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Generación de variables aleatorias - Método de la transformación inversa



Generación de Variables Aleatorias

La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de densidad para fenómenos continuos y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos de tipo discreto.
Dicha simulación de eventos o actividades se realiza con la generación de variables aleatorias. Estas variables aleatorias generalmente siguen distribuciones de probabilidad diferentes a la uniforme. Por consiguiente, para simular este tipo de variables, es necesario contar con un generador de números uniformes y una función que a través de un método especifico, transforme estos números en valores de la distribución de probabilidad deseada. Entre los procedimientos mas comunes se pueden mencionar
• Método de la transformación inversa: Consiste en emplear la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad a simular por medio de integración; como el rango de F(x) se encuentra en el intervalo de cero (0) a uno (1), se debe generar un número aleatorio ri para luego determinar el valor de la variable aleatoria cuya distribución acumulada es igual a ri. El problema de este método radica en el hecho que algunas veces se dificulta demasiado la consecución de la transformada inversa.


• Método de convolución: Permite generar una distribución a partir de la suma dedistribuciones mas elementales o mediante la transformada z
• Método de composición: Con este método la distribución de probabilidad f(x) se expresa como una mezcla o composición de varias distribuciones de probabilidad fi(x) seleccionadas adecuadamente.
• Método de la transformación directa.



Método de la transformación inversa
Este puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada y la generación de números pseudoaleatorios .
El método consiste en
a) Definir la función de densidad que representa la variable a modelar.
b) Calcular la función acumulada .
c) Despejar la variable aleatoria y obtener la función acumulada inversa [pic
d) Generar las variables aleatorias , sustituyendo valores con números pseudoaleatorios en la función acumulada inversa.
En el caso de variables aleatorias discretas, el método consiste en
a) Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad a modelar.
b) Calcular la función acumulada .
c) Generar números pseudoaleatorios .

d) Comparar con el valor y determinar qué valor de corresponde a .

Ejemplo de generadores



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Con estos datos se obtiene el consumo promedio diario mediante la división de 267 Kwh entre 31 días, como se muestra a continuación



El resultado obtenido del consumo promedio diario de energía eléctrica es 8,61 Kwh /día.

Para una mejor comprensión del consumo energético diario se divide por el numero de personas que constituyen el núcleo familiar resultando aproximadamente 2 Kwh /persona*día, como se indica en la expresión presentada a continuación.

[pic]

Después de estimar el consumo diario promedio, se procede a determinar en forma detallada el gasto energético calculando para cada electrodoméstico el tiempo de uso en horas.

En la tabla 1, se muestran los valores de potencia eléctrica en kilovatios (Kw), el tiempo en horas (h) y la energía eléctrica consumida en kilovatios hora (Kwh), al aplicar la relación [1].

|Electrodoméstico |Potencia (Kw) |Tiempo (h) |Energía ( Kwh ) |
|Televisor a color |0,10 |800 |0,80 |
|Radio grabadora |0,05 |2,00 |0,10 |
|Nevera no frost * |0,85 |4,00 |3,40 |
|Horno microondas |1,00 |0,04|0,04 |
|Plancha ** |1,00 |0,27 |0,27 |
|Ducha |2,50 |0,67 |1,68 |
|Computadores |0,20 |600 |1,20 |
|Motor / resistencia |0,04 |24,00 |0,96 |
|Bombillos incandescentes |0,04 |2,00 |0,08 |
|Bombillos halógenos |0,02 |4,00 |0,08 |
|TOTAL |8,61 |

Tabla 1 Gasto energético por electrodoméstico

* La nevera está trabajando en forma continua las 24 horas del día, sin embargo, un sistema de control de temperatura la hace trabajar aproximadamente 4 horas en el día.
** El planchado de la ropa se efectúa cada quince días en un periodo de cuatro horas lo cual equivale a 4 horas dividido quince días obteniéndose por este concepto el valor de 0 horas al día.

El valor obtenido en este balance energético coincide con el valor promedio diario. La pregunta inmediata es spara qué se hace esto?, la respuesta es muy diversa, dependiendo del compromiso y pertenencia de los usuarios con los aspectos energéticos y ambientales resultaría una respuesta relacionada con el ahorro energético lo cual iría en favor de la preservación del entorno natural más que los aspectos puramente económicos, aunque este último juega un papel determinante para asumir una actitud responsable frente a la buena utilización del recurso energético.

El ejemplo anterior sirve para fijar pautas de ahorro sobre aquellos consumos que resultan excesivos, como es el valor promedio diario que se emplea en el baño diario el cuales de 1 Kwh indicado en la tabla 1.

Aunque el valor total promedio diario es alto, 2 Kwh /persona día es un indicador más relevante a la hora de tomar decisiones para la situación bajo estudio.

Si se observa nuevamente el recibo de la energía, el consumo promedio mensual para los meses anteriores presenta variabilidad lo cual manifiesta lo imposible que resultaría tener el mismo gasto. Los valores extremos son 221 y 260 Kilovatio hora con un valor promedio de 241 Kwh para los 6 meses.

La utilización adecuada de la energía está enmarcada en políticas macroeconómicas las cuales pueden ayudar al mejoramiento de la calidad de vida, y aquí se puede suscitar una interminable discusión de lo que se entendería por calidad de vida y como está afecta el entorno natural.

El análisis anterior se puede aplicar a otros sectores de la economía evaluando el consumo energético de alguna actividad que utiliza la energía eléctrica, con los resultados obtenidos se pueden fijar políticas de ahorro energético en algunos procesos de transformación y utilización de la energía
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[1] Fuente figura 1: https://office.microsoft.com/clipart

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La cotidianidad muestra una situación práctica del conocimiento |
asociado con las manifestaciones de la energía, así como, las |
bondades que esta presta al desarrollo de la humanidad en sus |
diferentes actividades. |
Es común recibir en forma mensual un recibo del consumo de energía|
eléctrica en cada uno de nuestros hogares, el cual la mayoría de |
ciudadanos paga





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