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Guías de laboratorio de fisicoquimica - manual de prÁcticas de fisicoquimica



Universidad de Cordoba

Programa de Ingeniería de Alimentos

UNIVERSIDAD DE CORDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS
PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
FISICOQUIMICA

MANUAL DE PRÁCTICAS DE FISICOQUIMICA

Fisicoquímica de Alimentos


INTRODUCCION
La fisicoquímica es una materia básica para la compresión de los procesos de
transferencia de calor y materia en la que se involucran las operaciones unitarias
la transferencia de calor, termodinámica, balances de materia y energía.
En este curso el estudiante logra diferenciar y determinar la primera, segunda y
tercera ley de la termodinámica, como aplicar las leyes que definen el
comportamiento de los gases y líquidos en función de temperatura, presión y
volumen.
Pero el principal objetivo de estas guías es, presentar al alumno las posibilidades
de aplicar los conocimientos adquiridos en la teoría de una forma sencilla.




3


Fisicoquímica de Alimentos


Universidad de CordobaPrograma de Ingeniería de Alimentos

PRACTICA Ns 1
LEY DE BOYLE
1.

OBJETIVO

Estudiar la Ley de Boyle a presiones moderadas por encima y por debajo de
la presión atmosférica, utilizando métodos analíticos y gráficos.



MATERIALES Y REACTIVOS

Tablero milimétrico
Tubo en forma de U.
Cápsula de porcelana
Gotero
Mercurio. (Hg).
Termómetro
3.
FUNDAMENTACION TEORICA
Robert Boyle señaló que el volumen de un gas a temperatura constante disminuía
cuando aumentaba la presión a que estaba sometido, y que de acuerdo con los
límites de su exactitud experimental, “El volumen de cualquier cantidad definida de
gas a temperatura constante variaba intensamente a la presión ejercida sobre él”
generalización que se conoce como la Ley de Boyle.
Que se expresa
matemáticamente así:
1
K1

o V=
2
P
Donde:
V = Volumen del gas
P = Presión del gas
K1= Factor de proporcionalidad (cuyo factor depende de la temperatura del gas,
peso del gas, naturaleza del gas, y las unidades en que se expone presión y
volumen.
De la ecuación anterior se deduce
P . V = K1 (ecuación 1
De lo cual se deduce que si en cierto estado la presión y el volumen del gas son
P1 y V1, mientras que en otros estados son P2 y V2 se cumple a temperatura
constante:
4


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P1
P2

V2
=

V1

La ecuación P.V = K1 nos mostrará la representación gráfica de dicha ecuación
que es la familia de hipérbolas, donde K1 es función únicamente de la
temperatura.
La presiónfinal P, puede considerarse formada por la presión atmosférica B, más
una presión adicional P el signo algebraico depende de si la presión final está por
encima o por debajo de la presión atmosférica.
Por lo tanto la ecuación 1 puede escribirse
(B + P) V = K
B + P = K/V.
Si se hace 1/V = X, entonces la ecuación anterior se hace:
B + P = KX.
P = KX – B (ecuación .
Donde
K
X
B
P

=
=
=
=

Constante a las condiciones dadas.
1/V
Presión atmosférica
Presión de la columna de mercurio.

La ecuación (2) es la ecuación de una línea recta obtenida al graficar la presión
adicional P, Vs 1/V ó x
El valor de B será el intercepto en el eje de las presiones (cuando 1/V = 0).
Este intercepto da el valor de la presión atmosférica en el momento del
experimento.
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Una vez montado el equipo según se muestra en figura 1 el cual consiste en un
tubo de vidrio en forma de “U” cortado por el extremo inferior (brazo más corto) y
abierto en el brazo más largo, colocando sobre un tablero milimétrico siga los
siguientes pasos.

5


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Figura 1
1.

Ubique el montaje en un sitio iluminado para facilitar las lecturas (que son
milimétricas).

Introduzca mercurio por el extremo abierto del tubo dejando encerrado un
volumen de aire en el otro brazo.

Mida la longitud de la columna de aire, la cual es proporcional al volumen
de éste encerrado y la diferencia de altura de la columna de mercurio (en ambos
brazos).
4.Agregue más mercurio por el extremo abierto y encuentre nuevamente la
diferencia entre las dos columnas de Hg.
5.
Repita el procedimiento hasta que tenga (10) diez lecturas, ó menos.
TABLA DE DATOS
Ns de lectura

LONGITUD DE LA COLUNMA
DE AIRE EN cm.


DIFERENCIA DE NIVEL DE LA COLUMNA
DE MERCURIO EN cms

1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10a

6


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5.
CUESTIONARIO DE APLICACION
1.


3.

5.
a.
b.
c.

Realizando una gráfica de la presión p Vs 1/V ó 1/A x H. Hallar el valor de la
presión atmosférica “B”
Halle la presión absoluta para cada punto y evalúe su producto PV.
Tómese el promedio de PV y halle el % de desviación de los valores
individuales de PV y su promedio.
Haga una gráfica de p. Vs V
Cuál sería la forma de un curva p Vs V para datos formados.
A altas temperaturas
A bajas temperaturas
Comparar con la curva obtenida en el experimento.

PRACTICA VIRTUAL Ns 1
REALIZAR LA EXPERIENCIA DE LA LEY DE BOYLE, EN EL AULA VIRTUAL
Y COMPARE RESULTADOS.

REALIZAR TAMBIEN LA EXPERIENCIA, LEY DE CHARLES, EN EL AULA
VIRTUAL Y REPORTE LOS RESULTADOS

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PRACTICA Ns 2
MASA MOLECULAR DE UNA SUSTANCIA VOLATIL
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA
Determinar la Masa Molecular de una sustancia líquida volátil desconocida
aplicando la ecuación de estado de los gases ideales.
Determinar la densidad de unasustancia desconocida en el estado gaseoso, a las
condiciones del laboratorio.
Aplicar los conceptos de Condiciones Normales para el cálculo de moles de una
sustancia en estado gaseoso.

