EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS

Definición

Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna letra esta en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo.

Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x-78z , (3x-1)/(9x-2), 3 naranjas + 4 papas.

Son expresiones algebraicas, pero no enteras (3x-1) 9x-2) y 8x/9y

No son expresiones algebraicas log(2x+1) ni cos (9x-5).

Clasificación expresiones algebraicas enteras

Las expresiones algebraicas enteras las clasificamos en monomios y polinomios

Monomio: expresión algebraica constituída por un sólo término.

Todo monomio consta, de dos partes

Coeficiente: el número del monomio.

Parte literal : las letras con sus exponentes

En un monomio, las letras solamente estan afectadas por operaciones de producto y de potencia de exponente natural.

por alesermarma el 23/08/2007 03:21 | Comentarios (25)

Polinomios
Multiplicación de polinomios
El producto de dos números se define como:

3(6) = 6 + 6 + 6

De la misma manera:

4c = c + c + c + c

Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios se realiza de la siguiente manera: Se multiplican los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los términos o monomios a multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un exponente que es la suma de los exponentes de los términos

Ejemplo:

4x2(2x4y) = 4(2)x(2 + 4)y
4(2)x(2 + 4)y = 8x6yMultiplicación de un polinomio por un monomio.
Recordando la ley distributiva de la multiplicación:

x(2x3 + 45) = x(2x3) + 45x
x(2x3) + 45x = 2x4 + 45x

Ejemplo:

3a2b(2ab + 4ca) = 6a3b2 + 12a3bc
Multiplicación de polinomios
Esta operación es similar a la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica también la ley distributiva de la multiplicación:

(x - 6)(x3 + y) = x(x3 + y) - 6(x3 + y)
x(x3 + y) - 6(x3 + y) = x4 + xy - 6x3 - 6y

Binomio al cuadrado
Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la operación del binomio al cuadrado.

Ejemplo:

(x3 + 5)2 = (x3 + 5)(x3 + 5)

Como se vió anteriormente:

(x3 + 5)(x3 + 5) = x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5)
x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) = x6 + 5x3 + 5x3 + 25
x6 + 5x3 + 5x3 + 25 = x6 + 10x3 + 25

De lo que se deduce que, para multiplicar un binomio por si mismo, del ejemplo: El primer elemento se eleva al cuadrado (x3)2 = x6; Se multiplica el doble del primer elemento, por el segundo 2(x3)(5) = 10x3; Se eleva el segundo elemento del binomio al cuadrado 52 = 25 Y así se obtiene el resultado: x6 + 10x3 + 25 Al que se le conoce como el trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados
Cuando se multiplica:

(x + y)(x - y) = x2 - xy + xy - y2
x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2

Resultado que representa la diferencia de dos elementos al cuadrado

( x +y)(x - y) = x2 - y2

Reducción de términos semejantes
Términos semejantes


En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellostérminos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo

6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)

1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)

0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, estan al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Recordando cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas a memorizar son las siguientes

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ej : – 3 + – 8 = – 11 ( sumo y conservo el signo)

12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)

Ej : – 7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 - 7 = 5

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto5 + – 51 = – 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

– 14 + 34 = 20

Recordando cómo se resta:

Para restar dos números o mas, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.

Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a) Cambiar el signo de la resta en suma

b) Cambiar el signo del número que esta a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ej: – 3 – 10 = – 3 + – 10 = – 13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)

19 – 16 = 19 + – 16 = 19 – 16 = 3

Ejemplo 1:

xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y

Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3 con 5xy3 y –3 x2y con –12 x2y.

Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).

xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6 = 6 xy3 + – 15 x2y + 6

1 + 5 = 6

– 3 – 12 = – 15

Ejemplo 2:

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30

Operaciones

3 + 8 +14 = 25 ab

– 5 + 6 = + 1 abc

– 10 – 20 = – 30

Ver: PSU: Matematica, Pregunta 14