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El centro instantaneo



Marco Teórico
El centro instantaneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su ubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos.
El centro instantaneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras
A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantaneo es un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.
B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantaneo es el punto en el que los cuerpos estan relativamente inmóviles en el instante considerado.
A partir de esto se puede ver que un centro instantaneo es


(a) un punto en ambos cuerpos,
(b) un punto en el que los dos cuerpos no tienen velocidad relativa y
(c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relación al otro cuerpo en un instante dado.
Localización de centros instantaneos.
Los centros instantaneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecanicamente es mas aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantaneos son, por lo tanto, de gran importancia.Eslabones conectados por un perno
Puesto que se ha adoptado la convención de numerar los eslabones de un mecanismo, es conveniente designar un centro instantaneo utilizando los números de los dos eslabones asociados a él. Así pues, O12 identifica el centro instantaneo entre los eslabones 1 y 2.
Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo como 2 y 3 o Fig. 4.1, el centro instantaneo debera de coincidir sobre la perpendicular de la tangente común. Estos se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3 , en 3, se encuentra a lo largo de la tangente común xy; de otra forma, las dos superficies se separarían o se encajarían una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente común, puede producirse solamente girandolo sobre un centro en algún lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aquí el centro instantaneo este en esa línea



Figura 4.1 Cuerpos con resbalamiento

Cuando un cuerpo rueda sobre la superficie de otro, el centro instantaneo es el punto de contacto, en vista de que en este punto los cuerpos no tienen movimiento relativo.



En la figura se representa primero una rueda que tiene rayos radiales pero no tienen llanta, cuando la rueda gira sobre la tierra 1, las posiciones sucesivas del punto de pivoteo,o el centro instantaneo, se encuentra en la punta del rayo que hace contacto con la tierra. Ponerle la llanta, como se muestra, es igual a insertarle un número infinito de rayos.
Teorema de Kennedy
Los centros instantaneos de un mecanismo se pueden localizar por el sistema del teorema de Kennedy. Este teorema establece que los centros instantaneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma línea recta. Se puede demostrar este teorema como contradicción, como sigue
Número de centros instantaneos
En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantaneo para cada par de eslabones. El número de centros instantaneos es, por lo anterior, igual al número de pares de eslabones. Cuando se tienen n eslabones, el número de centros instantaneos es igual al número de combinaciones de n objetos tomados a un tiempo, a saber n(n-1)/2
Centros instantaneos para el mecanismo de corredera biela y manivela
Es importante que el estudiante aprenda a reconocer el mecanismo de corredera-biela y manivela en cualquiera de las múltiples formas, ya que su aplicación para usos practicos es amplia y variada. Se podría describir como una cadena cinematica de cuatro eslabones, en la cual un par de eslabones tiene movimiento rectilíneo con respecto a cada uno de los otros, mientras queel movimiento relativo de cualquier otro par de eslabones adjuntos es el par cerrado. Por consiguiente, el mecanismo tiene tres pares cerrados y un par en deslizamiento.
Tabulación de centros instantaneos
Cuando un mecanismo tiene seis eslabones, son quince el número de centros instantaneos a localizar. Entonces es aconsejable tener un método sistematico para tabular el progreso y para que ayude en la determinación.
a) Diagrama circular. Un diagrama de la forma mostrada en la figura 4.3b, nos es útil para encontrar centros instantaneos, puesto que nos da una visualización del orden en que los centros se pueden localizar por el método del teorema de Kennedy y también, en cualquier estado del procedimiento, muestra que centros faltan por encontrarse. El diagrama circular sera útil para encontrar los centros en el mecanismo de seis eslabones de la figura 4.3a. El siguiente procedimiento se emplea para localizarlos.


