Generación de
Variables Aleatorias
La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de
funciones de densidad para fenómenos continuos y mediante distribuciones
de probabilidad para fenómenos de tipo discreto. Dicha simulación
de eventos o actividades se realiza con la generación de variables
aleatorias. Estas variables aleatorias generalmente siguen
distribuciones de probabilidad diferentes a la uniforme. Por
consiguiente, para simular este tipo de variables, es necesario contar con un
generador de números uniformes y una función que a través
de un método especifico, transforme estos números en valores de
la distribución de probabilidad deseada. Entre los procedimientos
mas comunes se pueden mencionar
• Método de la transformación inversa: Consiste en emplear
la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad
a simular por medio de integración; como el rango de F(x) se encuentra
en el intervalo de cero (0) a uno (1), se debe generar un número
aleatorio ri para luego determinar el valor de la variable aleatoria cuya
distribución acumulada es igual a ri. El problema de este
método radica en el hecho que algunas veces se dificulta demasiado la
consecución de la transformada inversa.
• Método de convolución: Permite generar una
distribución a partir de la suma dedistribuciones mas elementales
o mediante la transformada z
• Método de composición: Con este método la
distribución de probabilidad f(x) se expresa como una mezcla o composición de
varias distribuciones de probabilidad fi(x) seleccionadas adecuadamente.
• Método de la transformación directa.
Método de la transformación inversa
Este puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se
logra mediante la función acumulada y la generación de
números pseudoaleatorios . El método consiste en
a) Definir la función de densidad que representa la variable a
modelar.
b) Calcular la función acumulada .
c) Despejar la variable aleatoria y obtener la función acumulada
inversa [pic
d) Generar las variables aleatorias , sustituyendo valores con
números pseudoaleatorios en la función acumulada inversa.
En el caso de variables aleatorias discretas, el método consiste en
a) Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad a
modelar.
b) Calcular la función acumulada .
c) Generar números pseudoaleatorios .
d) Comparar con el valor y determinar qué valor de
corresponde a .
Ejemplo de generadores
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Con estos datos se obtiene el consumo promedio diario mediante la división de
267 Kwh entre 31 días, como se muestra a
continuación
El resultado obtenido del
consumo promedio diario de energía eléctrica es 8,61 Kwh /día.
Para una mejor comprensión del consumo
energético diario se divide por el numero de personas que constituyen el núcleo
familiar resultando aproximadamente 2 Kwh
/persona*día, como
se indica en la expresión presentada a continuación.
[pic]
Después de estimar el consumo diario promedio, se procede a determinar en forma
detallada el gasto energético calculando para cada electrodoméstico el tiempo
de uso en horas.
En la tabla 1, se muestran los valores de potencia eléctrica en kilovatios
(Kw), el tiempo en horas (h) y la energía eléctrica consumida en kilovatios
hora (Kwh), al aplicar la relación [1].
|Electrodoméstico |Potencia (Kw) |Tiempo (h) |Energía ( Kwh ) |
|Televisor a color |0,10 |800 |0,80 |
|Radio grabadora |0,05 |2,00 |0,10 |
|Nevera no frost * |0,85 |4,00 |3,40 |
|Horno microondas |1,00 |0,04|0,04 |
|Plancha ** |1,00 |0,27 |0,27 |
|Ducha |2,50 |0,67 |1,68 |
|Computadores |0,20 |600 |1,20 |
|Motor / resistencia |0,04 |24,00 |0,96 |
|Bombillos incandescentes |0,04 |2,00 |0,08 |
|Bombillos halógenos |0,02 |4,00 |0,08 |
|TOTAL |8,61 |
Tabla 1 Gasto energético por electrodoméstico
* La nevera está trabajando en forma continua las 24 horas del día, sin
embargo, un sistema de control de temperatura la hace trabajar aproximadamente
4 horas en el día.
** El planchado de la ropa se efectúa cada quince días en un periodo de cuatro
horas lo cual equivale a 4 horas dividido quince días obteniéndose por este
concepto el valor de 0 horas al día.
El valor obtenido en este balance energético coincide
con el valor promedio diario. La pregunta inmediata es spara qué se hace esto?,
la respuesta es muy diversa, dependiendo del compromiso y pertenencia de los usuarios
con los aspectos energéticos y ambientales resultaría una respuesta relacionada
con el ahorro energético lo cual iría en favor de la preservación del entorno
natural más que los aspectos puramente económicos, aunque este último juega un
papel determinante para asumir una actitud responsable frente a la buena
utilización del recurso energético.
El ejemplo anterior sirve para fijar pautas de ahorro sobre aquellos consumos
que resultan excesivos, como
es el valor promedio diario que se emplea en el baño diario el cuales de 1 Kwh indicado en la tabla 1.
Aunque el valor total promedio diario es alto, 2
Kwh /persona día es un indicador más relevante a la hora de tomar decisiones
para la situación bajo estudio.
Si se observa nuevamente el recibo de la energía, el consumo
promedio mensual para los meses anteriores presenta variabilidad lo cual
manifiesta lo imposible que resultaría tener el mismo gasto. Los valores
extremos son 221 y 260 Kilovatio hora con un valor
promedio de 241 Kwh para los 6 meses.
La utilización adecuada de la energía está enmarcada en políticas
macroeconómicas las cuales pueden ayudar al mejoramiento de la calidad de vida,
y aquí se puede suscitar una interminable discusión de lo que se entendería por
calidad de vida y como
está afecta el entorno natural.
El análisis anterior se puede aplicar a otros sectores de la economía evaluando
el consumo energético de alguna actividad que utiliza la energía eléctrica, con
los resultados obtenidos se pueden fijar políticas de ahorro energético en
algunos procesos de transformación y utilización de la energía
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[1] Fuente figura 1: https://office.microsoft.com/clipart
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La cotidianidad muestra una situación práctica del conocimiento |
asociado con las manifestaciones de la energía, así como, las |
bondades que esta presta al desarrollo de la humanidad en sus |
diferentes actividades. |
Es común recibir en forma mensual un recibo del consumo de energía|
eléctrica en cada uno de nuestros hogares, el cual la mayoría de |
ciudadanos paga
