EJERCICIO SOBRE EXPERIMENTOS, REGLAS DE CONTEO Y ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES

Ejercicio 13 Una empresa que produce pasta de dientes esta analizando el diseño de 5 empaques diferentes. Suponiendo que existe la misma posibilidad de que los clientes elijan cualquiera de los empaques, ¿Cual es la probabilidad de selección que se le asignaría a cada diseño de empaque? En un estudio se pidió a 100 consumidores que escogieran el diseño que mas les gustara. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. ¿Confirma estos datos la creencia de que existe la misma posibilidad de que los clientes elijan cualquiera de los empaques? Explique.

Diseño Número de veces que fue elegido
1 5
2 15
3 30
4 40
5 10

Solución
1.- La probabilidad de selección que se le asignaría a cada empaque es:

Experimento: Analisis de diseño de 5 empaques diferentes.

Espacio Muestral: escoger 1 de los 5 diseños

S= (1 )

Asignación de probabilidad:
Diseño Probabilidad
1 1/5=0.20
2 1/5=0.20
3 1/5=0.20
4 1/5=0.20
5 1/5=0.20
Total 1

La asignación de Probabilidad es de 0.20 para cada tipo de diseño
Verificación:
1. La probabilidad asignada a cada resultado debe estar entre 0 y 1
2. La sumade los resultados experimentales debe ser igual a 1

2 En un estudio se pidió a 100 consumidores que escogieran el diseño que mas les gustara. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. ¿Confirma estos datos la creencia de que existe la misma posibilidad de que los clientes elijan cualquiera de los empaques? Explique.
Como se puede observar todos tiene la misma probabilidad de ser elegidos, es decir que todos tienen la cien-ava probabilidad de ser elegidos, su diferencia se encuentra en el número de veces que fueron elegidos los mismos que se dividen para el número total de datos observados.
Según estos datos se concluye que el cuarto diseño tiene mas posibilidades de de ser elegido ya que su probabilidad es de 0,4 que equivale a decir el 40% de los consumidores de la pasta de dientes le dan.
Diseño Número de veces que fue elegido Probabilidad
El 'Almagestoes', es su contribución astronómica mas importante, pues es una obra de 13 libros, en la cual se estableció que la tierra se encontraba en el centrodel Universo, y que alrededor giraban, en orden creciente de distancia, la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter, Saturno y las estrellas. A dicha teoría se le llamo 'Teoría Geocéntrica', la cual sobrevivió por mas de mil trescientos años, hasta que Copernico la destrozo.
La otra gran obra de Ptolomeo fue su Geografía, conjunto de ocho libros, en que este geógrafo da las coordenadas geograficas de todos los topónimos que conocía. Aunque la obra posee muchos errores gracias a los mapas incluidos en su Geografía, Colon pudo intuir y planear siglos mas tarde su famoso viaje a las indias. La obra de Tolomeo ha sido un gran auxiliar en el progreso de la ciencia. Ptolomeo murió en 170de nuestra era, en Canopus, Egipto.

Aporte a la matematica
Claudio Ptolomeo o Tolomeo (100-170 d. C.) Matematico, astrónomo y geógrafo alejandrino, nacido en Egipto, representó mediante fórmulas el movimiento de los planetas. Dichas fórmulas se basaban en la hipótesis de que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del universo y a su alrededor se movían, en órbitas circulares, el Sol, la Luna y los demas planetas y estrellas. Tolomeo catalogó muchas estrellas, asignandoles un brillo y magnitud, estableció normas para predecir los eclipses. En el campo de la óptica descubrió las leyes de refracción de la luz.

Actividad científica
Ptolomeo realizó aportes en diversas areascientíficas como:
Astronomía
Fue autor del tratado astronómico conocido como Almagesto (en griego Hè Megalè Syntaxis, El gran tratado). Se preservó, como todos los tratados griegos clasicos de ciencia, en manuscritos arabes (de ahí su nombre) y sólo esta disponible en la traducción en latín de Gerardo de Cremona, realizada en el siglo XII.
Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristóteles, su método de trabajo difirió notablemente del de éstos, pues mientras Platón y Aristóteles dan una cosmovisión del Universo, Ptolomeo fue un empirista. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.
La ciencia griega tenía dos posibilidades en su intento de explicar la naturaleza: la explicación realista, que consistiría en expresar de forma rigurosa y racional lo que realmente se da en la naturaleza, y la explicación positivista, que radicaría en expresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve y lo que en realidad es. Ptolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, y que es sólo un método de calculo. Es lógico que adoptara un esquema positivista, pues su teoría geocéntrica se opone flagrantemente a lafísica aristotélica: por ejemplo, las órbitas de su sistema son excéntricas, en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles.

El Almagesto contiene un catalogo de estrellas que Ptolomeo tomó de una obra perdida de Hiparco de Nicea. Aunque Ptolomeo afirmó que observó el catalogo, se desprende de múltiples líneas de evidencia el hecho de que el catalogo fue obra de Hiparco. El Almagesto también estableció criterios para predecir eclipses.
Modelo de universo geocéntrico
Su aportación fundamental fue su modelo del Universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante el modelo del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trató de resolver geométricamente los dos grandes problemas del movimiento planetario:
La retrogradación de los planetas y su aumento de brillo mientras retrogradan
La distinta duración d 1 5 5/100 = 1/20 = 0.05
2 15 15/100 = 3/20 = 0.15
3 30 30/100 = 3/10 = 0.30
4 40 40/100 = 4/10 = 0.40
5 10 10/100 = 1/10 = 0.10

Conclusión: Los datos no confirman la creencia de que existe la misma posibilidad de que los clientes elijan cualquiera de los empaques, ya que se puede observar que el empaque que mas eligieron los clientes es el 4.