CFE – IPA – Profesorado de Química


Practico Nº 2
1) Busca las definiciones de: función, función inyectiva, función sobreyectiva, función
biyectiva.
2) Para el conjunto A = y la fórmula f(x) = 2x+1 busca conjuntos B de modo
que f de dominio A y codominio B:
i) sea función inyectiva (que no sea sobreyectiva).
ii) sea función sobreyectiva (que no sea inyectiva).
iii) sea función biyectiva.
iv) no sea función.
v) sea función (no inyectiva ni sobreyectiva).
3) ¿ Qué es lo que caracteriza a una función lineal ? ¿ Qué condición deberían cumplir los
números reales a,b,c,d,e y f para que los 3 puntos (a,b) (c,d) y (e,f) esten alineados ?

4) Sabiendo que las variables x e y son directamente proporcionales
determinar el número que falta, el correspondiente del 6.

x
3
6

y
10

5) Sabiendo que las variables x e y son inversamente proporcionales,
determinar el número que falta, el correspondiente del 6.

x
3
6

y
10

6) Las magnitudes P y T estan relacionadas por una ecuación de la forma

P = k .T α .

a) Deducir los mejores valores para k y considerando los siguientes valores,
medidos en una experimentorealizado por estudiantes de primer año.
P
T

2,1
1,3

3,2
4,5

4,1
9,4

5,7
25

6,8
43

b) ¿ Cómo puedes verificarlo sin hacer una grafica ?
c) ¿ Qué magnitudes hay que graficar para obtener una línea recta y así verificarlo?

7) Las magnitudes V y P estan relacionadas por una ecuación de la forma

P = k .V

Deducir los mejores valores para k y considerando los siguientes valores, medidos
en una experimento realizado por estudiantes de segundo año.
Pudiera ser que el valor de α
P
2,1
3,2
4,1
5,7
6,8
no sea un número entero
V
13
27,3
40,8
69,6
92,6

En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.



Tipos de indeterminación

1. Infinito partido por infinito



2. Infinito menos infinito







3. Cero partido por cero



4. Cero por infinito



5. Cero elevado a cero



6. Infinito elevado a cero



7. Uno elevado a infinito





Continuidad

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su grafica es continua, en elsentido que se puede dibujar sin levantar el lapiz de la hoja de papel.

En matematicas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua.

[pic]





Continuidad de una función en un punto

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes

1. Que el punto x= a tenga imagen.

[pic]

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

[pic]

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

[pic]

Continuidad en un intervalo

• Continuidad de una función en un intervalo abierto: (a,b)

Un valor c, pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= (a,b) si:



Una función, f es continua en un intervalo abierto I= (a,b), si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:



• Continuidad de una función en un intervalo cerrado: [a,b]

Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= [a,b] si:



Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a,b) y es continua por la derecha de a y continua por la izquierda de b: