DISEÑO EXPERIMENTAL DE LA ELABORACIÓN DE PERFUMES
Proyecto final de diseño de experimentos

INTRODUCCIÓN
Investigadores de practicamente todos los campos de estudio llevan a cabo experimentos, por lo general para descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular, a lo largo de la vida El diseño de experimentos ha resultado ser una herramienta de gran impacto para el progreso de la industria. Contribuye a conocer los procesos de una manera mas profunda, lo cual permite hacer mejoras de calidad y bajar los costos de producción de métodos científicos. Previendo la forma de reducir al maximo la variabilidad de los procesos. Estudiando los factores que son considerados como de mas alta influencia sobre el proceso.
La realización de pruebas de hipótesis y diseños de experimentos es necesaria para conocer con certeza si existen factores que pueden afectar de manera significativa el resultado de un experimento o la salida de un proceso. En el desarrollo del ejercicio de aplicación que contiene este trabajo, se trata de investigar si los factores propuestos por los investigadores tienen una incidencia real sobre los resultados de las mediciones, En el desarrollo del experimento se explica cada uno de los factores y las condiciones en las que se realiza este experimento.

El presente trabajo contiene una aplicación del diseño y analisis de experimentos, se muestran todos los pasos realizados para el diseño experimentos aplicados a la fabricación de un perfume casero, se da unavisión simplificada de la utilidad del diseño de experimentos. Se muestra el desarrollo estadístico para probar las hipótesis realizadas por el experimentador acerca del efecto que pueden tener los factores seleccionados en el resultado o salidas del proceso.

OBJETIVOS

Objetivo general

Determinar qué factores o sus interacciones ejerce mayor influencia en la duración de la fragancia de un perfume

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

* Considerar los factores que pueden tener cierto efecto sobre la variable de respuesta para así hallar el mejor experimento.

* Seleccionar el mejor diseño experimental para realizar un analisis estadístico acerca de las variables en estudio.

* Recopilar cuidadosamente los datos para ser llevados a la practica del diseño que se quiere realizar.

* Utilizar un software estadístico que soporte las diferentes fases del diseño experimental.

* Halla el mejor ANOVA para el diseño experimental y hacer las respectivas interpretaciones.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El perfume es un líquido aromatico que se ha utilizado a través de la historia por hombres y mujeres para mantener un olor agradable en su cuerpo. Debido a la gran acogida que tiene este producto en el mercado. En esta oportunidad se ha decidido conocer cuales de los factores (Cantidad de Alcohol, Cantidad de Fijador, Cantidad de Fragancia, Tiempo de Refrigeración) ejercen mayor influencia en la duración de la fragancia de un perfume. Para así determinar la mejor combinaciónde los mismos, obteniendo de esta forma un perfume de mejor calidad.

* Conocer

Identificación de las variables independientes (X) y dependientes (Y)

Variable dependiente | Duración de la fragancia |
Variables independientes | Cantidad de Alcohol |
| Cantidad de Fijador |
| Cantidad de Fragancia |
| Tiempo de Refrigeración |

Selección de los niveles para cada factor (variables Independientes x)

Variables independientes(X’s) (Factores) | Nivel-(Nivel Bajo) | Nivel +(Nivel Alto) |
Cantidad de Alcohol | 0,1 ml | 1 ml |
Cantidad de Fijador | 0,1 ml | 0,3 ml |
Cantidad de Fragancia | 0.8 ml | 1,8 ml |
Tiempo de Refrigeración | 2 horas | 3 horas |

RIESGO

No existe ningún riesgo ya que ninguna de las combinaciones de los factores afecta el cliente o resulta en una situación peligrosa.

SELECCIÓN DEL DISEÑO.

El diseño factorial para este experimento es el Diseño de cribado factorial 24 completo con 16 corridas, ya que el objetivo es medir cómo influyen los 4 factores en la duración de la fragancia de un perfume y descubrir si interaccionan entre ellos, el diseño factorial completo 2k es la estrategia experimental óptima. Este diseño permite explorar una zona escogida del dominio experimental y encontrar una dirección prometedora para la optimización posterior. En este tipo de experimentos en el que se tienen dos o mas factores, los cuales tienen 2 niveles, y se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores encada ensayo completo o replica del experimento. Estos factores se estudian porque en principio se piensa que tienen un efecto en conjunto sobre la variable de respuesta. El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia, este se conoce como efecto principal porque se refiere a los factores de interés primordial del experimento.