2. MATERIALES Y REACTIVOS
4 Termómetros
1 Barómetro
1 Soporte Universal
1 Aro metálico con nuca
1 Malla de asbesto
1 Pinza para bureta
1 Balón de fondo plano de 250 ml
1 Beacker de 600mL
1 Pipeta graduada de 5 mL
1 Triángulo de porcelana
1 Probeta graduada de 100 mL
1 alfiler
papel de aluminio
balanza

Hexano (C6H6 )
Metanol (CH3OH)
Acetona(CH3OCH3)
Acetato de Etilo (CH3COOC2H5)
Etanol (C2H5OH)
Muestra líquida problema

3. FUNDAMENTACION TEORICA
Un modo de determinar la Masa Molecular de un líquido volátil, consiste en hacer
evaporar una muestra del mismo en un recipiente cerrado al cual se le ha abierto
un pequeño orificio para que escape parte del vapor hasta que la presión interna
del recipiente (debida al vapor que queda encerrado) sea igual a la presión
atmosférica.
Conocidos el volumen, la temperatura y la presión del gas encerrado en el
recipiente, se puede entonces determinar la masa molecular del mismo aplicando
la Ecuación de Estado para los Gases ideales (Qué es un gas ideal?):
PV = n R T
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Donde:
P es la presión atmosférica en atmósfera (atm)
V es el volumen del recipiente en litros (L)
n es el número de moles de la sustancia en estado gaseoso
R es la constante para los gases ideales (Cuál es su valor y sus unidades?)
Tes la temperatura absoluta de sK, al cual se encuentra la sustancia en estado
gaseoso.

Para poder hallar la masa molecular recuérdese las siguientes relaciones
n = w/M → sM = w/n
Donde:
u es el número de moles de la sustancia en estado gaseoso
w es el peso del líquido condensado (igual al gas que e encuentra en el
recipiente)
M es la Masa Molecular de la sustancia volátil.
Si reemplazamos estas expresiones en la ecuación de estado, obtenemos
wR T
PV =
M
Y por lo tanto, la masa molecular se puede calcular reordenando la ecuación
anterior, de la siguiente manera:
wRT
M=
PV
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
1.

Pese el balón de fondo plano limpio y seco, conjuntamente con un cuadro
de aluminio de 4 cm de lado.
2.
Vierta en el balón unos 3 mL de la sustancia líquida, haga una caperuza
con la lámina de aluminio y colóquela en la boca del balón, asegurándose de que
quede bien ajustada, perfore la lámina de aluminio con un alfiler.

Pese todo el anterior conjunto
4.
Coloque el balón dentro del beacker con agua y sosténgalo con la pinza en
el soporte universal

9


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5.
Coloque el termómetro directamente sobre el orificio que hizo en la lámina
de aluminio, para detectar la temperatura del vapor que sale en el momento de la
ebullición.

Empiece a calentar todo el sistema
7.
Cuando toda la sustancia líquida se haya evaporado, registre la
temperatura.
Esta será la temperatura al cual se encuentra la sustancia en estado
gaseoso.

8.Baje el balón al triángulo de porcelana y espere a que se enfríe a
temperatura ambiente. Examine la caperuza para asegurarse de que no hay
gotas del líquido en la superficie externa, si las hay séquelas lo mejor posible.
Seque completamente el balón.

Cuando se haya enfriado, pese el conjunto formado por el balón, la
sustancia líquida condensada y la caperuza.
10
El volumen que aparece registrado en el balón no corresponde al volumen
total del recipiente, por tal razón es necesario medir el volumen del balón,
utilizando agua y una probeta graduada.
11
Registre la presión barométrica del laboratorio
12.
Repita todo el procedimiento pero esta vez utilizando la muestra problema.
6. CUESTIONARIO DE APLICACIÓN
1. scuál es el volumen del vapor a condiciones normales?
2. sCuál es el peso del volumen de gas que se encuentra en el recipiente?
3. sCómo se utiliza un baño de María, cómo debe ser el punto de ebullición de la
sustancia líquida con respecto al baño de María.
4. sPor qué los cálculos deben hacerse con el condensado y no con la cantidad
inicial tomada.
5. A partir de la ecuación de estado para gases ideales, deduzca una expresión
para determinar la densidad de una sustancia en estado gaseoso.
6. Con los datos obtenidos en el experimento calcule la masa molecular de la
sustancia y la densidad de la misma en estado líquido y en estado gaseoso a las
condiciones del laboratorio.
7. sPuede determinarse por este método la masa molecular de cualquier líquido?
Explique
8.
explique si el peso molecular de líquido volátil aumenta o disminuye, si en elexperimento se presenta una de las siguientes situaciones:
a)
El balón estaba mojado cuando se inició el experimento
b)
El líquido estaba impuro y dejó un residuo sólido en el fondo del balón
después de evaporarse.
c)
El balón + vapor condensado se pesó caliente
d)
Se descuenta el peso del aire contenido en el recipiente
9) Explique en forma clara y analizada las semejanzas y diferencias de este
método con el método de Dumas
10


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10) explique en forma clara y concisa el método de Víctor Meyer.

PRACTICA VIRTUAL Ns 2
REALIZAR LA EXPERIENCIA DE LA LEY DE AVOGADRO, EN EL AULA
VIRTUAL REPORTE RESULTADOS.

REALIZAR TAMBIEN LA EXPERIENCIA, CONSTANTE DE LOS GASES
IDEALES, EN EL AULA VIRTUAL Y REPORTE LOS RESULTADOS

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PRACTICA N°3
DETERMINACIÓN DE PESOS MOLECULARES METODO DE
DUMAS DE GASES
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

Determinar el
peso molecular de un gas mediante la
densidad del vapor, pasando directamente un volumen de éste líquido evaporado.
2. MATERIALES Y REACTIVOS
Bulbo de Dumas (balón de fondo plano)
papel brillante
hilo (alambre de cobre)
Termómetro de 100s C,
calibrado en intervalos de 1s C.
vaso de precipitado de un litro
Mechero, aro, malla, etc.
alfiler.

Cloroformo
Tetracloruro
Cualquier otra sustancia
volátil
Parafina

3.
FUNDAMENTACION TEORICA
El peso molecular de unlíquido volátil puede determinarse midiendo el volumen
que ocupa una cantidad dad de líquido en el estado gaseoso a una temperatura y
presión conocida.
Durante la experiencia se supone que el líquido en el estado de
vapor se comporta como un gas ideal y por lo tanto cumple la ecuación del
estado.
PM = ρRT (1
Donde:
P =
M=
T =
ρ=

Presión del gas (vapor)
Peso molecular
Temperatura absoluta
Densidad del vapor a estas condiciones.

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
1.
Poner el balón de fondo plano, con aire, es decir, a presión atmosférica
(con parafina, el papel brillante y el hilo, que van a constituir la tapa de éste).
2.
Introduzca dentro del balón 10 mL, del líquido problema; CCI4 ó CH3COCH3
y tapo el balón con el papel brillante de cigarrillo y lo ata con hilo. Luego abra un
pequeño orificio al papel, usando un alfiler.
12


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3.

Coloque el balón que contiene el líquido problema en un baño de agua
aproximadamente 80 sC. Mantenga la temperatura y espere que se evapore todo
el líquido.


Cuando termine la evaporación, cierre el orificio con parafina y retire el
balón del baño.

Deje el balón a temperatura ambiente, séquelo y péselo.

Llene el balón con agua destilada hasta el tope y lo pesa, determine su
volumen con la ayuda de las tablas de densidad del agua.
TABLA DE DATOS
a) w (balón + aire) _____ _______ ______ _______
b) w (balón + gas ó vapor)

_____ _______ ______ _________

c) Tal = (temperatura del aire en el laboratorio)___________________

d) Patm = Presión atmosférica del laboratorio

___________________

e) Tagua = Temperatura del agua en el balón

___________________

f) W agua = _____ _______ ______ ___________
g) Tb = temperatura del balón en el momento de la evaporación _______
Para poder determinar el peso molecular proceda de la siguiente manera:
a) Peso del gas o vapor = w (gas)
w (gas) = w (balón + gas ) - [ w (balón + aire ) – w (aire) ]
w (balón)
Donde:
w (gas) = Peso del líquido en estado de vapor contenido dentro del bulbo
o balón.
w (balón + gas) = Peso del balón con el gas después de que el líquido se ha
convertido a evaporación.
w (balón + aire) = Peso del balón con aire.
w (aire) = Peso del aire contenido dentro del balón.
13


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b) Peso del aire: W (aire)
Esto se conoce por la densidad del aire (ρaire) en las condiciones del experimento y
por el volumen del balón (Vb).
La densidad del aire (ρaire) se calcula multiplicando el valor de la densidad del aire
a 0s C y 760 mm Hg, (1,293 g/L) por los respectivos valores de corrección de
temperatura y presión a las condiciones del experimento (Tai, Pai). (ai =
laboratorio)
ρaire = 1,293 g/L
P1 V1

=

P2 V2

T1

P1 V1 T2

V2 =

T2

T1 P2

Tai
V2

=

=

V1 T2 P1
T1 P2

(760 mm Hg)

1L

x
(273 K)

V2 = V aire
laboratorio.

pai
=

Volumen

del aire a las condiciones del experimento ó

w (aire) = ρairex V bulbo.
c) Volumen del bulbo o balón (Vb).
Vb= (wagua + w aire) / ρagua = (w agua + ρaire x Vb) / ρagua.
Vb x ρagua = w agua + ρaire x Vb
Vb = w agua / (ρagua - ρaire
d) Volumen corregido del balón (Vf).
Vf debe ser corregido debido a la expansión del vidrio, ya que el balón se llenó
con líquido volátil problema (CCl4, CHCl3, etc,.) a temperatura elevada por tanto:
Vf = Vf + Vf [ 0,000025 (tb – tai)]
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Donde 0,000025 es el coeficiente cúbico de expansión del vidrio.
c)

Determine el peso molecular de la muestra problema;

M = w (g air) x RTb/pb x Vf
pb = presión atmosférica del lugar
Tb = temperatura del bulbo ó balón (o del baño) en el momento de la
Evaporación.
5. CUESTIONARIO DE APLICACION
1.
sCómo se determina el peso molecular de un líquido de punto de ebullición
por encima de 100 sC
2.

Compare el valor experimental con el peso molecular teórico

3.

sCuáles podrían ser las causas de error en este experimento?


A partir de la ecuación de estado determina la presión del aire a las
condiciones del laboratorio. M (aire) = 28,8 g/mol

15


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PRACTICA N°4:
DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN MOLAR DE UN GAS
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

Determinar el volumen que ocupa un mol de un gas a sC y 760 mm Hg de
presión.

Observar las propiedades del oxigeno
2. MATERIALES Y REACTIVOS
Tubo de ensayo
1 Pedazo de manguera
1 Probeta de 500 a 250 mL
2Vasos de 150 – 200 mL y 500 mL
1 Pinza
1 Espátula
1 Vaso de 2 L
2 Papel filtro (2 círculos )
1 Termómetro
1 Agitador
balanza
soporte universal

- Dióxido de manganeso
-Clorato de potasio anhidro

3. FUNDAMENTACION TEORICA
Existen varios métodos experimentales por los cuales se puede medir el volumen
molar de un gas. El método que se va a utilizar consiste en generar cierta
cantidad de oxígeno por descomposición térmica de clorato de potasio y medir su
volumen a ciertas condiciones dadas de presión y temperaturas ambientales.
Utilizando las leyes de los gases de los datos de la cantidad de oxigeno producido
y el volumen que ocupa se puede calcular el volumen molar en condiciones
normales.
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
En el tubo ponga aproximadamente 1 g de dióxido de manganeso en polvo y
caliente suavemente por un minuto para secarlo completamente. Luego agregue
1 ó 2 g de clorato de potasio puro y seco, mézclese bien, pese el tubo y su
contenido en una balanza de un plato con posición de más o menos 0,01 g. Anote
esa medida en la hoja de datos.
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de Ingeniería de Alimentos

Adicione ahora en el vaso grande suficiente agua para llenar una tercera parte de
él, llene con agua hasta el borde de la probeta y tápela con un círculo de papel.
Cuidadosamente invierta la probeta en el vaso, finalmente ensamble el equipo
como lo muestra la figura. La punta de la manguera debe quedar un poco más
arriba de la mitad de la probeta, el tubo de ensayo se debe sostenercon la pinza y
sujetarlo a su vez al soporte.
Consulte al instructor que todo debe estar bien y listo para empezar, luego
empiece a calentar cuidadosamente el tubo con el mechero.
A medida que se va
llenando la probeta con el gas se va desplazando el agua que la llenaba pasando
al vaso, uno de los participantes debe ir sacando el agua del vaso grande con
vasos de 150 y 500 mL para evitar que esto se llene totalmente y se derrame
sobre la mesa. Regule el calentamiento de tal forma que la evolución del oxigeno
sea continua pero no muy rápida. No se debe calentar el tubo tan fuerte, ya que
se puede producir una nube blanca en el tubo. Cuando se haya llenado unos 2/3
de la probeta se suspende el calentamiento y se deja enfriar el tubo sin desamblar
el equipo.

La punta de la manguera debe quedar por encima del nivel del agua en la probeta
mientras el tubo se enfría, cuando el tubo esté a temperatura ambiente se igualan
los niveles de agua de la probeta y el vaso grande, esto se obtiene subiendo y
bajando la probeta según se requiera. Cuando los niveles se hayan igualado se
retira la manguera y se lee el volumen del gas recolectado, se mide la temperatura
ambiente y la del agua sobre la cual se recolectó el oxigeno y también la presión
atmosférica. El tubo y su contenido se pesa con una precisión de ± 0.01 g
PRESIÓN DE VAPOR DE AGUAS
Temperatura(sC ) Presión(mmHg)
0.
4.6
1.
4.9
2.
5.3
3.
5.7
4.
6.1
5.
6.5
6.
7.0
7.
7.1
8.
7.8
9.
8.6
10.
9.2
11.
9.8
12.
10.5
13.
11.2
14.
12.0
15.
12.8

Temperatura (sC ) Presión (mm Hg)
23.
21.424
22.4
25.
23.8
26.
25.2
27.
26.7
28.
28.3
29.
30.0
30.
31.8
35.
42.2
40.
55.3
45.
71.9
50.
92.5
55.
118.0
60.
149.4
65.
187.5
70.
233.7
17



Fisicoquímica de Alimentos


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16.
17
18.
19
20.
21
22.

Programa de Ingeniería de Alimentos

13.6
14.5
15.5
16.5
17.5
18.7
19.8

75.

80
85.
90
95.
100
105.

289.1
355.1
433.6
525.8
633.9
760.0
906.1

Peso del tubo y su contenido antes de calentar ___________ g
Peso del tubo y su contenido después de calentar __________ g
Volumen del oxígeno producido _______________ mL
Temperatura ambiente ______________ sC. Temperatura del agua ______sC
Presión atmosférica ___________ mm Hg
5.
RESULTADOS
1.
Gramos de oxígeno producido _____ _______ ______ _______
2.
Moles de oxígeno producido

_____ _______ ______ _______

3.
Presión de oxígeno seco

_____ _______ ______ ________

4.
Litros de oxígeno producidos en el experimento convertidos a condiciones
normales (0 sC y 760 mm Hg) _________________
5.
Volumen en litros que ocupa un mol de oxígeno en condiciones normales
(volumen molar) _________________
6. % de error del volumen molar obtenido en el experimento
6. CUESTIONARIO DE APLICACION
1.
Si el oxígeno no fuera molecular (O2) sino atómico (O). sCuál hubiera sido el
volumen que se hubiera obtenido en las condiciones ambientales del experimento.
2. Calcule la densidad en gramos por litros del oxigeno gaseoso que obtuvo en
las condiciones ambientales del experimento.
3. Si en el experimento que se acaba de efectuar nohubiera igualado los niveles
de agua. Y si el nivel de agua en el probeta hubiera quedado 10 cm más alto que
el nivel del agua en el baso, sCómo se habría afectado la determinación
experimental en el volumen molar de un gas. Le hubiera dado un valor más alto o
más bajo que el valor real. Explique.
18


Fisicoquímica de Alimentos


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4.
Seguramente que el volumen molar bajo condiciones normales que usted
obtuvo experimentalmente para el oxigeno no corresponden exactamente al valor
de 22.4 litros por mol. Debido a posibles errores en el método utilizado.
Explique 3
posibles causas de errores y explique cómo podría mejorar el método
experimental utilizado para obtener un valor más exacto del volumen molar
sQué porcentaje de KClO3 utilizado por usted en el experimento, se le
descompuso por calentamiento.

19


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PRACTICA N°5
TERMODINAMICA (Ley de Hess)
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA
• Calcular entalpía de disolución del hidróxido de sodio en agua


Determinar la entalpía molar de neutralización de NaOH en solución acuosa
con solución HCl.



Determinar la entalpía de neutralización de NaOH sólido con solución de
HCl.



Comprobar la Ley de Hess con los resultados
experimentos anteriores.

obtenidos en los

2. MATERIALES Y REACTIVOS
Erlenmeyer de 250 mL
Termómetro
Vaso de precipitados de 150 mL.
Agitador (varilla de vidrio
Vidrio dereloj pequeño
Balanza
Recipiente de icopor

NaOH sólido
solución de HCl 2,5 M
Agua destilada.

Precaución: el NaOH es higroscópico, mantenerlo tapado y pesar lo más
rápido posible.
3. FUNDAMENTACION TEORICA
• Consultar los siguientes temas
Entalpía, calor específico, ácido y base según Arrhenius, neutralización y Ley
de Hess.


Consultar el procedimiento indicado en la guía

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Entalpía molar de disolución del NaOH

-

Diagrama de flujo
20



Fisicoquímica de Alimentos


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Programa de Ingeniería de Alimentos

Pasar el erlenmeyer vacío
X mL. De agua dest.
Medir T s C.

Recipiente de icopor
Agitar

y g de NaOH sólido
Medir sT.
Máxima
Dejar enfriar

- Descripción del experimento
Colocar en un Erlenmeyer de 250 mL, previamente seco y pesado 50 mL de agua
destilada, medir la temperatura, colocarlo en una caja de icopor para su
aislamiento térmico. Pesar 4g, de NaOH en un vidrio de reloj, adicionarlos al
Erlenmeyer, agitar y medir el máximo de temperatura.
Dejar enfriar la solución resultante por fuera de la caja de icopor hasta temperatura
ambiente.
Entalpía molar de neutralización de NaOH en solución, con solución
- Diagrama de Flujo
Medir TsC solución
Caja de icopor
x mL De HC1
Agitar
Medir Máximo de sT C
21


