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Lógica matematica - LOGICA DE PREDICADOS



Cuantificador
Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuantos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, pero quizas los mas estudiados y utilizados sean:
* Cuantificador universal

Para todo x, y
* Cuantificador existencial

Existe al menos un x, y
* Cuantificador existencial único

Existe exactamente un x, y
* Negación del cuantificador existencial

No existe ningún x, y

Cuantificación universal: El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo
Cuantificación existencial: El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o mas elementos en el conjunto (no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad. Se escribe

Cuantificación existencial única: El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto que cumple una determinada propiedad. Se escribe
Se lee 'Existe una única pareja de elementos de cumpliendouna p y otra q'

LOGICA DE PREDICADOS

La lógica de predicados o de primer orden (LPO, L1) es una generalización de la lógica de proposiciones (LP, L0).
Introduciendo nuevos elementos
del lenguaje, permite estudiar la estructura interna de los enunciados (sus propiedades, las relaciones entre objetos, etc.).
Esta nueva lógica tendría que permitir una descripción mas fina de la realidad, pudiendo distinguir los objetos o términos (por ejemplo, los hombres) de sus propiedades o predicados (por ejemplo, la propiedad de ser mortales).

La lógica proposicional, cuyos elementos basicos son las proposiciones atómicas, no permite realizar esta distinción.
La lógica de predicados (Gottob Frege, 1879) nos permite dar una descripción de la realidad mas detallada.

Los elementos basicos del alfabeto del la lógica de predicados son
² Los símbolos de constantes: se denotan a; b; c; : : : y representan objetos concretos. Las constantes son individuos o elementos distinguidos del universo del discurso, que es la colección de objetos sobre los cuales queremos razonar.
El desarrollo lógico del programa para resolver un problema en particular.
Escritura de la lógica del programa empleando un lenguaje de programación específico (codificación del programa).
Ensamblaje o compilación del programa hasta convertirlo en lenguaje de máquina.
Prueba y depuración del programa.
Desarrollo de la documentación.

Editor de texto.
Un editor de texto es un programa que permite crear y modificar archivos digitales compuestos únicamente por un texto sin formato, conocidos comúnmente como archivos de texto o texto plano. El programa lee el archivo e interpreta los bytes leídos según el código decaracteres que usa el editor. Hoy en día es comúnmente de 7- u 8-bits en ASCII o UTF-8, rara vez EBCDIC.
Por ejemplo, un editor ASCII de 8 bits que lee el número binario 0110 0001 (decimal 97 o hexadecimal 61) en el archivo lo representará en la pantalla por la figura a, que el usuario reconoce como la letra 'a' y ofrecerá al usuario las funciones necesarias para cambiar el número binario en el archivo.
Los editores de texto son incluidos en el sistema operativo o en algún paquete de software instalado y se usan cuando se deben crear o modificar archivos de texto como archivos de configuración, scripts o el código fuente de algún programa.
El archivo creado por un editor de texto incluye por convención en DOS y Microsoft Windows la extensión '.txt', aunque pueda ser cambiada a cualquier otra con posterioridad. Tanto Unix como Linux dan al usuario total libertad en la denominación de sus archivos.
Al trasladar archivos de texto de un sistema operativo a otro se debe considerar que existen al menos dos convenciones diferentes para señalar el término de una línea: Unix y Linux usan sólo retorno de carro en cambio Microsoft de carro y salto de línea.
Compilador.
Un compilador es un programa informático que traduce un programa escrito en un lenguaje de programación a otro lenguaje de programación, generando un programa equivalente que la máquina será capaz de interpretar. Usualmente el segundo lenguaje es lenguaje de máquina, pero también puede ser un códigointermedio (bytecode), o simplemente texto. Este proceso de traducción se conoce como compilación.1
Un compilador es un programa que permite traducir el código fuente de un programa en lenguaje de alto nivel, a otro lenguaje de nivel inferior (típicamente lenguaje de máquina). De esta manera un programador puede diseñar un programa en un lenguaje mucho más cercano a como piensa un ser humano, para luego compilarlo a un programa más manejable por una computadora.
Como parte importante de este proceso de traducción, el compilador informa a su usuario de la presencia de errores en el programa fuente2.


Codificador.

Un codificador es un circuito combinacional con 2N entradas y N salidas, cuya misión es presentar en la salida el código binario correspondiente a la entrada activada.
Existen dos tipos fundamentales de codificadores: codificadores sin prioridad y codificadores con prioridad. En el caso de codificadores sin prioridad, puede darse el caso de salidas cuya entrada no pueda ser conocida: por ejemplo, la salida 0 podría indicar que no hay ninguna entrada activada o que se ha activado la entrada número 0. Además, ciertas entradas pueden hacer que en la salida se presente la suma lógica de dichas entradas, ocasionando mayor confusión. Por ello, este tipo de codificad
² Las variables: se denotan x; y; z : : ysirven para representar objetos, cuyo dominio hay que especificar. Tomaremos conjuntos de variables V finitos o infinitos numerables. Recordamos que un conjunto V es infinito numerable si existe una función biyectiva entre V y el conjunto de los números naturales N:

² Los símbolos de predicado: se denotan P; Q;R; : : : :
Todo predicado tiene un número n 2 N [ f0g de argumentos. El número n es la aridad del predicado.

En ocasiones se especificara la aridad n de un predicado P por medio del símbolo Pn
1. Predicados constantes, n = 0: representan proposiciones atómicas.
Para representar las proposiciones atómicas se suelen usar los símbolos p; q; r; s; t : :
2. Predicados monadicos, n = 1: representan propiedades de objetos.
3. Predicados poliadicos, n > 1: representan relaciones entre objetos. Los predicados poliadicos de la lógica de primer orden son relaciones sobre conjuntos según la definición del capítulo 2. Así, por ejemplo, todo predicado binario es una relación binaria R entre dos conjuntos A y B; es decir, R µ A £ B: Un predicado monadico asocia a cada objeto de un dominio una propiedad.


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