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Logaritmos - APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS, logaritmos y sicología



APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS
Logaritmos y sicología

En sicología se utiliza la ley de Weber-Fechner, de estímulo-respuesta, que dice que la respuesta (R) se relaciona con el estímulo (E) mediante la ecuación , donde E0

es el valor mínimo del estímulo que puede detectar el sujeto, y k es una constante que depende del experimento.

Esta ley también se utiliza para describir la percepción de la luz. E0 denota la intensidad de luz que apenas es visible para una persona. La diferencia aparente en el brillo viene dada por R, que se conoce como magnitud aparente de la fuente luminosa. Una modificación simple de este modelo es la que utilizan los astrónomos para asignar las magnitudes de brillantez de las estrellas.



A un levantador de pesas se le aplica un estímulo de electricidad (en voltios) para alentarlo a levantar mas peso (este método ha sido utilizado por algunos levantadores).

* Supongamos que el estímulo mínimo que siente el atleta es de 50 voltios, y que una descarga de 500 le induce a levantar 10 libras mas del valor normal. ¿Qué voltajedebera aplicarsele para que alce 20 libras por encima del valor normal?

Los logaritmos y la intensidad del sonido.

La intensidad del sonido es el flujo de energía por unidad de area que produce medida en watts por metro cuadrado. Las intensidad de sonido mínima que puede escucharse (el umbral de audibilidad) es aproximadamente 10 -2 W/m 2. La sonoridad de un sonido se define como donde I es la intensidad y L se mide en decibelios.

Los escalones de sonoridad: 10 decibelios, 20 decibelios, etc. foman en nuestro oído una progresión aritmética, en cambio la energía de estos sonidos constituye una progresión geométrica de razón 10. Como ejemplo, una conversación en voz alta produce 65 decibelios, el rugido de un león 87 decibelios (posee una energía 158 veces mayor que la conversación en voz alta), el ruido de un martillo sobre una lamina de acero 110. Un ruido superior a 80 decibelios es perjudicial.



La intensidad de sonido producida por un gran avión de reacción es 10 13 veces tan intensa como el umbral de audibilidad. ¿Cómo es de ruidoso?

* Si se duplica laintensidad de un sonido, ¿en cuantos decibelios aumenta la sonoridad?

Química y logaritmos.
El pH de una solución se define como - log [H+], siendo [H+] la concentración de iones de hidrógeno en moles/litro. Cuando el pH es menor que 7 la solución es acida, si es igual a 7 es neutra y, cuando es mayor, es alcalina.

* El contenido de iones de hidrógeno de la sangre es 4 x 10 - 8 moles/litro. ¿Es la sangre alcalina, neutra o acida?

Geología y logaritmos.
La escala de Ritcher se utiliza para medir la fuerza de un terremoto. La fórmula que da la magnitud de un seísmo en esta escala es: Magnitud de R Donde a es la amplitud del movimiento del suelo en micras (medida por la estación receptora), T es el periodo de la onda sísmica en segundos y B un factor relacionado con el debilitamiento de la onda con el incremento de distancia al epicentro.

MÚSICA y logaritmos.

Los grados de tonalidad de la escala cromatica no son equidistantes por el el número de vibraciones ni por la longitud de onda de sus sonidos, sino que representan los logaritmos en base 2 de estasmagnitudes.

Supongamos que la nota do de la octava mas baja, que representaremos por cero, esta determinada por n vibraciones por segundo. El do de la primera octava producira 2n vibraciones, el do de m-ésima octava producira n·2m vibraciones cada segundo. Si hemos llamado cero a do, y seguimos numerando las notas, tendremos que sol sera la 7ª, la la 9ª, la 12ª sera de nuevo do, en una octava nas alta, etc. Como en la escala cada nota tiene mas vibraciones que la anterior, entonces el número de éstas en cualquier tono se puede expresar con la fórmula . Tomando logaritmos:

Al tomar el número de vibraciones del do mas bajo como unidad y pasando los logaritmos a base 2, se tiene que

En el tono sol de la tercera octava,, 3 es la característica del logaritmo del número de vibraciones y 7/12 la mantisa del mismo logaritmo en base 2. Se tiene que el número de vibraciones es que es 11'98 veces mayor que las del tono do de la 1ª octava.

https://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/naturaleza/aplicacionesdelaexponencial/aplicaciones.htm






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