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Leyes cristalograficas



Leyes cristalográficas:
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± Ley de Steno (constancia de los ángulos diedros) : Existe un factor geométrico que es invariable para cristales diferentes de la misma especie la misma, este es, el valor angular de dos caras contiguas de un cristal. y se enuncia : 'En cristales de la misma especie (ejemplares distintos), en igualdad de condiciones de TS y P , los ángulos diedros correspondientes son siempre iguales, siendo variables el número, la forma y el tamaño de las caras'.


Lo que caracteriza y determina la especie cristalina es el valor de los ángulos que las caras forman entre si. La medición de dichas caras se realiza con el goniómetro.
Para esta ley son datos accesorios el tamaño de los ejemplares, la forma de las caras y la extensión de caras y aristas, quedando como datos fundamentales los ángulos diedros.


A esta ley hay que añadir 'siempre que se hayan originado en las mismas condiciones'.


Ejes cristalográficos(o cruzaxial)
Son líneas imaginarias que sirven para orientar los cristales.
Los ejes cristalográficos deben de coincidir con las aristas reales o posibles del cristal o con ejes de simetría. A veces estas direcciones pueden ser coincidentes.

± Ley de Haüy (Ley de la racionalidad): “Las caras existentes o posibles de los cristales de una materia mineral están ligadas entre si geométricamente por números racionales6 y sencillos” Medidas realizadas sobre lasaristas de los cristales condujeron a Haüy a enunciar la más importante ley de cristalografía geométrica.

Se toman como ejes coordenados tres aristas de un cristal con vértice común en O. Una cara ABC que corte a los ejes en A, B y C determinará unas distancias OA, OB, y OC. Igualmente, a otra cara cualquiera A' B' C' , no paralela a ABC, le corresponderán OA' OB' y OC'.

Las caras de un cristal cortan a los ejes cristalográficos (coordenados) a unas distancias que se llaman parámetros. El valor de un parámetro puede ser positivo o negativo, según sea la zona de la cruz axial donde quede situada dicha cara. Si establecemos :

la ley de la racionalidad dice : 'Los números r1, r2 y r3 son racionales y generalmente sencillos'

De forma más explícita se la puede enunciar así: 'Las caras existentes o posibles de los cristales de una materia mineral están ligadas entre sí geométricamente por números racionales y sencillos'.
La ley puede ser demostrada a partir de la teoría reticular. Volviendo a la figura no hay duda de que OA contendrá un número m entero de periodos de identidad unidad (PIU) y OA´ también poseerá otro número entero n (PIU por tanto:

será un número racional y lo mismo para las relaciones sobre los otros ejes.
A la ley de racionalidad se la llama también fundamental porque limita la simetría, las combinaciones entre caras y, engeneral, muestra las propiedades más importantes de la materia mineral.
SIMETRÍA
5.1 Tipos de simetría
Simetría, en su sentido más amplio, significa repetición de caras iguales. Esta repetición puede lograrse mediante operaciones de simetría, tomando como punto de referencia el centro, ejes o planos de simetría de un cristal.
Dos figuras son mutuamente simétricas cuando la distancia entre dos puntos equivalentes cualesquiera de una cara se da en la misma dimensión en la otra. Los movimientos que nos pueden dar simetría pueden ser:
De 1S especie : son movimientos simples:
El primer movimiento es la traslación
El segundo movimiento es la rotación
De 2S especie:
Reflexión: dos figuras cuyos puntos se corresponden mutuamente mediante un plano.
Inversión : basado en la correspondencia respecto a un punto.

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±ï€ Figuras congruentes: Se corresponden con los movimientos de 1S especie. Son todas aquellas que su correspondencia entre ellas haya sido realizada por la traslación o rotación.
El eje cuaternario de un cubo tendrá sus caras congruentes entre si.


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±ï€ Figuras enantiomórficas: Se corresponden con los movimientos de 2S especie. Son aquellas figuras que se corresponden tanto por medio de la reflexión como por la inversión. Son cuerpos superponibles por la reflexión de un plano de reflexión y no por traslaciones o rotaciones (considerando el objeto tridimensionalmente, no sesuperponen en volumen). Se definen como formas de izquierda y derecha.



Elementos geométricos :
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±ï€ Morfológicos (puntuales) : caras, aristas y vértices

Cara: La ordenación regular de los iones en el cristal es el motivo interno que explica la distribución de las caras externas. La superficie más o menos plana (aunque sabemos que el cristal real no suele ser perfecto) que limita el cristal del medio exterior.
Arista: la intersección entre dos caras adyacentes se denomina arista
Vértice: punto en el que convergen tres o más aristas.
Poliedro natural o cristal : Es una porción de materia limitada por caras planas, cuyos átomos están ordenados en los nudos de redes paralelepipédicas y cuya forma poliédrica han tomado espontáneamente.
Poliedro geométrico : Es la porción de espacio limitado por caras planas, en las que solo se tiene en cuenta las caras.
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±ï€ De simetría: centro, ejes y planos:

Centro de simetría: Es igual a un centro de inversión (i ó ). C = monario de inversión
Es un punto imaginario situado en el centro del cristal, en el que se cortan cuantas líneas imaginarias unen a los elementos morfológicos idénticos y opuestos del cristal.



Por el centro de simetría pasan los ejes y planos de simetría.
No tendrán centro aquellos cristales que presentan alguna cara sin sucorrespondiente paralela o presentan ejes polares.
Los cristales con caras paralelas tienen centro de simetría.
Ejes de simetría :
Son líneas imaginarias que, tomadas como ejes de giro, hacen que éste tome una serie de posiciones idénticas. El orden de este eje dependerá de las veces que se repita el elemento homólogo en una vuelta.
Así como en cuerpos artificiales pueden existir ejes de simetría de cualquier orden, se ha podido demostrar que en los cristales no hay más que los siguientes órdenes : 2, 3, 4, 6

Plano de simetría : ( o plano de reflexión m)
Los planos de simetría son planos ideales que dividen al cristal en dos mitades simétricas, es decir, que un punto cualquiera de ellas tiene su homólogo en la otra, sobre la perpendicular trazada desde el punto al plano.
Cuando nos miramos en un espejo vemos nuestra imagen colocada simétricamente respecto a dicho espejo. Podemos decir, entonces, que el espejo es un plano de simetría.
Tanto los planos de simetría como los ejes, pueden ser principales y secundarios.
Plano principal es el perpendicular a un eje principal de simetría.
Plano secundario, es todo plano perpendicular a un eje secundario.

.. Teorema de Euler : 'En un cristal se pueden distinguir los elementos geométricos de todo poliedro: caras, aristas y vértices”. Estos están relacionados para cada poliedro por el Teorema de Euler :
Caras + Vértices = Aristas + 2


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