Ecuaciones Diferenciales

1. [pic]
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10. Para x≠0 considere la ecuación diferencial [pic].
a. Demuestre que el cambio de coordenadas [pic] transforma la ecuación en [pic] (2).
b. Encuentre la solución constante y la solución implícita de la ecuación (2).
c. Encuentre la solución particular de (1) que pasa por el punto (-1,1) y el intervalo máximo donde esta definida.
11. [pic]
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20. [pic]
21. [pic]con [pic]
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25. [pic]
Decidir si la función es o no solución de la ecuación diferencial dada.
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Resolver
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40. Cual es el valor de M(x,y) para la cual la ecuación [pic] sea exacta.
41. La ecuación diferencial [pic] puede ser resuelta utilizando un factor integrante de la forma xmyn. Determine ese factor y resuelva la ecuación.
42. [pic]
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50. [pic]
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52. [pic]
53. Determine una formula general para resolver la ecuación diferencial [pic] donde n, m y k son enteros y a, b, β є R.
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57. Resuelva la ecuación [pic] usando [pic].
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84. [pic]
85. [pic]
En los ejercicios 82 al 84 determine la solución general de la ecuación diferencial no homogénea dada, usando que la función y1 indicada es una solución de la ecuación homogénea correspondiente.
86. [pic]
87. [pic]
88. [pic]
89. Resuelva la ecuación diferencial [pic], sabiendo que [pic] es una solución particular.
90. Resuelva la ecuación diferencial [pic], sabiendo que [pic] es solución de la homogénea asociada.
91. Resuelva la ecuación diferencial [pic], sabiendo que [pic] es una solución de la homogénea asociada.
92. Resuelva la ecuación diferencial [pic], sabiendo que [pic] son soluciones de la homogénea asociada.
* Plano muscular: constituido por los músculos oblicuo externo, oblicuo interno, transverso, recto y piramidal del abdomen

Recto del abdomen: largo aplanado y acintado, se extiende del pubis a la parte anteroinferior del tórax
* Relaciones adelante: a través de su vaina anterior con las fascias de los músculos anchos del abdomen, el piramidal en su parte inferior, TCSC y piel.
* Relaciones atras: en contacto directo con las arterias epigastricas inferior y superior. A través de su vaina posterior en sus 2/3 superiores con las fascias del oblicuo interno y el transverso del abdomen, el TCSP, peritoneo, vísceras abdominales y en su tercio inferior con la fascia transversalis, TCSP, peritoneo y vísceras abdominales.
* Vascularización e inervación: arterias epigastricas superior, inferior y superficial y las 6 últimas intercostales. Seis últimos nervios intercostales y el hipogastrico.
Piramidal del abdomen: inconstante, triangular, delgado y aplanado; situado en la parte anteroinfeior del recto del abdomen y extendido desde el pubis a la línea alba.
* Relaciones adelante cubierto por la vaina anterior del recto del abdomen, a través del cual se relaciona con las fascias de los músculos anchos del abdomen, TCSC y la piel. Atras en contacto directo con el recto del abdomen.
* Vascularización e inervación: arterias epigastricas inferior y superficial. Nervios iliohipogastrico.
Oblicuo externo (mayor): ancho, carnoso por detras y tendinoso por delante. Extendido desde las costillas a la cresta ilíaca, arco femoral(ligamento inguinal), pubis y línea alba.

* Relaciones: Cara superficial: con la fascia superficial, el tejido celular subcutaneo y la piel. Atras se relaciona con el latísimo del dorso con el cual constituye el trígono lumbar (triangulo de Petit) de base en la cresta ilíaca y area ocupada por el oblicuo interno y el transverso del abdomen.
Cara profunda: con el recto mayor, el piramidal, el oblicuo interno y el transverso del abdomen; con las 7 u 8 últimas costillas, los cartílagos costales y músculos intercostales correspondientes.

* Vasularización e inervación: 6 últimas intercostales, lumbares, epigastrica inferior y circunfleja iliaca profunda. Nervios 4 últimos intercostales, iliohipogastrico e ilioinguinal.

Oblicuo interno (menor): ancho, aplanado y situado en la cara profunda del oblicuo externo. Se extiende de la cresta ilíaca a las costillas, a la línea alba y al pubis.
* Relaciones
Cara superficial: adelante con el oblicuo externo, atras con el latísimo del dorso, ocupando el area del trígono lumbar.
Cara profunda: con el transverso del abdomen.
Borde posterior: forma el límite anterior del triangulo de Grindfelt (arriba la 12va. costilla y atras el borde anterolateral de los músculos erectores de la espina y la fascia posterior del transverso del abdomen ocupando su area). La interposición del serrato posterior (menor) e inferior constituye, con los elementos del triangulo de Grindfelt, el cuadrilatero lumbar (tetragono de William Krause).

* Vasularización e inervación: arterias 6 últimas intercostales, lumbares, epigastrica inferior y circunfleja profunda. Nervios 2-4 últimos intercostales 93. [pic] verificar que y1 es soluciónsobre todo el intervalo que contenga solo valores positivos de x y hallar su solución general.
94. Resuelva la ecuación diferencial [pic],
95. Resuelva la ecuación diferencial [pic]
96. [pic], siendo [pic] solución de la ecuación homogénea asociada.
97. [pic], [pic]
98. Hallar todas las soluciones reales de la ecuación diferencial [pic] sabiendo que el cambio de variable dependiente [pic] la reduce a u una ecuación diferencial de coeficientes constantes.
99. [pic] siendo [pic] soluciones de la homogénea asociada.
100. [pic] siendo [pic] soluciones de la homogénea asociada.
101. [pic]
102. [pic]
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110. Determine la solución general y singular de la ecuación [pic]
111. [pic]
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118. [pic]
119.
120. Mostrar que y=x es una solución de la ecuación de legendre de orden uno [pic] encuentre una segunda solución linealmente independiente.
121. Resolver aplicando el método de los coeficientes indeterminados la siguiente ecuación diferencial [pic]
122. Obtener la solución particular de la siguiente ecuación diferencial [pic].
123. La solución de la ecuación diferencial [pic] calcular [pic] sCuales son sus conclusionesrespecto de un posible fenómeno de resonancia?
124. Usando una transformación monomial y exponencial resolver la ecuación diferencial y comparar los resultados. [pic].
125. Dada la ecuación diferencial [pic].
a. Transforme la ecuación diferencial mediante [pic].
b. Resuelva la ecuación obtenida en (a).
126. [pic] si el factor integrante es una función de la forma [pic].
127. [pic]
128. [pic]
129. [pic]
130. [pic]
131. Emplee la sustitución [pic] para convertir la ecuación [pic] en una de Bernoulli y resuelva.
132. Resolver la ecuacion diferencial [pic] usando serie de potencias.
133. Use el metodo de series de potencias para resolver la siguiente ecuación diferencial [pic]
134. Determinar la solucion general en potencia de x de la ecuación diferencial. [pic], determine a continuación la solucion particular con y(0)=4, y’(0)=1.
135. Resolver el problema de valores iniciales [pic]
136. Determinar las soluciones linealmente independientes de [pic]
137. Determine la naturaleza del punto singular x=0 para la ecuación diferencial. [pic]
138. Determine los exponentes de las posibles soluciones en serie Frobenius de la ecuación diferencial. [pic]
139. Determinar las soluciones en serie de Frobenius de [pic]
140. Determinar una solucion de Frobenius para la ecuación de bessel [pic]