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Limites - derivadas parciales en orden superior, derivadas parciales



limx 0senx=0
limx
0senx=0
limx
0senxx=1
limx
0senxx=1
limx
0cosx=1
limx
0cosx=1

limx
xo,y yo fx,y=M


limx xo,y yo fx,y=M
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
limx
xo,y yo fx,y=L
limx
xo,y yo fx,y=L

2. limx
xo,y yo fx,y * g(x,y)=L*M
2. limx
xo,y yo fx,y * g(x,y)=L*M
1. limx
xo,y yo fx,y + g(x,y)=L+M


1. limx
xo,y yo fx,y + g(x,y)=L+M

4. limx
xo,y yo fx,ygx,y = LM , M≠0
4. limx
xo,y yo fx,ygx,y = LM , M≠0
3. limx
xo,y yo Kfx,y=KL
3. limx
xo,y yo Kfx,y=KL

5. limx
xo,y yo[fx,y]rs=Lrs , S≠0
5. limx
xo,y yo[fx,y]rs=Lrs , S≠0



limx
xoy yo fx,y=fx,y
limx
xoy yo fx,y=fx,y
CONTINUIDAD

DERIVADAS PARCIALES
fyx,y= ddy= limx
0fx,y+h-f(x,y)h
fyx,y= ddy= limx
0fx,y+h-f(x,y)h
fxx,y=ddx= limx
0fx+h,y-f(x,y)h
fxx,y=ddx= limx
0fx+h,y-f(x,y)h

DERIVADAS PARCIALES EN ORDEN SUPERIOR
fyx= ddxdfdy
fyx= ddxdfdy
fxy= ddydfdx
fxy= ddydfdx
fyy= ddydfdy
fyy= ddydfdy
fxx= ddxdfdx
fxx=ddxdfdx

TEOREMA DE CLAIRAUT
fxyx,y= fyxx,y
fxyx,y= fyxx,y

z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
PLANOS TANGENTES

L= fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
L= fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)

LINEALIZACION
fx,y≈ fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
fx,y≈ fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)

APROXIMACION LINEAL

DIFERENCIALES
dz= fxx,y(x-a)+ fyx,yy-b
dz= fxx,y(x-a)+ fyx,yy-b
dz= fxx,ydx+ fyx,ydy
dz= fxx,ydx+ fyx,ydy

fx,y≈ fa,b+dz
fx,y≈ fa,b+dz
APROXIMACION LINEAL

dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
CASO I x=g(t) y y=h(t)
CASO I x=g(t) y y=h(t)
REGLA DE LA CADENA

CASI II x=g(s,t) y y=h(s,t)

CASI II x=g(s,t) y y=h(s,t)

dzds=dzdxdxds+dzdydyds
dzds=dzdxdxds+dzdydyds
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt

DERIVADAS DIRECCIONALES


Dufx, y=
fx,y.u
Dufx, y=
fx,y.u
Dufx, y=fxx,ycoxθ+ fyx,ysenθ
Dufx, y=fxx,ycoxθ+ fyx,ysenθ

fx,y=dfdx, dfdy
fx,y=dfdx, dfdy
VECTOR GRADIENTE




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