TIPO DE CARACTERÍSTICA DESEADA

Con este diseño de experimento se busca maximizar la duración de la fragancia en la prenda por ende esta característica de calidad es del tipo “el mayor es mejor”.

HOJA DE TRABAJO PARA EL DISEÑO FACTORIAL 24

ANALISIS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL.

Para analizar el experimento se uso el software estadístico statgraphics.

Debido a que nuestro diseño se ajusta a un factorial 24 completo, se hizo necesario corres este experimento Por diseño de cribado ya que describe la construcción y analisis de diseños conducidos para identificar los factores mas importantes. Posteriormente que los factores críticos son determinados, un diseño experimental mas complicado se ejecuta de un gran conjunto de niveles para un factor, construidos para encontrar la configuración óptima para estos factores y nos muestra las diferentes interacciones que pueden tener los factores principales utilizados para el analisis del perfume los cuales corresponden a Cantidad de Alcohol, Cantidad de Fijador, Cantidad de Fragancia y Tiempo de Refrigeración.

A continuación semuestra los resultados arrojados por el software estadístico statgraphics.

Efectos estimados para Duracion de la Fragancia (hr
Efecto | Estimado | Error Estd. | V.I.F. |
promedio | 2,0625 | 0,15052 | |
A:Cantidad de Alcohol | 0,125 | 0,30104 | 1,0 |
B:Cantidad de Fijador | 0,375 | 0,30104 | 1,0 |
C:Tiempo de Refrigeracion | 0,625 | 0,30104 | 1,0 |
D:Cantidad de fragancia | -0,125 | 0,30104 | 1,0 |
AB | -0,125 | 0,30104 | 1,0 |
AC | -0,375 | 0,30104 | 1,0 |
AD | 0,875 | 0,30104 | 1,0 |
BC | -0,625 | 0,30104 | 1,0 |
BD | -0,875 | 0,30104 | 1,0 |
CD | 0,375 | 0,30104 | 1,0 |
Errores estandar basados en el error total con 5 g.l.

Esta tabla muestra las estimaciones para cada uno de los efectos estimados y las interacciones. También se muestra el error estandar de cada uno de estos efectos, el cual mide su error de muestreo. Note también que el factor de inflación de varianza (V.I.F.) mas grande, es igual a 1 . Para un diseño perfectamente ortogonal, todos los factores serían igual a 1. Factores de 10 o mas normalmente se interpretan como indicativos de confusión seria entre los efectos.

ANALISIS PARA DETERMINAR EL MEJOR ANOVA

Analisis de Varianza para Duracion de la Fragancia
Fuente | Suma de Cuadrados | Gl | Cuadrado Medio | Razón-F | Valor-P |
A:Cantidad de Alcohol | 0,0625 | 1 | 0,0625 | 0,17 | 0,6952 |
B:Cantidad de Fijador | 0,5625 | 1 | 0,5625 | 1,55 | 0,2681 |
C:Tiempo de Refrigeracion | 1,5625 | 1 | 1,5625 | 4,31 | 0,0925 |D:Cantidad de fragancia | 0,0625 | 1 | 0,0625 | 0,17 | 0,6952 |
AB | 0,0625 | 1 | 0,0625 | 0,17 | 0,6952 |
AC | 0,5625 | 1 | 0,5625 | 1,55 | 0,2681 |
AD | 3,0625 | 1 | 3,0625 | 8,45 | 0,0335 |
BC | 1,5625 | 1 | 1,5625 | 4,31 | 0,0925 |
BD | 3,0625 | 1 | 3,0625 | 8,45 | 0,0335 |
CD | 0,5625 | 1 | 0,5625 | 1,55 | 0,2681 |
Error total | 1,8125 | 5 | 0,3625 | | |
Total (corr.) | 12,9375 | 15 | | | |

R-cuadrada = 85,9903 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 57,971 porciento
Error estandar del est. = 0,60208
Error absoluto medio = 0,28125
Estadístico Durbin-Watson = 2,93103 (P=0,9779)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,528017

La tabla ANOVA particiona la variabilidad de Duración de la Fragancia en piezas separadas para cada uno de los efectos. Entonces prueba la significancia estadística de cada efecto comparando su cuadrado medio contra un estimado del error experimental. En este caso, 2 efectos tienen una valor-P menor que 0 , indicando que son significativamente diferentes de cero con un nivel de confianza del 95,0%.