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-

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Descripción del experimento

A la solución del paso anterior, enfriada a temperatura ambiente se le determina latemperatura y se coloca de nuevo en la caja de icopor. Se miden con exactitud
en un vaso de precipitados, 50 mL. De HC1 2 M.
Se adiciona el ácido clorhídrico medido al Erlenmeyer que contiene la solución de
NaOH, se agita y se mide la máxima temperatura que alcanza la neutralización.
Entalpía Molar no neutralización de NaOH sólido con solución de HCl.
- Diagrama de flujo
x mL, de HCl
Erlenmeyer
Caja de icopor
Agitar
Medir Ts máxima
-

Descripción del experimento

En el Erlenmeyer utilizado en el primer experimento se colocan 50 mL,
exactamente medidos, de HCl 2,5 M. Se coloca al conjunto de la caja de icopor y
se mide la temperatura, se pesan con la mayor exactitud 4g, de NaOH, se agregan
al Erlenmeyer, se agita la solución y se mide la máxima temperatura de la
reacción.
5. CUESTIONARIO DE APLICACION
-

Datos y observaciones de los procesos efectuados

-

Cálculos de las entalpías molares de disolución y neutralización del NaOH
utilizado en cada caso

-

Para realizar los cálculos utilizar la siguiente expresión:
aˆ†H = m C (T2 – T1)
22



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Donde aˆ†H: cambio de entalpía
C: capacidad calorífica
T2: temperatura final
T1 temperatura inicial
aˆ†H total = aˆ†H de la solución + aˆ†H del Erlenmeyer
Capacidad calorífica del vidrio 0.5 Cal / g sC
Capacidad calorífica del agua = 1 Cal / g sC
Capacidad calorífica de la solución = capacidad calorífica del agua
- comprobar la ley de Hess con los resultados anteriores.

23
Ing.
RamiroTorres Gallo

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PRACTICA N°6
CALOR DE NEUTRALIZACIÓN
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA
Determinar el calor de neutralización y encontrar el Cp del calorímetro o frasco
donde se va a realizar la reacción.
2. MATERIALES Y REACTIVOS
Solución de NaOH y HCl 0.5 N
Soluciones de NH4 Cl y CH3COOH 0.5 N
Frasco
Dewar o de polietileno con su tapa y agitador o calorímetro.
Termómetro y cronómetro
Probetas 250 ml
Embudo de decantación pequeño o bureta 50 mL.

Agua destilada
3.
FUNDAMENTACION TEORICA
En proceso químicos a presión constante el calor absorbido e igual al cambio de
entalpía del sistema. Cuando dos soluciones se mezclan en un calorímetro, la
entalpía total permanece constante, pero la temperatura cambia con la capacidad
calorífica del sistema.
En todo experimento de calorimetría primero debe calcularse el Cp del aparato
que se va a usar; para esto se colocan 100 mL de agua en el termo o frasco y se
mide la temperatura T1, en otro recipiente se agregan 50 mL de agua a la
temperatura T2 (donde T2 ≈ T1 + 10s C), luego se mezclan y se mide la
temperatura más alta alcanzada después de haber agitado (T3) las cantidades de
agua pueden ser variadas de acuerdo al tamaño del frasco, sabiendo que CpH2O =
1 Cal/g °C y que el calor ganado es igual al calor perdido, llegamos a la conclusión
siguiente, donde Cpc en la capacidad calórica del calorímetro.
50 (T2 – T3 ) = (Cpc + 100)(T3 – T1 )

(1)

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Cuando se haya determinado Cp se hacen lasreacciones del aˆ†Hrx entre el NaOH
0 N y el HCl 0,5 N, agregando 200 mL del ácido en el termo y adicionar 50 mL
de NaOH sobre el ácido las dos soluciones (ácido y base) deben estar a la misma
temperatura (T4 ) medir la temperatura máxima alcanzada dentro del frasco (T5).
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Si se supone que la densidad de las soluciones y que su calor específico son uno,
el calor liberado será:
Q = (Cpc + 250 ) (T5 - T4) (2)

aˆ†H molar = Q / ns moles neutralizadas
SUGERENCIAS
Realice el experimento con una base débil y un ácido débil
5. CUESTIONARIO DE APLICACION
1.
Determinar el Cp y el aˆ†H de neutralización
2.
Qué condiciones debe cumplir el recipiente en el cual va a realizarla
neutralización? sPor qué ?
3. spor qué el calor de neutralización disminuye
débiles?

cuando los electrolitos son

4. Compare sus resultados con los reportados teóricamente y comente a qué se
debe las posibles desviaciones si las hay

25


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PRACTICA N°7
CAMBIOS TERMICOS DE UN SISTEMA
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA



Aplicación del primer principio de la termodinámica en el cambio de estado
de un sistema
Determinar la energía involucrada en un proceso de calentamiento de un
sistema a partir de una fuente fija de calor.

2. MATERIALES Y REACTIVOS
Balanza
Beacker 500 mL
Agua destilada y aceite vegetal
Resistencia eléctrica (estufa
Termómetro yreloj o cronómetro
3. FUNDAMENTACION TEORICA
Se denomina calor (Q) a la energía que se transfiere a través de los limites de un
sistema en virtud de una diferencia de temperatura, hay dos cantidades o
propiedades termodinámica que son funciones del estado de un sistema y que nos
indican la cantidad de energía que posee un sistema en un momento dado; nos
referimos a la energía interna (U) y la entalpía (H). Fundamentalmente nos
interesa las variaciones de energía durante el proceso o cambios de estado que
experimenta el sistema o sea aˆ†U y aˆ†H; y para un proceso a presión constante, la
relación entre las dos es :
aˆ†H = aˆ†U+ Paˆ†V
donde aˆ†V = V2 – V1
(V2 : Volumen final del sistema y V1 inicial del sistema)
Para un cambio de estado que involucre bajas presiones y pequeñas diferencias
de temperatura en sólidos y líquidos podemos considerar
aˆ†H ≈

aˆ†U = Q

Absorbido o liberado por el sistema, debido a la poca variación del volumen
durante el cambio de estado, situación que no ocurre con los gases, ya que
debemos considerar los valores de aˆ†V.