Figura 4.3 Diagrama circular

Trazamos un círculo como el de la Fig. 4.3b y marcamos los puntos 1, 2, 3, 4,5 y 6 alrededor de la circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo. Conforme se van localizando lo centros, trazamos líneas uniendo los puntos de los números correspondientes en este diagrama.
De este modo, la línea tendra línea uniendo todos lo pares de puntos; cuando todos los centrosinstantaneos hayan sido determinados. Los números en las líneas, indican la secuencia en que fueron trazados, para facilitar su cotejo. En un estado del procedimiento (después de que se han encontrado 10 centros) el diagrama aparecería como lo muestra la Fig. 4.3b. Inspeccionando los diagramas c) notamos que uniendo 4-6 cerramos dos triangulos 4-6-5 y 4-6-1 ya que éste es el caso, localizamos el centro instantaneo O46 en la intersección de O41 O61 y O45 O56. Si en lugar hubiéramos trazado 6-2, solamente un triangulo es decir, el 6-2-1, se habría formado; por esto, el centro O62 no se podría encontrar en este estado; no obstante, su puede encontrar después de que se ha tazado O25 (línea 1-4). Por lo consiguiente, la línea 6-2 se numera 15. El procedimiento es el mismo para los puntos restantes.



Si cada línea se puntea primero, mientras se esta localizando el centro y después, cuando se ha encontrado, se repasa haciéndola una línea sólida, se evitan lo errores. La Fig. 4.3a muestra la localización de todos lo centros instantaneos y la Fig. 4.3c el diagrama circular terminado.
b) Método tabular. El método alternativo para localizar centros instantaneos de uso común es el método tabular. En este procedimiento se establece una tabulación general y se amplia con tabulaciones suplementarias, tal como esta ilustrado en la Fig. 4.3d.
En lascolumnas principales de la tabulación general se enumeran los números de los eslabones en el mecanismo. En la primera columna se apunta el número de la parte superior dela columna, combinando con aquellos números a la derecha del mismo. En la segunda columna se apunta el numero de la parte superior de la columna, combinando con aquellos números a la derecha del mismo. Continuando este procedimiento hasta el final delas tablas, nos da la lista completa de todos los centros que han de encontrarse. Conforme los centros se van localizando en el dibujo, se tachan en la tabla, como queda ilustrado. Comúnmente, aproximadamente la mitad de los centros se encuentran por inspección se tachan inmediatamente. De este modo, en el ejemplo de la Fig. 4.3, ocho de lo centros, el O12 O23 O34 O45 O56 O14 O16 y O35, se encontraron por inspección. El resto tendrían que se localizados empleando el teorema de Kennedy y con la ayuda de las tablas suplementarias. Supóngase ahora que deseamos encontrar el centro O31. Establecemos la tabla suplementaria en la cual los eslabones 1 y 3 se consideran con un tercer eslabón, digamos el 4. Entonces los centros O34O14 y O13 deben de coincidir en una línea recta, según el teorema de Kennedy. El tercer eslabón también bajo el encabezado 13. Refiriéndonos a la tabulación general, encontramos que los centros O34 O14 O21 y O23han sido tachados y por lo tanto han sido localizados y estan disponibles. Trazando línea a través de ellos localizamos O31.
De la misma manera, por el uso de tablas, se pueden localizar todos los centros. Las tablas suplementarias en la Fig. 4.3d muestran el procedimiento. Frecuentemente se encuentra que el tercer eslabón elegido requiere centros que todavía no han sido localizados. En tales casos se debe probar otro tercer eslabón. Si en los primeros intentos se encuentra que ningún tercer eslabón satisface, se suspende temporalmente la búsqueda para ese centro en particular, hasta que se encuentran mas centros.



Aplicaciones

Esta CRL Bisagra de 4 barras esta fabricada a partir de acero inoxidable y bidireccional.
Estas bisagras estan diseñadas para utilizarse con ventanas con toldos con proyección hacia afuera y también para ventanas con bisagra con un labio en el borde exterior del bastidor. El mecanismo de bisagra permite que el bastidor se proyecte hacia afuera del marco antes de girar. Un juego de bisagras por paquete.

Biela-manivela-corredera
Consta de dos piezas basicas articuladas entre sí de las que recibe su nombre.
Transforma el movimiento circular en un movimiento alternativo, ya sea lineal, si va acoplada a un émbolo, o rotatorio, si va acoplada a una palanca o a otra manivela de radio mayor.





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