El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado, explica 85,9903% de la variabilidad en Duración de la Fragancia. El estadístico R-cuadrada ajustada, que es mas adecuado para comparar modelos con diferente número de variables independientes, es 57,971%. El error estandar del estimado muestra que la desviación estandar de los residuos es 0 . El error medio absoluto (MAE) de 0 es el valor promedio de losresiduos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos para determinar si haya alguna correlación significativa basada en el orden en que se presentan los datos en el archivo. Puesto que el valor-P es mayor que 5 %, no hay indicación de autocorrelación serial en los residuos con un nivel de significancia del 5,0%.

Después de observar la tabla anova arrojada por el software podemos observar que las interacciones AD y BD son significativas ya que su p-valor son menores que 0 %. Para estar completamente seguros de que estos efectos son los mas significativos y excluir aquellos efectos que no significativos, para esto nos basamos en diferentes técnicas para decidir definir que efectos mandar al error. Las técnicas utilizadas son las siguientes.

DIAGRAMA DE PARETO ESTANDARIZADA

En el Pareto estandarizado, cada efecto es transformado a un estadístico-t dividiéndolo entre su error estandar. Esta estandarización de efectos son graficados en orden decreciente de la magnitud absoluta

A este grafico se le adiciona una línea para determinar si un efecto es estadísticamente significativo en un nivel de significancia especificado, generalmente del 5%. En el grafico
Este diagrama nos muestra que solo las interacciones BD y AD son significativas en el experimento.

GRAFICO DE EFECTOS EN PAPEL NORMAL (DANIEL’S PLOT).

Este nos indica que los efectos no significativos deben seguir una distribución normal con media igual a cero y varianza constante. Esto implica que si losefectos se grafican en pape probabilístico normal, los que no son significativos tendran a formas una línea recta en esta grafica ubicada a la alturas del cero, lo que permite confirmar que tales efectos son efectivamente insignificantes. En este experimento se puede observar los datos obtenidos.

Al observar la grafica se puede observar que los efectos estan pegados a la línea que sigue una distribución normal, es decir ninguno de los efectos es significativo. Pero cabe destacar que cuando tenemos efecto positivos y negativos puede ser mejor utilizar el papel probabilístico medio normal, para tener una mejor perspectiva de cuales efectos se alinean y cuales no. El papel medio norma utiliza solo la parte positiva de la distribución norma estandar aprovechando su simetría y el hecho de que dos efectos de signo contrario y de la misma magnitud son igualmente importantes, por tal razón se muestra la grafica del probabilístico medio normal para analizar si las interacciones AD y BD son significativas.

La grafica de la papel medio normal nos muestra las interacciones AD, BD, BC y C las cuales se encuentran alejadas de la línea es decir que no cumplen con la distribución normal para esto se analizas si estos efectos son significativos sobre la variable de respuesta (Duración de la fragancia).

MEJOR ANOVA

Al eliminar los efectos indicados por las graficas anteriores es decir (las interacciones AB, AC, CD,) se obtiene el mejor analisis de varianza. Este analisis es el mejorporque, ademas detecta de manera contundente los efectos significativos.

Analisis de Varianza para Duración de la Fragancia

Fuente | Suma de Cuadrados | Gl | Cuadrado Medio | Razón-F | Valor-P |
A:Cantidad de Alcohol | 0,0625 | 1 | 0,0625 | 0,17 | 0,6938 |
B:Cantidad de Fijador | 0,5625 | 1 | 0,5625 | 1,50 | 0,2555 |
C:Tiempo de Refrigeracion | 1,5625 | 1 | 1,5625 | 4,17 | 0,0755 |
D:Cantidad de fragancia | 0,0625 | 1 | 0,0625 | 0,17 | 0,6938 |
AD | 3,0625 | 1 | 3,0625 | 8,17 | 0,0212 |
BC | 1,5625 | 1 | 1,5625 | 4,17 | 0,0755 |
BD | 3,0625 | 1 | 3,0625 | 8,17 | 0,0212 |
Error total | 3,0 | 8 | 0,375 | | |
Total (corr.) | 12,9375 | 15 | | | |

R-cuadrada = 76,8116 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 56,5217 porciento
Error estandar del est. = 0,612372
Error absoluto medio = 0,375
Estadístico Durbin-Watson = 2,42708 (P=0,8425)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,317708

La tabla ANOVA particiona la variabilidad de Duración de la Fragancia en piezas separadas para cada uno de los efectos. Entonces prueba la significancia estadística de cada efecto comparando su cuadrado medio contra un estimado del error experimental. En este caso, 2 efectos tienen una valor-P menor que 0 , indicando que son significativamente diferentes de cero con un nivel de confianza del 95,0%.

