REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
BOLIVARIANA
NÚCLEO FALCÓN- SEDE CORO
CATEDRA: Comunicaciones II
CODIFICACION DE CANAL PARA EL CONTROL DE ERRORES
La codificación del canal consiste en 'mapear' (añadir
redundancia) la secuencia de datos entrante en una secuencia de entrada al
canal y realizar el 'mapeo' inverso a la salida del canal en una secuencia de
datos tal que los efectos del ruido estén minimizados.
La introducción de redundancia en la
codificación del
canal tiene como
finalidad mejorar la fiabilidad de la transmisión.
Detección y corrección de errores:
En un sistema de comunicaciones, detectar un error es mas sencillo que
corregirlo. Si existen irregularidades, el receptor puede pedir una
retransmisión del mensaje que contiene el error
(ARQ: Automatic Repeat Request). Sin embargo, cuando el sistema no
implementa esta técnica por no ser practico o simplemente porque
no es posible, debe aplicar redundancia en el código a través del
método FEC (Forward Error Correction).
El método mas sencillo de redundancia en el
código consiste en repetir n veces elsímbolo de
mensaje. Cuando los símbolos son 1 y 0, cualquier error de
transmisión en una palabra código recibida alterara el
patrón de repetición cambiando un 1 a 0
(o viceversa). Si los errores de transmisión ocurren de forma aleatoria
(e independiente) con probabilidad Pe, entonces se pudiera definir la
probabilidad de que ocurran i errores en una palabra código de n bits
como
Por ejemplo, si se considera un código de repetición triple (3,
1) (1 bit de mensaje, dos bits de repetición, palabra código de
tres bits), las palabras código serían 000 y 111. Cualquier mensaje recibido que no coincida con estas palabras código
evidencian la presencia de errores. Pero, si los tres bits estan
errados (Se transmite 000 pero se recibe 111) entonces sera imposible
detectar el error
Si se quiere corregir el error, asumimos que al menos dos de los tres bits son
correctos. Entonces, 001 se decodifica como
000 y 101 se decodifica como
111. Esto corrige palabras con un solo error, pero para dos o tres errores la
probabilidad de que una palabra esté errada resulta como
Distancia Hamming
Una palabra código de n bits puede representarse como un vector en un espacio de n
dimensiones. Por ejemplo, el código 010 puede representarse como X
0 1 0 ). Tomemos el caso anterior de código de repetición (3, 1)
En total se grafican las 8 posibles combinaciones de palabras código
ylos puntos azules representan el código de repetición. La
distancia que separa dos puntos cualesquiera se reconoce como la distancia
Hamming, que esta relacionada con el poder de control de errores del
código (Fortaleza del código) y se define como el número
de elementos diferentes entre dos puntos. Por ejemplo
La distancia mínima de un código en particular es la distancia
Hamming mas pequeña entre dos vectores de
código validos. De esta forma, la detección de
errores es posible siempre que se cumpla que el número de errores de
transmisión en una palabra código sea menor a dmín, por lo
que la palabra errada no es un vector valido.
Si es mayor o igual, la palabra errada puede corresponder a un
vector valido y el error no podría ser detectado.
La capacidad de corrección y detección de un código se
define como
Para el ejemplo desarrollado, dmín= 3,
por lo que el código de repetición es capaz de corregir hasta 1
error por palabra y detectar hasta 2 errores. Evidentemente, la fortaleza del
código depende del
número de bits que se le agregan al mensaje original. La distancia
mínima de una codificación por bloque (repetición) se
define como
Sistemas FEC
Los bits de entrada llegan con una tasa de rb. El codificador toma bloques de k
bits del
mensaje y construye un código de bloques (n, k) con tasa Rc=k/n rb. La
probabilidad de error tomara un valor de Pe
