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Proyecto de estructuras de hormigón armado para escaleras



PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA ESCALERAS
1.-

GEOMETRÍA

Dado que en general la geometría de las escaleras viene definida por el
proyectista de arquitectura, los datos que se adjuntan tienen un mero caracter
ilustrativo.

p

p
a

a

h

h
h’

h’

α

α
Figura 1.1

Las fórmulas que relacionan la huella o pedada con la contrahuella o alzada
varían según los autores. Citaremos dos referencias:
K = 59 cm (edificios de vivienda)
Blondel:

p+2*a=
K = 66 cm (edificios públicos)

Neufert:

p + 2 * a = 61 a 64 cm
p – c = 12 cm

Una relación usual es a = 17 cm y p = 25 cm.
La pendiente media de la escalera resulta: tg α = a / p . Lo anterior conduce a


escaleras con pendientes entre 30° y 35°.
Los anchos varían de acuerdo al destino del edificio y de la escalera dentro del
edificio pero no deberían ser inferiores a 1 metro.
Desde el punto de vista del proyecto existen un par de detalles que no deben
omitirse al realizar los planos de encofrado. Tal como puede verse en las figuras 1.2 y
1.3, es importante conocer los niveles de piso terminado y espesores de mezcla de
asiento y contrapiso a efectos de dar los niveles adecuados al primer y al último
escalón. En efecto, en todos los casos la estructura de h° del último escalón resulta
mas bajo que la de los precedentes dado que su altura se completa con el espesor de

1


contrapiso, mezcla de asiento ypiso correspondientes a la planta superior.
Simétricamente, en escaleras que se desarrollan entre dos losas consecutivas de un
edificio, la estructura de h° del primer escalón es mas alta que las subsiguientes dado
que su altura debe absorber el espesor de contrapiso, mezcla de asiento y solado de la
planta de arranque.

a
a

Figura 1.3

Figura 1.2

2.-

CALCULO DE SOLICITACIONES EN VIGAS INCLINADAS

Este punto tiende solamente a repasar conceptos de Estatica ya vistos en
materias anteriores pero que deben manejarse con solvencia al encarar el calculo de


solicitaciones en escaleras.
Antes de comenzar convendría hacer
un comentario respecto a las sobrecargas
reglamentarias que se aplican en escaleras.
Estas cargas, cuyos valores mas frecuentes
veremos mas adelante, se dan siempre en
proyección horizontal es decir que se
consideran aplicadas sobre la superficie
horizontal de los escalones y descansos.


g

Fig. 2.1

a)
¿ Cómo se calcula el peso propio
de una barra inclinada?

g

Dado que se trata de una losa en la que las
solicitaciones se calculan por unidad de
ancho, el area de la sección transversal
resulta ser (Fig. 2.1):

h
h’
α

A=1*h

l’ = l / cos α

g=γ*A

y por lo tanto

El peso total de la barra sera:
G = g * l’ = g * l / cos α

l

Definiremos, para su
siguientes, la magnitud:

2

uso

en

puntos


g’= g / cos α = γ * b * h / cos α =
= γ * b * h’ = γ * 1 * h’
b)

Momentosflectores producidos por el peso propio

La carga “g” puede descomponerse según la dirección de la barra y según la
normal a la misma. Para calcular correctamente los valores de estas componentes se
debe tener en cuenta que la carga total debe permanecer constante.
Proyectando según la normal a la barra:
G * cos α = g normal * l’ es decir g * cos α * l / cos α = g normal * l / cos α
G * sen α = g paralela * l’ es decir g * sen α * l / cos α = g paralela * l / cos α
Con lo que resulta:
g * cos α

=

g’ * cos2α

g paralela = g * sen α

=

g’ * sen α * cos α

g normal =

El momento flector maximo debido al peso propio sera:
mg = g normal * l’ 2 / 8 = g’ * cos2α * (l / cosα)2 / 8 = g’ * l2 / 8
En otras palabras, el momento es el correspondiente al de una viga cuya
longitud es la longitud de la viga proyectada sobre la horizontal cuyo peso se calcula en
base a la altura de la pieza tomada según la dirección vertical.
c)

Momentos flectores producidos por la sobrecarga “q”

Vale lo visto en el punto a) pero, puesto que la carga ya viene dada en
proyección horizontal resulta:
mq = q * l2 / 8

3.-

CALCULO
DE
SOLICITACIONES
POLIGONALES DE BARRAS

EN

ESTRUCTURAS

La Figura 3.1 representa una viga poligonal sometida a la acción de una carga
vertical uniforme. Se trata de un elemento isostatico y, al no existir reacciones
horizontales, el momento flector en cualquier punto se obtiene como
M(x) = V * x – q * x2 / 2independientemente de la geometría de la viga. Los momentos flectores son todos de
un mismo signo.