El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado, explica 76,8116% de la variabilidad en Duracion de la Fragancia. El estadístico R-cuadrada ajustada, que es masadecuado para comparar modelos con diferente número de variables independientes, es 56 %. El error estandar del estimado muestra que la desviación estandar de los residuos es 0,612372. El error medio absoluto (MAE) de 0,375 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos para determinar si haya alguna correlación significativa basada en el orden en que se presentan los datos en el archivo. Puesto que el valor-P es mayor que 5 %, no hay indicación de autocorrelación serial en los residuos con un nivel de significancia del 5,0%.

De esta tabla de analisis de varianza se puede deducir que es el mejor anova encontrado ya que al excluir las interacciones AD, BD, BC, y enviarlas al error. Observamos que el R-cuadrada ajustada dio un valor de 56,5217 % disminuyendo solo en 1,4493% es decir la disminución no supera el 3%, esto sucedió cuando se excluyo la interacción CD, dando solo una disminución muy pequeña. Debido que las interacciones que fueron excluidas se enviaron al error pues los grados de libertad de este aumentaron de 5 a 8.

Optimizar Respuesta
Meta: maximizar Duracion de la Fragancia

Valor óptimo = 3,375

Factor | Bajo | Alto | Óptimo |
Cantidad de Alcohol | 0,1 | 1,0 | 1,0 |
Cantidad de Fijador | 0,1 | 0,3 | 0,1 |
Tiempo de Refrigeracion | 2,0 | 3,0 | 3,0 |
Cantidad de fragancia | 0,8 | 1,8 | 1,8 |

El StatAdvisor
Esta tabla muestra la combinación de los niveles de los factores, la cual maximizaDuración de la Fragancia sobre la región indicada. Use el cuadro de dialogo de Opciones de Ventana para indicar la región sobre la cual se llevara a cabo la optimización. Puede establecer el valor de uno o mas factores a una constante, estableciendo los límites alto y bajo en ese valor.

GRAFICOS DE EFECTOS PRINCIPALES Y SUS INTERACCIONES EN LA DURACIÓN DE FRAGANCIA.

EFECTOS PRINCIPALES: Es la contribución de cada factor sobre la variable de respuesta después de medir el cambio producido en esta. Se grafican para para identificar mas facilmente la diferencia entre los niveles de los factores.
Nota. Este experimento es de tipo Mayor es mejor.

IDENTIFICACIÓN EFECTOS PRINCIPALES INDIVIDUALES

* En esta grafica se observa que la cantidad de alcohol se ve afectada de manera directamente proporcional con respecto a la duración de la fragancia.

* En esta grafica se observa que a medida que aumenta la cantidad de fijador la variable de respuesta aumenta, es decir mayor cantidad de fijador mayor sera la duración de la fragancia.

* En esta grafica se observa que a medida que aumenta el tiempo de refrigeración del perfume la variable de respuesta aumentara, es decir mayor tiempo de refrigeración mayor sera la duración de la fragancia.

* En esta graficas se nota que la cantidad de fragancia tiene una relación inversamente proporcional con la duración de la fragancia.

INTERACCIONES
Es conveniente antes de elaborar conclusiones de manera formal acerca delexperimento, se verifique la presencia de interacciones debido a que si el analisis es respaldado con graficas exclusivas de los efectos principales se estan analizando el experimento a los factores en promedio.

GRAFICAS DE INTERACCIONES INDIVIDUALES

* En esta grafica de interacciones se observa que se debe usar la fragancia de concentración de 1.8, con 1.0 de cantidad de alcohol para que se vea afectado significativamente en la variable de respuesta, la duración de la fragancia.

* Esta grafica de interacción BC, se observa que a mayor cantidad de fijador, con cualquier tiempo de refrigeración es significativo, pero tomado en cuenta los costos que genera el tiempo de refrigeración (electricidad) se recomienda el tiempo de refrigeración mas bajo

En esta grafica de interacciones se observa que se debe usar la fragancia de concentración de 0.8, con 0.3 de cantidad de fijador para que se vea afectado significativamente en la variable de respuesta, la duración de la fragancia.

SUPERFICIE DE RESPUESTA

VERIFICACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO.

1. Supuesto de normalidad.

No se evidencia ninguna violación al supuesto de normalidad.

2. Supuesto de variación constante.

No se encuentra ninguna evidencia o patrón que viole este supuesto.
3. Supuesto de independencia.

No se observa autocorrelación entre los datos que viole el supuesto de independencia.

CONCLUSIONES

ANEXOS

Materiales utilizados en el experimento

Proceso de toma de muestras