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Comunicaciones - codificacion de canal para el control de errores - detección y corrección de errores



REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
NÚCLEO FALCÓN- SEDE CORO
CATEDRA: Comunicaciones II

CODIFICACION DE CANAL PARA EL CONTROL DE ERRORES



La codificación del canal consiste en 'mapear' (añadir redundancia) la secuencia de datos entrante en una secuencia de entrada al canal y realizar el 'mapeo' inverso a la salida del canal en una secuencia de datos tal que los efectos del ruido estén minimizados.
      La introducción de redundancia en la codificación del canal tiene como finalidad mejorar la fiabilidad de la transmisión.

Detección y corrección de errores:





En un sistema de comunicaciones, detectar un error es mas sencillo que corregirlo. Si existen irregularidades, el receptor puede pedir una retransmisión del mensaje que contiene el error (ARQ: Automatic Repeat Request). Sin embargo, cuando el sistema no implementa esta técnica por no ser practico o simplemente porque no es posible, debe aplicar redundancia en el código a través del método FEC (Forward Error Correction).
El método mas sencillo de redundancia en el código consiste en repetir n veces elsímbolo de mensaje. Cuando los símbolos son 1 y 0, cualquier error de transmisión en una palabra código recibida alterara el patrón de repetición cambiando un 1 a 0 (o viceversa). Si los errores de transmisión ocurren de forma aleatoria (e independiente) con probabilidad Pe, entonces se pudiera definir la probabilidad de que ocurran i errores en una palabra código de n bits como

Por ejemplo, si se considera un código de repetición triple (3, 1) (1 bit de mensaje, dos bits de repetición, palabra código de tres bits), las palabras código serían 000 y 111. Cualquier mensaje recibido que no coincida con estas palabras código evidencian la presencia de errores. Pero, si los tres bits estan errados (Se transmite 000 pero se recibe 111) entonces sera imposible detectar el error


Si se quiere corregir el error, asumimos que al menos dos de los tres bits son correctos. Entonces, 001 se decodifica como 000 y 101 se decodifica como 111. Esto corrige palabras con un solo error, pero para dos o tres errores la probabilidad de que una palabra esté errada resulta como

Distancia Hamming
Una palabra código de n bits puede representarse como un vector en un espacio de n dimensiones. Por ejemplo, el código 010 puede representarse como X 0 1 0 ). Tomemos el caso anterior de código de repetición (3, 1)

En total se grafican las 8 posibles combinaciones de palabras código ylos puntos azules representan el código de repetición. La distancia que separa dos puntos cualesquiera se reconoce como la distancia Hamming, que esta relacionada con el poder de control de errores del código (Fortaleza del código) y se define como el número de elementos diferentes entre dos puntos. Por ejemplo

La distancia mínima de un código en particular es la distancia Hamming mas pequeña entre dos vectores de código validos. De esta forma, la detección de errores es posible siempre que se cumpla que el número de errores de transmisión en una palabra código sea menor a dmín, por lo que la palabra errada no es un vector valido. Si es mayor o igual, la palabra errada puede corresponder a un vector valido y el error no podría ser detectado.
La capacidad de corrección y detección de un código se define como

Para el ejemplo desarrollado, dmín= 3, por lo que el código de repetición es capaz de corregir hasta 1 error por palabra y detectar hasta 2 errores. Evidentemente, la fortaleza del código depende del número de bits que se le agregan al mensaje original. La distancia mínima de una codificación por bloque (repetición) se define como

Sistemas FEC
Los bits de entrada llegan con una tasa de rb. El codificador toma bloques de k bits del mensaje y construye un código de bloques (n, k) con tasa Rc=k/n rb. La probabilidad de error tomara un valor de Pe







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