3


V
M(x
)

Fig.
3.1

V
M(x
)
x

C
B
V
M(x
)

y

Fig.
3.2

H
A
V
x
A


M(x
)

4
B’

C’

H


La Figura 3.2 representa un pórtico que tiene igual geometría que la viga
poligonal anterior. Sin embargo, al poseer un nudo rígido y un grado de
hiperestaticidad, genera empujes por lo que los momentos flectores se obtienen como
M(x) = V * x – q * x2 / 2 – H * y
Los momentos flectores maximos resultan en consecuencia menores que los de
la viga poligonal. Ademas, se tienen en este caso momentos de distinto signo lo cual
debe ser tenido en cuenta no sólo en el dimensionamiento sino en el trazado de las
armaduras.
El calculo del pórtico anterior puede simplificarse si se lo reemplaza por una viga
continua de dos tramos equivalente. En efecto, si se supone que las barras tienen
rigidez axil infinita, siendo los apoyos “A” y “C” fijos, el punto “B” también resulta fijo por


lo que el pórtico puede reemplazarse, a los efectos del calculo de momentos flectores,
por la viga continua que se encuentra en la parte inferior de la Figura 3.2. Para obtener
las reacciones correctas del pórtico habría que llevar la reacción en “B’” a “B’ ” y
descomponerla según la dirección de las barras. La componente según la barra “BC”
dara la magnitud el empuje “H”. Todo esto sólo tiene sentido si se dispone de tablas y/o
programas para el calculo devigas continuas y no de programas para el calculo de
pórticos.
Día a día esta última opción se vuelve mas y mas común por lo que se hace
menos interesante recurrir a este tipo de simplificaciones. No obstante, desde el punto
de vista conceptual este tipo de razonamientos ayuda a comprender el funcionamiento
estructural.
En las escaleras mas comunes, se tienen condiciones de apoyo intermedias
entre las de la Fig. 3.1 y 3.2.
La simplificación mas frecuente que se realiza en los
calculos consiste en utilizar para el dimensionamiento de las armaduras el momento
flector correspondiente al esquema de la Fig. 3.1 tomando previsiones en el armado
para cubrir los eventuales momentos flectores correspondientes a un funcionamiento
estructural como el indicado en la estructura de la Fig. 3.2. Volveremos sobre este tema
mas adelante.
Adicionalmente, se debe notar que se desarrollan solicitaciones axiles inevitables en
todos los casos: Para esquemas isostaticos (3.1) aparecen compresiones en el tramo
inclinado inferior y tracciones en el superior, con axiles nulos en el descanso; mientras
que para el caso 3.2 se generan axiles de igual signo pero involucrando también a los
segmentos de descanso correspondientes.

4.-

ANALISIS DE CARGAS

p

Los elementos cuyo peso es necesario
tener en cuenta en el analisis de cargas de
una escalera convencional son

a

hm
h'm



h
α

5

Peso propio de la losa de hormigón y
sus escalones


•Peso propio del revestimiento de las
huellas y contrahuellas
Peso propio de la mezcla de asiento

No es necesario considerar el peso de las barandas dado que se considera que la
sobrecarga actúa aún en el ancho ocupado por ellas.
Sí se deben considerar las cargas de eventuales muros que apoyen en la losa de la
escalera.
Son excepcionales los casos en que las escaleras lleven contrapiso. El caso
mas frecuente es que la mezcla de asiento se aplique directamente sobre el hormigón
del escalón.
Dado que las escaleras se calculan como losas, es decir por metro de ancho
suele realizarse el analisis de cargas por metro cuadrado de elemento. Para evitar
errores es recomendable hacer el analisis de cargas analizando un escalón. Asimismo
tal como se vio anteriormente, en el momento de considerar el peso propio de la losa
se calcula “g’ ” y no “g”. Para el caso de la Figura 4.1 resulta
h’m = h / cos α + a / 2
g’ = h’m * γhormigón + Peso Una Huella + Peso Una Contrahuella + Peso Mezcla Asiento
p
Si la cara inferior de la escalera quedara expuesta a la vista se debe sumar
también el peso del cielorraso que, en general, sera aplicado y no suspendido.
Los pesos de la expresión anterior estan referidos a un metro de ancho de
escalera.
Los valores de pesos unitarios necesarios para el calculo de “g’ ” se obtienen del
Reglamento CIRSOC 101 “Cargas y sobrecargas gravitacionales para el calculo de las
estructuras de edificios”. En la misma fuente seobtienen los valores de las sobrecargas
“q” que completan el analisis de cargas.

A continuación se transcriben algunos valores de pesos unitarios y sobrecargas
dados por el CIRSOC 101:
Hormigón Normal
Mortero de Cemento
Baldosas
cm)
Ceramicos
Madera para Pisos
Cielorraso Aplicado
Cielorraso Suspendido

24 kN/m3
21 kN/m3
22 kN/m3
20 kN/m3
9 kN/m3
0.1 kN/m2
0.2 kN/m2

Sobrecarga en escaleras para viviendas
Idem para oficinas o edificios públicos

(espesores comunes entre 2 y 2.5
(espesores comunes ~0.8 cm)

(*)
(*)
3 kN/m2
4 kN/m2

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Si los cielorrasos se aplican sobre la cara inferior de una escalera y ésta se calcula con
su longitud proyectada, los valores indicados con (*) deben dividirse por cos α.
Dado que los escalones representan un peso suplementario, un esquema típico de
cargas tiene la forma:

5.-

TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES MAS FRECUENTES

Salvo las escaleras helicoidales, cuyo uso no esy frecuente, las escaleras estan
constituidas por combinaciones de placas planas que se intersectan en aristas.
Estructuralmente estamos frente a una tipología denominada lamina plegada. Dado
que el calculo afinado de este tipo de estructuras es muy laborioso, veremos a
continuación una serie de esquemas usuales de escaleras y las simplificaciones de
calculo que se aplican a ellos.

5.1.- Disposiciones en planta mas usuales para escaleras de tramos
rectos

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 5.1
En la Figura 5.1se indican disposiciones frecuentes de escaleras para viviendas
unifamiliares y edificios. Para las alturas de piso corrientes en este tipo de
construcciones las escaleras llevan por lo menos un descanso intermedio.
La solución 5.1 e), representa una escalera de las denominadas compensadas.
Estas escaleras permiten un ahorro interesante de espacio respecto a las soluciones
(c) y (d) pero involucran mayor mano de obra de encofrados y terminaciones. El calculo

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riguroso de las escaleras compensadas es extremadamente laborioso.
Se suele
simplificar su analisis suponiendo que se trata de losas planas.

A continuación se muestra una serie de tipologías frecuentes en escaleras de edificios

Fig.5.2.1
Se trata de una de las soluciones mas comunes de escaleras para
edificios en altura, ya que la zona de arranque y llegada es la misma
(esto vale para 5.2.2, 3 y 4). Para las vigas que toman los tramos no
es imprescindible contar con las columnas exactamente en la
posición indicada, mientras que en el caso del descanso es
conveniente por las consideraciones que se hacen en 5.2.-

Fig 5.2.2
Variante de la anterior, se utiliza normalmente cuando en el filo
exterior no existe una alineación de columnas o si por motivos
arquitectónicos la zona de descansos debe aparecer como un
bloque exento. Desde el punto de vista de las flexiones en la losa el
descanso es un voladizo y la acción sobre la viga del descanso
resulta mayor que en el casoanterior. En caso de existir una pared
sobre el extremos del voladizo es necesario prevenir excesivas
deformaciones que pueden originar fisuración en la tabiquería. Las
tres
columnas
dibujadas
normalmente
no
aparecen
simultaneamente, sino que muestran tres variantes de apoyo: La
columna central y una lateral, dos columnas externas (caso mas
común), o una columna central. En este último caso el estado de
carga con sobrecarga en un tramo solamente genera en aquella
flexiones importantes.

Fig. 5.2.3
Normalmente se la denomina “Escalera a descanso libre”, y se la
utiliza generalmente por motivos arquitectónicos.
La resolución de
esta estructura se debe realizar mediante un analisis tridimensional
mas riguroso. Se generan solicitaciones torsionales de equilibrio
por lo que los espesores estructurales son grandes para cubrir las
necesidades de rigidez (en este caso no son aplicables los criterios
de predimensionamiento para losas comunes) y resistencia a
flexión y corte. Es usual la necesidad de disponer estribos.

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Fig. 5.2.4
Esta tipología aprovecha normalmente la existencia de un
tabique cuya función principal es otra (generalmente, resistir
acciones laterales de viento y/o sismo). Su funcionamiento
estructural es claro (ver 6.2), pero plantea dificultades para la
construcción del tabique salvo en los casos en que éste se
ejecuta primero, dejando conexiones adecuadas para hormigonar
la escalera en segunda etapa. En este caso seproduce una
exagerada perforación de los encofrados si se deja armadura en
espera. La solución consiste en utilizar dispositivos de empalme
adecuados.

Fig. 5.2.5
Esta disposición geométrica (igual que 5.2.6, 7 y 8) no es utilizable
en general en edificios de altura, ya que los puntos de arranque y
llegada se encuentran alejados y es necesario disponer de un
pasillo extenso para conectarlos. Para ese tipo de edificación, y
cuando se debe cumplir con reglamentaciones contra incendios
modernas, que exigen el aislamiento de la escalera y sus
circulaciones, esta tipología se hace inviable.
Estructuralmente el funcionamiento es muy claro, con sus losas
apoyadas en sendas vigas cada una.


Figs 5.2.6 y 5.2.7
Variantes
de
5.2.5
con
una
disposición tal vez mas económica de
los apoyos. En cualquiera de los dos
casos la losa del primer tramo de
subida esta claramente apoyada en
vigas (en 5.2.7 con un voladizo)
mientras que la otra losa apoya
superiormente
en
una
viga
e
inferiormente en la otra losa (ver 6.1).

9


Fig. 5.2.8
Esta es una disposición que evita el apoyo de una losa sobre la otra
mediante la colocación una viga diagonal bajo el descanso. En general
su viabilidad esta condicionada por la visibilidad de la viga desde la PB.

Por tratarse de luces cortas, en ocasiones las dos columnas del
descanso pueden ser reemplazadas por una central, pero en este caso
se deben hacer consideraciones especiales sobre los estados decarga
para tomar en cuenta las posibles solicitaciones de flexión compuesta
oblicua en la columna.

En todos los casos descriptos se entiende que la disposición
de las columnas puede ser diferente siempre que las
condiciones de apoyo de las losas (determinadas por las
vigas) sean las mismas. Por ejemplo en los casos 5.2.5 a
5.2.8, las vigas que sustentan las losas en los niveles de pisos (no en el descanso
pueden ser simplemente un sector de una viga mas larga, con mayor separación entre
columnas.

5.2.- Disposiciones mas usuales para apoyo de descansos
Piso Superior

Piso Superior

Nivel Descanso

Fig 5.3

Fig 5.2

Nivel

Piso

Piso Inferior

Piso Superior

Piso Superior

Nivel Descanso

Nivel Descanso

Piso Inferior

Piso

Figura 5.4

Figura 5.5
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Las Figuras 5.2 a 5.5 representan algunos ejemplos de disposiciones
estructurales destinadas a dar apoyo a los descansos de escaleras. Por supuesto que
no agotan las posibilidades.
Normalmente el apoyo se materializa a través de una viga
ubicada a media altura entre los pisos que toma la acción de apoyo de la escalera.
De
esta manera las vigas ubicadas en la planta superior no toman en forma directa la
acción de la escalera.
En general se trata de utilizar las columnas comunes al resto de
la estructura (caso 5.2), pero esto no es siempres posible (5.3).
Una solución tentadora
desde el punto de vista del analisis estructural es la de disponer tensores que tomen laviga sobre la que apoya el descanso (5.4 En este caso se debe tener en cuenta que
el proceso constructivo normal (creciente en cota) puede complicarse ya que es
necesario contar con la viga superior para ejecutar la escalera, por lo que hay que
encofrar y hormigonar ambos elementos al mismo tiempo, con especiales
consideraciones sobre el tiempo de desencofrado. También se debe considerar en el
esquema de calculo que la deformabilidad de los tensores es usualmente mayor que la
de los elementos comprimidos, ya que el acero es 7 veces mas rígido que el hormigón
mientras que la relación de resistencias es del orden de 20.
Cuando un descanso esta muy cerca del piso inferior, y especialmente cuando
se trata de una planta baja, puede ocurrir que los primeros escalones (los que llevan a
ese primer descanso) se ejecuten directamente sobre un relleno de contrapiso o de
ladrillos huecos, es decir, que no se proyecte una estructura portante para ellos.

6.-

ALGUNOS COMENTARIOS REFERIDOS AL CALCULO DE
ESTRUCTURAS SIMPLES PARA ESCALERAS

6.1 Luces de Calculo
Como ya se ha comentado, la mayoría de las escaleras se comportan como
laminas plegadas. Sin embargo, para simplificar su calculo se las suele considerar
simplemente como losas o placas y, dado que éstas se calculan como vigas de un
metro de ancho, el calculo termina reduciéndose en la mayoría de los casos a un
analisis de una estructura de barras de un metro de ancho.
Cuando las losasapoyan directamente sobre vigas las luces de calculo no
requieren de ninguna consideración especial.

Apoyos
B

Luz de calculo

A

Figura 6.1

Luz de calculo

En la Figura 6.1 se muestra un caso típico en el que una de las losas no apoya
francamente en una viga o en un elemento de fundación. En efecto, la losa “B” tiene un
apoyo “indirecto” en la losa “A”. En estos casos suele calcularse la losa “B” con una luz

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intermedia entre su luz libre y su longitud total. No debe olvidarse considerar su
reacción como acción sobre la losa “A”.

6.2 El vector momento estatico total
Es interesante analizar en cada caso la dirección del vector momento estatico
total y cómo éste es resistido por la estructura. Veremos enseguida que en algunos
casos muy comunes la estructura se ve sometida a flexión oblicua aunque en general
la descomposición de esta solicitación en dos flexiones rectas no disminuye
inaceptablemente la seguridad por lo que se recurre a esta simplificación a los efectos
del dimensionamiento y distribución de armaduras.
Veremos qué ocurre cuando una escalera como la de las figuras 5.1 e) y 5.2.4
se desarrolla apoyada solamente en un tabique central ubicado en el ojo de la escalera.
M1

M tot
d

α

M2

En este caso, la escalera esta empotrada en el tabique mencionado. Para realizar el
analisis que sigue se considerara la zona central del tramo, suficientemente alejada de
los descansos como para suponer atenuados losefectos de borde que se originan en
los extremos del tabique.
Considerando que las cargas actuantes tienen dirección vertical, el vector momento
estatico total ( Mtot) resulta con dirección horizontal. Como consecuencia de esto, la
sección transversal de la escalera esta sometida a flexión oblicua, siendo los
momentos según los ejes “principales” M1 y M2. En ocasiones se esta tentado de
abordar la resolución de este problema subdividiendo la sección según los planos
verticales que definen los escalones, y calculando cada uno de ellos con su momento
estatico correspondiente. Resulta evidente que para que este esquema sea viable sería
necesario que el bloque comprimido del escalón superior tuviera la misma deformación
que el talón superior (traccionado) del inferior, situación incompatible con la continuidad
del material. De lo anterior se deduce que es necesario analizar la sección completa de
la escalera, con lo que se tiene una forma muy esbelta de la misma (por ejemplo
b=4.70m y h=0.20m ), por lo que la inclinación del eje neutro con respecto al plano
medio de la losa sera muy pequeño, y de esta manera el efecto de oblicuidad queda
muy disminuído.
Ejemplo

Suponiendo una inclinación de la escalera de unos 30°, la relación entre momentos resulta:

M1 = 0.87 M tot
M2 = 0.50 M tot
El momento M1 es resistido con la altura “d” y el M2 hace trabajar a todo el tramo como viga de gran
altura, conduciendo a armaduras muy pequeñas.

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