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Si tenemos un sistema dado inicialmente a una temperatura T1, en contacto con
una fuente de energía T2 donde T2 »T1 , habrá una transferencia de calor a través
de los limites del sistema desde la fuente, pero no todo el calor suministrado por la
fuente es absorbido por el sistema, parte de éste es disipado a los alrededores
desde la fuente y el sistema si este no se encuentra aislado adiabáticamente. Sila temperatura del entorno es menor que la del sistema, finalmente el sistema se
encontrará a una temperatura T´1 > T1 y habrá sufrido un cambio de estado.
Donde:
W:
Q 2:
Q 1:
Q p:
T2:
T1:

Trabajo realizado por el sistema, líquidos y sólidos W ≈ 0
Calor suministrado por la fuente
Calor absorbido por el sistema
Calor perdido o disipado al ambiente
Temperatura de la fuente
Temperatura inicial del sistema

Si W = 0;
Q2 = Q1 + Qp (1), si la fuente es una resistencia eléctrica con una potencia
conocida, Q2 = P x T x 864 (Kcal)
Donde P = potencia en Kw; t2: tiempo en horas.
Q1 se puede calcular por :

Q=

T´1

∫ Cp(T )dT

T1

Donde; m masa en kilogramo del sistema
Cp: Calor específico del sistema Kcal / kg sC
dT: Diferencial de temperatura
Si la dependencia del Cp del sistema con la temperatura es constante, la ecuación
(2) se transforma en : Q1 = mCp (T´1 – T1)
(T´1 – T1): Temperatura final e inicial del sistema respectivamente.
Cuando Cp = f (T ) se debe encontrar la ecuación de Cp (T) y resolver la integral
la integral 2 gráfica o analíticamente. Para un sistema formado por varios
elementos o varios compuestos Cp = Σ Xi Cpi
Donde: Cpi: capacidad calorífica de cada compuesto o elemento y Xi fracción
molar o másica del elemento o compuesto en el sistema. Para dos elementos A y
B Cp = XA CpA + XBCpB
Por último Qp = Q2 – Q1
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
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1.
Pesar un Beacker previamente tapado con 350 g de aguadestilada
2. Encender la resistencia hasta la máxima graduación posible y esperar a que
alcance la máxima temperatura.
3. Tomar la temperatura inicial del sistema T1
4. Calentar el sistema hasta que este alcance 80sC (T´1) tomar tiempo de
calentamiento t desde T1 a T´1.
5. Desocupar el Beacker, enfriarlo y secarlo
aceite vegetal.

y repetir el procedimiento con el

NOTA: T1 en ambos procedimientos debe ser la ambiental .
TABLA DE DATOS
Agua
-

Peso del sistema
Temperatura inicial T1
Temperatura final T´1
Potencia resistencia (max
Tiempo de calentamiento

Aceite Vegetal

________
________
________
________
________

________
________
________
________
________

5. CUESTIONARIO DE APLICACION
1.


Determinar : Q2 , Qv y Qp en los dos procedimientos

2.
Investigue los valores de Cp para el aceite vegetal teniendo en cuenta que
este es una mezcla de triglicéridos
3.
Si la fuente de energía fuera un horno de carbón o gas natural, scómo se
calcularía el calor generado?

sCómo se puede disminuir la cantidad de energía que se disipó al
ambiente?

Hay diferencia entre el calor absorbido por el agua y el aceite
procedimiento squé se debe esperar? Explique.

en el

6.
Si se considera la expansión del sistema cómo podrá considerar este para
producir trabajo? Si aˆ†V . 50 cm3 sCuál es el w producido? Qué se debe esperar?
Explique
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PRACTICA N°8
BALANCE TÉRMICO Y ENTROPÍA
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

•Aplicar algunas leyes de la termodinámica a sistemas reales y compara con
sistemas ideales.

Determinar a partir de datos experimentales propiedades fisicoquímicas
tales como Entropía para un sistema.

2. MATERIALES Y REACTIVOS
Calorímetro
Multímetro
Balanza
Barra magnética
Agitador magnético
Termómetro
Beacker de 200 ml
Pinzas para crisol
Trozo de metal (cobre, aluminio, zinc
Mechero
Agua destilada
3. FUNDAMENTACION TEORICA
De acuerdo con la ley cero de la termodinámica cuando dos sistemas (A y B) que
no están en equilibrio térmico, se colocan en contacto existirá un flujo de calor (f/)
que se dirige desde el sistema que se encuentra a mayor temperatura (TA) hacia
aquel donde la temperatura es menor (Te). Dicho de otra forma, si dos sistemas
que poseen distinta temperatura interaccionan (por ejemplo, se mezclan), habrá
flujo de calor en la dirección de mayor a menor temperatura; los sistemas se
pueden interpretar como fuentes de calor y en este caso la condición de balance
térmico exige que el calor perdido (por uno de los sistemas) debe ser igual calor
ganado (por el otro sistema):

La primera ley de la termodinámica permite definir la función entalpía (H) y
establecer que para un proceso isobárico (presión constante) el calor transferido
(í/) durante el cambio de estado es equivalente al cambio de entalpía; es decir

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En este orden de tdeas, puesto que e! cambio de entalpía se relaciona con el
cambio de temperatura, AH=- CpAT, se puede colocar que:

donde Cp representa la capacidad calorífica (en kJ mol-1K-1) de los sistemas A y B
correspondientemente. Si A y B poseen masas, WA y WB, entonces
y en este caso cp es el calor especifico (J g^lC') de los sistemas. La ecuación (4
se puede desarrollar de la siguiente manera:

con lo cual, se obtiene una expresión que es muy útil para el trabajo experimental
en el laboratorio, toda vez que permite predecir la temperatura de equilibrio ó
conocida ésta, determinar la temperatura inicial de alguno de los sistemas.
La entropía es una propiedad de estado termodinámica a la cual se puede acceder
partiendo de los preceptos de la primera ley, aplicada a una máquina térmica
simple que describe un proceso cíclico denominado ciclo de Carnot; aquí se
aplican las relaciones de eficiencia (ecuaciones de Nernst) para obtener una
expresión del tipo.

que en virtud de la ecuación (2) adquiere la forma,

La ecuación (7) tiene aplicación inmediata para transiciones de fase como la
fusión, la vaporización y la sublimación puesto que en estos casos la temperatura
permanece constante durante el cambio de estado. Sin embargo, para un proceso
donde la temperatura del sistema se modifica es conveniente encontrar una
expresión más adecuada para AS.
'
Si el proceso ocurre en etapas infinitesimales, entonces

