ESTRATÈGIES

VECTOR NORMAL DEL PLA

El vector normal () és simultàniament perpendicular a les dues direccions del pla, per tant, es pot calcular de les dues formes següents:
a) b) Si

PUNT GENÈRIC D’UNA RECTA



DETERMINACIÓ D’UNA RECTA

Donats un punt i un vector director
1.- Es forma l’equació de la recta (vectorial, paramètriques o contínua)

Donats dos punts
1.- Es forma el vector que uneix els punts.
Es forma l’equació de la recta

Donats un punt i una recta paral·lela
1.- Es pren el vector de la recta paral·lela com a director de la recta.
Es forma l’equació de la recta.

Donats un punt i un pla perpendicular a la recta
1.- Es pren com a vector director de la recta el vector normal del pla

2.- Es forma l’equació de la recta

Que passa per un punt i talla a dues rectes
1.- Pla que conté a la primera recta i al punt.
Pla que conté a la segona recta i al punt.
La recta és la intersecció dels dos plans ( equació general).

Que passa per un punt i talla perpendicularment a una altra recta
1 Coordenades de M (punt genèric de r).
Vector .
. S’ha calculat λ
4.- Substituïm λ al vector .
Amb P i donem l’equació de la recta.

Perpendicular a dues rectes que escreuen
1 Comprovar que les rectes es creuen.
Punt genèric P (P r).
Punt genèric Q (Q s).
Vector
5.- Una vegada determinats els paràmetres,
calculem les coordenades d’un punt (P o Q)
i el vector .
Equació de la recta.

DETERMINACIÓ D’UN PLA

Donat un punt i dos vectors directors
1 Es forma qualsevol equació del pla.

Donats tres punts
1 Amb els punts es formen dos vectors .
Amb qualsevol punt i els dos vectors, l’equació del pla

Donats una recta continguda al pla i un punt

A
En los últimos años observamos una tendencia a recuperar el pensamiento geométrico y la intuición espacial en los currículos de Matematicas. Muchos autores consideran inaplazable la recuperación de algunos contenidos espaciales e intuitivos de las Matematicas, y en particular de la geometría. Nosotros también, y en esa línea se inscribe la actividad que presentamos, intentando que los niños se convenzan de que las matematicas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que, por el contrario, tienen sentido, son lógicas y son divertidas 1 . Esta actividad pretende que los alumnos desarrollen su visión geométrica, sin necesidad de aprender fórmulas, usando permanentemente una lógica geométrica que debe ser practicada, pues no siempre se adquiere espontaneamente. La teoría y las fórmulas geométricas también pueden usarse e incorporarse a la actividad, en la medida que cada profesor estime conveniente y en función del nivel de los alumnos y del tiempo que se le quiera dedicar. En este artículo describimos la actividad y su puesta en practica, y exponemos algunas impresiones, respuestas, anécdotas y conclusiones fruto de nuestra experiencia en el aula. La hemos llevado a cabo en 3 cursos escolares y en 3 niveles diferentes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO): 2.º curso (13 años), 3.º curso (14 años) y 1.º curso del PCE 2 (15 y 16 años).

U
2. Objetivos y metodología
El objetivo principal es contribuir al desarrollo de la visión geométrica delalumnado, imaginando, intuyendo y prediciendo situaciones que contrastaran de forma manipulativa. Se repasan, ademas, las características de varias figuras planas (triangulo, cuadrado, rectangulo, rombo, romboide, trapecio, hexagono…). También se inician en el conocimiento del cilindro, la elipse y el número Pi. 2.1. Material Cada alumno debe tener el siguiente material, aunque el profesor decide si debe tenerlo todo desde el comienzo o se le va suministrando a medida que vaya siendo necesario:
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Estandares curriculares y de evaluación para la Educación Matematica (1992). 2 Programa de Capacitación profesional inicial Conducente al título de graduado en ESO. Este programa consta de dos años y los alumnos que lo cursan han repetido uno o los dos cursos del primer ciclo de ESO, sin haber superado en la mayoría de los casos practicamente ninguna asignatura. Es una de las modalidades de los PCPI (Programas de Capacitación Profesional Inicial).
1

L
90

A

Vol. 70

abril de 2009

NÚMEROS


Geometría intuitiva desde el cuarto de baño
C. Duque Gómez, E. Quintero Núñez

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Cilindros de cartón (de papel higiénico), como mínimo 5 por alumno. Mejor si son 10 ó mas. Tijeras. Cinta métrica, preferentemente de papel (como las que ofrecen algunos comercios de muebles o bricolaje para que sus clientes tomen las medidas por sí mismos). Lapiz y regla. (*) Calculadora. (*) Transportador de angulos. (*) Folios (para escribir, recortar plantillas de angulos, experimentar).(*) Cinta de papel (rollo de papel de maquinas sumadoras). Para el póster o mural que cierra la actividad, sera necesario también disponer de cartulinas y pegamento, así como rotuladores, acuarelas, o los elementos de pintura y decorativos que se estimen convenientes.

E X P E R I E N

La actividad puede ser simplificada, y no usar los materiales marcados con asterisco (*). En nuestras primeras practicas lo hicimos así, y lo hemos ido ampliando en función de nuestra propia experiencia. 2.2. Temporalización

C I A S

Lo ideal sería dedicarle a esta actividad 3 sesiones de clase completas, si bien puede recortarse y hacer solamente 1 ó 2. En función del curso, de las preferencias del profesor, de la dinamica y respuesta de los alumnos y del tiempo disponible, se seleccionan las cuestiones que se quieren llevar 1.- De l’equació de la recta s’obté un punt B i el director .
Amb l’altre punt donat A, es forma l’altre director .
Es forma l’equació del pla

Donats un punt i una recta perpendicular
1.- El vector director de la recta és el vector normal del pla
2.- Amb el vector normal i el punt es calcula D.
3.- Equació general del pla

Donats un punt i un pla paral·lel
1.- Els plans que són paral·lels tenen el mateix vector normal.
Es calcula D.
3.- Equació general del pla

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