 : 3x = 6a6 : 2a2 = 4x + 7x = 4x + 10x = 9x + 3x + 6x = 7x - 3x = 5x - 9x = 8x2 - 12x2 = 4x + 5x - 6x = 4x2 . 5x3 = 2a2 . 6a3 = 12x6 : 3x2 = 16a6 : 2a = 12x3 : 3x8 =

4x + x = 3x2 + 2x2 = 3x + 2x + x = 8x - 5x = 9x - 6x = 7x2 - 10x2 = 2x - 5x - 4x = 3x . 4x2 = 3a4 . 6a2 = 20x8 : 2x6 = 8b5 : 4b = 9x + x = 12x2 + 4x2 = x + 5x + 5x = 9x - 4x = 12x - 4x = 7x2 - 14x2 = 2x - 7x - 9x = 2x . 6x2 = 4a3 . 2a6 = 24x8 : 2x6 = 8b5 : 4b = 2X5 : 2x5 =

5x + 6x = 5x2 + 4x2 = 4x + 8x + 2x = 11x - x = 3x - 5x = x2 - 5x2 = x - 3x - 4x = 5x . 3x4 = 2b6 . 3b4 = 16x7 : 8x5 = 10c8 : 5c5 = 2x + 7x = 4x2 + 5x2 = 3x + 5x + 6x = 10x - x = 3x - 7x = x2 - 7x2 = x - 2x – 5x = 3x . 3x5 = 5b6 . 5b4 = 16x7 : 4x5 = 20c8 : 5c5 = 3x3 : 3x2 =

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