Con la ayuda de la relación iM = CpüT. la ecuación (8) adquiere la forma,

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expresión que se puede integrar entreel estado tnidal [1] y el estado final [2] para
obtener

Si la ecuación (10) se traslada a cada uno de los sistemas implicados en la
ecuación (5) entonces se verifica que el cambio neto de entropía que resulta como
consecuencia del proceso (de mezcla) es:

Esta práctica tiene como propósito aplicar la relación de balance térmico a la
operación de mezcla de dos sistemas, que se encuentran a distinta temperatura,
para determinar el cambio de entropía y verificar la espontaneidad del proceso.
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Limpie el vaso del calorímetro, verifique el ajuste de la tapa; incorpore el sensor de
temperatura a la tapa del calorímetro y conéctelo al multímetro en la forma
correcta. Pese el recipiente y adicione 40 g de agua destilada a temperatura
ambiente, introduzca la barra magnética y disponga el montaje sobre la plancha
de agitación.
Acople la tapa y el termómetro (circuito LM 35), inicie la agitación y
lea la temperatura cada 30 s durante 5 minutos.
En un vaso de precipitados (limpio y escurrido) pese 60 g de agua destilada y
caliéntelos hasta 80 °C; retire la tapa del calorímetro, lea la temperatura del agua
caliente y viértala sobre el agua fría manteniendo la agitación; coloque ta tapa tan
rápido como sea posible y continúe las lecturas de temperatura por 5 minutos
más. Dibuje una figura de temperatura (°C) en función del tiempo (,v) y a partir de
ella determine T1, T2, AT y AS. El valor de ~-z coincide con la temperatura de
equilibrio calculada mediante la ecuación (5) Cómo se comprueba físicamente
que el proceso es espontáneo?.Desocupe y escurra el calorímetro; péselo y adiciónele 80 g de agua destilada a
temperatura ambiente; introduzca la barra magnética y disponga el montaje sobre
la plancha de agitación.
Ajuste la tapa y el sensor de temperatura, inicie la
agitación y lea la temperatura cada 30 s durante 5 minutos.
Con la ayuda de unas pinzas para crisol sujete un trozo previamente pesado del
metal que se le suministra (cobre, aluminio, zinc) y acérquelo durante 10 .v a la
llama (azul) de un mechero a gas, describiendo pequeños círculos. Retire la tapa
del calorímetro y deje caer el metal sobre el agua fría tratando de mantener la
agitación; coloque la tapa tan rápido como sea posible y continúe las lecturas de
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temperatura por 5 minutos más Dibuje una gráfica de temperatura (°C) «n función
del tiempo (,v) y a partir de ella determine la temperatura de! agua fría y la
temperatura de equilibrio. Calcule la temperatura del metal justo antes de hacer
contacto con el agua fría; determine el cambio de entropía del proceso y verifique
su espontaneidad.
En un manual de datos termodinámicos consulte el calor específico de los metales
utilizados en la práctica y del agua en función de la temperatura. Analice las
virtudes y los defectos de la práctica; justifique en detalle sus resultados.

5. CUESTIONARIO DE APLICACION
a. En su cuaderno registre y rotule todas las medidas que efectúe; ordene y
describa las observaciones experimentales que tengan lugar. Inserte recuadros(12 cm x 12cm) de papel milimetrado y en ellos elabore sus figuras.
b. Construya una tabla que contenga el tipo de experimento realizado, masa (y)
temperaturas (inicial y final), entropías y criterio de espontaneidad.
c. Consigne el análisis de sus resultados; júzguelos y critíquelos en concordancia
con los objetivos propuestos y la metodología desarrollada.
d. Hasta donde sea posible compare y discuta los hallazgos obtenidos por sus
compañeros; en consecuencia, formule sus conclusiones.
e. Elabore un pequeño resumen que contenga las principales actividades
realizadas y los resultados más sobresalientes.

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PRACTICA N°9:
DETERMINACION DEL FACTOR Cp / Cv
Método de Clement y Desormes
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA
Medir el factor gama ( γ ) que se obtiene al relacionar las capacidades
caloríficas a presión constante ( Cp ) y a volumen constante (Cv) del aire
de acuerdo al método ideado por Clement y Desormes
2. MATERIALES Y REACTIVOS
1 Botella de 20 litros.

1 Bulbo de hule o caucho con válvula metálica.
1 Llave de paso
1 Manómetro
1 Pinza de tornillo
1 Tapón de caucho o hule
1 Tubo de Tygon o vidrio.

La gel de sílice debe tener cloruro cobaltoso como indicador de humedad.
El gel de sílice se cubre con agua y se le agrega el CoCl2 disuelto en agua. Este
indicador debe de estar en una proporción de 0.5 a 1%, una vez que se ha hecho
la mezcla se separa el agua por filtración y se caliente el gel a 100 'C por varias
horas hasta quetome una coloración azul, lo que indica que ya no tiene agua.
Ftalato de butilo ( densidad 1,043 g/cm3 ) o aceite para bomba el cuál debe
introducirse en el manómetro.
3. FUNDAMENTACION TEORICA
La relación de las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen
constante puede determinarse fácilmente si un gas se expande adiabáticamente y
después se deja calentar nuevamente a la temperatura original. Es necesario
conocer la presión inicial (Pi), presión inicial mas la lectura del manómetro, la
prestan después de la expansión adiabática (Po), presión barométrica o
atmosféricas y la presión alcanzada una vez que el gas se dejó calentar a su
temperatura original ( Pb ), presión atmosférica mas lectura final del manómetro.
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Se encierra una masa de gas en un recipiente a una pr—iÓn Pi, la cual es
ligeramente mayor que la presión atmosférica Po

Las presiones a que está sometido el gas en el vaso se miden por la diferencia de
altura de las dos columnas de un manómetro que contiene un líquido, ftalato de
butilo o aceite, cuya densidad es ( dg ) gramos por centímetro cúbico y sus valores
representados por hi, ho y hb respectivamente, expresando cada término en las
unidades correspondientes.
La temperatura inicial del gas es la temperatura del laboratorio. Si al gas,
confinado inicialmente en el vaso, se le permite alcanzar la presión atmosférica
(Po) por una abertura momentánea de la válvula L, el cambio de presión se lleva a
cabotan rápidamente que hay transferencia de calor con el medio externo.
El gas que se halla comprimido en el recipiente tiene que hacer algún trabajo para
expulsar algo de gas hacia afuera durante la expansión adiabática. En
consecuencia, inmediatamente después de cerrar la válvula, la temperatura del
gas que permanece en el recipiente esta por debajo de la temperatura ambiente.
Luego:
γ

