ONDAS ESTACIONARIAS
I. OBJETIVOS
Manipular instrumentos y/o equipo de medición.
Determinar las frecuencias de resonancia de la onda (longitud, transversal) en una cuerda.

II. FUNDAMENTO TEORICO
ONDA ESTACIONARIA

Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma . Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha (→); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (←). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto a al incidente. La superposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias.

Ecuación de la onda incidente, sentido (→): …..

Ecuación de la onda reflejada1, sentido (←)

En las ecuaciones y , representa el número de ondas y ω es la frecuencia angular , siendo λ y T la longitud de onda y el periodo, respectivamente.

El resultado de la propagación simultánea de ambas ondas, incidente yreflejada, es el siguiente:

..

El término representa la dependencia temporal, mientras que es la amplitud, la cual obviamente depende de la posición x. Es decir, los distintos puntos dela cuerda vibran con la misma frecuencia angular ω pero con diferentes amplitudes.




Significado físico de la superposición expresada por la ecuación [2].
Como los puntos extremos de la cuerda están fijos por hipótesis, la vibración en ellos tiene que ser nula; es decir, si la cuerda donde se propagan las ondas tiene longitud L, en los extremos x = 0 y x = L han de verificarse en cualquier instante las condiciones siguientes

De la condición expresada por la ecuación [3] se deduce que

(n=entero) → → …..

La ecuación [4] quiere decir que aparecen ondas estacionarias sólo en aquellos casos que cumplan la condición de que la longitud de la cuerda sea un múltiplo entero de la semilongitud de onda.

En una onda estacionaria se distinguen los puntos nodales (o simplemente nodos), que son aquellos puntos en que la amplitud es nula, es decir, posiciones donde no hay vibración; los vientres o antinodos de la onda estacionaria, por el contrario, son los puntos en donde la vibración se produce con la máxima amplitud posible.

La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda. En efecto, un nodo cualquiera, situado en la posición ,cumple la condición

→ →

Donde m toma todos los valores sucesivos m = 1, 2,, n-1.

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación [4]. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación [4], el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio. En la figura 1 aparece una representación de diversos armónicos.

Figura 1.
Armónicos en una cuerda vibrante. Se representan desde el fundamental
(a) hasta el 5s armónico (b). N indica los nodos, A los antinodos.

Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda

En una cuerda de densidad lineal (masa por unidad de longitud) sometida a la tensión T, la velocidad de propagación de una onda viene dada por
Considerando además la relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda puede demostrarse que las frecuencias para las que se observarán ondas estacionarias en una cuerda están dadas por:
……………

PARTE EXPERIMENTAL
Utilizaremos una cuerda flexible de masa M para el estudio de las ondas estacionarias.
Cuando esta cuerda se someta a una tensión T, su longitud será L, es decir, se producirá un alargamiento , donde es su longitud enausencia de tensión. Supondremos que la cuerda obedece la ley de Hooke, por lo que la relación entre tensión y alargamiento será proporcional
Llamaremos a la densidad lineal de masa antes de someter la cuerda a tensión, y a la densidad lineal de masa cuando la cuerda se somete a la tensión T. Es decir
………….
Las frecuencias a las que aparecerán ondas estacionarias para un determinado alargamiento vendrán dadas por

La ecuación [9] nos indica que pueden hacerse los siguientes tratamientos de datos.
1. Para un alargamiento dado (valor de L fijo), representación gráfica de las frecuencias frente al número del armónico n. Como la observación directa del fundamental (n = 1) es difícil ya que no aparecen nodos intermedios, el ajuste lineal frente a n nos permite medir la frecuencia del fundamental.
2. Representación gráfica de las frecuencias de un determinado armónico (es decir, para un valor de n fijo) frente a la raíz cuadrada del alargamiento , que se va variando. El resultado debe ser una línea recta de cuya pendiente puede deducirse la constante elástica A de la cuerda flexible si se ha medido previamente su masa.
Realícese el montaje mostrado en la figura 2, usando un generador de ondas para proporcionar señal al vibrador mecánico. Se utilizará una cuerda flexible para la formación de ondas estacionarias, y variaremos la longitud de la cuerda incrementando laseparación del soporte donde se ha anudado el otro extremo de la cuerda flexible.

III. EQUIPO

Un vibrador.
Una cuerda flexible.
Accesorios y pesas variables.
Una regla graduada.
Un nivel.
Una balanza analítica.
Una polea.
Una prensa.
Una fuente.
Una extensión.
Un cono.
IV.
V. DIAGRAMA DE INSTALACION

VI. PROCEDIMIENTO
Identificación del material de trabajo.
Disponer los materiales según el “diagrama de instalación”.

VII. DATOS EXPERIMENTALES

Se ha trabajado con los siguientes datos:












Masa total
Longitud de onda media

















VIII. RESULTADOS





01
0,7081
7
33,844
61,544
02
0,8051
6
36,088
56,249
03
0,8981
6
38,115
59,409
04
1,0186
5
40,592
52,725
05
1,0743
5
41,687
54,147
06
1,2070
5
44,187
57,394
07
1,3399
5
46,556
60,471

IX. CUESTIONARIO

a) Describir los resultados de la generación de las ondas estacionarias.
Al hacer variar la tensión de la cuerda tanto la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda va variando en donde “a menor tensión menor velocidad de propagación y mayor frecuencia” además a mayor tensión menor será la longitud de la onda.
b) Que sucede si el punto B es variable (no fijo).
En el caso de que el punto B sea variable tendríamos el caso de las olas del mar parten de un punto pero ya no tendrían un retorno lo que sucede cuando el puntoB es fijo.

c) Que sucede si la cuerda tiene dos densidades diferentes.
Si la cuerda a trabajarse posee dos densidades diferentes la velocidad de propagación de la onda sería diferente o variable ya que en el lugar donde la cuerda tenga una densidad su velocidad sería diferente que en el lugar donde la cuerda posee una densidad .

X. CONCLUCIONES

Podemos concluir que la longitud de onda disminuye si la frecuencia aumenta, ya que como vimos anteriormente en la gráfica estas tienen un comportamiento decreciente, por tanto son inversamente proporcionales.

Si hay una mayor tensión sobre la cuerda, la longitud de onda aumentara, ya que estas tienen un comportamiento directamente proporcional.

Los nodos son puntos de la cuerda donde no se trasmite energía en estos, en cambio en los antinodos son los puntos donde la amplitud es máxima.

La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión que hay en la cuerda por tanto a un aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor.

Al aumentar la frecuencia la longitud de onda (lambda) disminuye porque ante el aumento de la frecuencia empiezan a parecer una mayor cantidad de nodos y antinodos (armónicos), haciendo que lambda disminuya.

XI. BIBLIOGRAFIA
Alonso Finn:……………. Física: Campos y Ondas-Vol.2
Paul Tipler Física-Vol.2
https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasEstacionarias06.pdf