γ

PiVi = P0V0 o también

Pi aŽ› V0
=aŽœ
P0 aŽœ V0


aŽž
aŽŸ
aŽŸ
aŽ 

γ

(1)

Donde gamma ( γ ) es la relación de los calores específicos, si al gas se le
permite calentarse hasta la temperatura ambiente, la presión aumenta a un valor
Pb y como las temperaturas inicial y final son las mismas, proceso isotérmico, se
tiene:

De la ecuación anterior y resolviendo para gamma:

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Además tenemos:

Que nos conduce a:

Cuando X es bastante menor que la unidad se tiene:
Lo que nos lleva a:

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Se monta el aparato indicado en la figura. El recipiente F debe contener gel de
sílice anhidro ( color azul ). Se introduce el aire al aparato, bombeando en el bulbo
de caucho B, Manteniendo la pinza L abierta de tal manera que la- presión
aumenta ligeramente arriba de la atmosférica (de 30 a 40 cm en la escala del
manómetro). Cerrar la pinza y dejar que el aire en F alcance la temperatura
ambiente, lo que indica la constancia de la lectura manométrica.
Anotar Pi. Destapar la botella F levantando T por un instante y cerrar finalmente;un poco de aire escapa, anotar Po. Como en la expansión el aire se ha enfriado se
debe dejar calentar hasta la temperatura ambiente.
Anotar Pb. Repetir las lecturas dos veces.
5. CUESTIONARIO DE APLICACIÓN
1. Determinar el factor gamma.
2. Conseguir los valores de Cv y Cp para el aire y compararlos con el resultado
anterior. Es necesario suponer que el aire es un gas perfecto compuesto
únicamente de 80% de N2 y un 20% de O2 en volumen.
Se considera que las moléculas de nitrógeno y oxígeno no vibran a la temperatura
ambiente.


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3.
Dibuje un gráfico aproximado de la relación entre la presión y el volumen para
el caso de un gas comprimido.
a. Isotérmicamente.
b. Adiabáticamente.
Cual de las dos gráficas es más pronunciada. De la razón si hay diferentes
pendientes.
4. Si durante el curso del experimento la presión atmosférica cambiara sería
correcto el uso da la ecuación (6) para los cálculos?
5. Por que es necesario que el frasco se abra solo momentáneamente a la
atmósfera
6. Si el aire del frasco contiene vapor de agua el valor de gamma sería mayor o
menor que el valor de gamma para el aire seco?

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PRACTICA N°10
ESTUDIO Y ANÁLISIS TERMODINAMICO DE UN PROCESO DE
COMPRESIÓN ISOTÉRMICO
1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA
Estudiar la ley de BoyIe-Mariote empleando el aire que se supone gas
ideal.

Deducir lapresión atmosférica.
Calcular las principales variables termodinámicas, en un proceso de
compresión isotérmico.
Analizar algunos aspectos de la 1S y 2a leyes de la termodinámica.
2. MATERIALES Y REACTIVOS
-

Jeringa de 20-25 cm3
Soporte Universal
Pinza para Soporte
Tapón de caucho
Balanza y Termómetro
Pesos

3. FUNDAMENTACION TEORICA
A temperatura constante (Procesos isotérmico), según la ley de Boyle, la presión
(P) y el volumen V de un gas ideal satisface la ecuación:
P.V =K
Considerando que P es la presión absoluta sobre el gas y equivale a la presión
manométrica (Pm) + la presión atmosférica (Pa), la ecuación anterior se escribe
así:
P.V = K
(Pm + Pa)V =K ó También: Pm + Pa= K/V y Pm= K/V - Pa y si
escogemos la variable X=1/V tendremos lo siguiente:
Pm= K.X - Pa Que es la ecuación general de una recta. Es decir
Pm = K.X - Pa
Y= m.x + b

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Luego al graficar:

La presión manométrica (Pm) se calcula así:

Donde:
m : masa. en kg del embolo,
M : masa en kg de la pesa colocada
g : Aceleración de la gravedad (9.8 m/seg')
r : radio del embolo en mt
* Consultar para un proceso isotérmico Q, E, W,
Gibbs), Para completar así su marco teórico.

H

S, G (Energía libre de

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Realizar el siguiente montaje con la jeringa:

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-

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El embolo se lubricará con un poco deaceite para que los errores debido al
rozamiento sean siempre en el mismo sentido.
Ir colocando pesas sobre el embolo, empujando con la mano este, uno a mm
hacia bajo para que así regrese a su posición final. Anotar este volumen y
convertirlo a m3.

TABLA DE DATOS
1.
m émbolo (g)
M pesas (g)
r= embolo (cm) M
Temperatura

(°C)

2.
V (cm*

M Pesas (g)

V.' cte

5. CUESTIONARIO DE APLICACIÓN

1.
Calcular la Presión manométrica en Pascales.

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2.
Convertir los volúmenes a m3
3. Graficar P (Pascales) contra V (m3).
4. Graficar P (Pascales) contra 1/V (m3).
5. Linealizar la anterior gráfica por mínimos cuadrados y determinar la
constante de la ley de Boyle en Pascal x m3 y la Presión atmosférica a la que
se trabajó en Pascal, atm y mm Hg).

6. Realizar la gráfica corregida.
7. Calcular el % de error sobre la Presión atmosférica hallada

8. Calcular W, Q, aˆ†U, aˆ†H, aˆ†S, y aˆ†G para cada compresión
9.
Hallar W, Q, aˆ†U, aˆ†H, aˆ†S y aˆ†G, totales para todo el proceso isotérmico.
10. Consignar los anteriores resultados en una tabla.

6. BIBLIOGRAFÍA
Atkins, P. W., 'Physical Chemistry', 6th, edition, 1999. Oxford University Press
Oxford, p. 99.
LEVINE, Ira N. Fisicoquímica. España: Vol. I y II. Mc Graw Hill, 1996.
CASTELLAN, Gilbert W. Fisicoquímica. México: Fondo Educativo Interamericano S.A.
1976.
MARON y PRUTTON. Fundamento de fisicoquímica. Limusa Wiley.

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