Empresas que auspiciaron el N° 1 de la Serie 1993
de Cuadernos Profesionales AADECA:
AEG ARGENTINA S.A. ASEA BROWN BOVERI S.A. - ABB Process Automation CASUCCI
AUTOMATIZACION S.A. EDITORIAL CONTROL S.R.L. ELECTRONICA S.A. EQUITECNICA
S.R.L. ESFEROMATIC S.A. FOXBORO ARGENTINA S.A. HONEYWELL S.A. ING. OSVALDO H.
CAPINO INTECVA SUDAMERICANA S.R.L. LA TELEMECANIQUE ARGENTINA S.A. SERVOTRON
S.A.
'Algunas palabras '
INCLUSION EN NUESTRO SITIO WEB Han pasado más de diez años desde la publicación
de este cuaderno profesional en papel. En breve trabajaremos en las
modificaciones. De este, como
muchos de nuestros cuadernos profesionales solo quedan ejemplares en Biblioteca
y no esta prevista su reimpresión de momento. No deseamos que ningún socio se
quede sin este material, hemos resuelto incluirlo en nuestro sitio web,
esperando – como
siempre- que este material sea de utilidad para Ud. Susana Terlizzi Gerente
20 de Febrero de 2005
PREFACIO Estos Cuadernos Profesionales AADECA están pensados fundamentalmente
para gente vinculada a procesos y a producción, en ambientes donde hay o donde
se van a instalar sistemas de control, pero que no tiene formación específica
en temas de control ni regulación. Podríamos caracterizarla como gente que aprendió con su experiencia,
con algunas explicaciones aisladas, y busca definir, ordenar y sistematizar los
conceptos básicos, para poder aplicarlos con mayor seguridad. Cuando se
introduce un control sobre un proceso, se consiguen muchas ventajas,
perotambién pueden surgir dificultades que hay que solucionar. Por otra parte,
hay principios de control muy difundidos, con los que uno se encuentra en la
mayoría de las instalaciones.
Todo esto (ventajas, problemas, principios básicos, etc.) se expresan en un
lenguaje, una ‘jerga' típica del
ambiente de control. Manejar esta terminología es más que útil: permite entenderse
para decir en qué sentido el proceso controlado funciona bien o mal, y qué se
hace para mejorarlo. Y aunque el campo de la automatización y la regulación sea
inmenso, hay algunas ideas fundamentales (y la terminología asociada a estas
ideas) que Ud. puede aprender y utilizar. Como
una analogía, pensemos en esas guías para turistas que van a un país cuyo
idioma desconocen, y le enseñan cómo decir: 'Buenos días scuánto
cuesta? sdónde queda la estación? la cuenta, por favor ?' Esto no
es más que una serie de palabras y frases que ayudan al turista a moverse en un
terreno nuevo. En nuestro caso, queremos enseñarle el sentido de algunas
«palabras', como
'feedforward acción derivativa tiempo muerto'. También
pretendemos que Ud. pueda armar algunas 'frases' combinando ideas
básicas. Por ejemplo, describiendo un proceso en base a «capacidades' y
'tiempos muertos'. Seguramente el manejo de estos conceptos le
permitirá entenderse mejor con la gente de control. Ud. podrá decirles más
claramente sus dificultades y sus necesidades. También podrá evaluar con más
seguridad las soluciones que le ofrecen. sQué es lo queno debe esperar de estas
páginas? Fundamentalmente, aquí no va a encontrar cálculo ni diseño ni métodos
de proyecto. Obviamente, no podrían encararse estos temas en pocas páginas.
Pero seguramente que después de leerlas, Ud. podrá abordar manuales donde se
encaren temas de instalación, ajuste y proyecto con mucha mayor claridad. Ing.
Carlos A. Godfrid
República Argentina,
1993
Sumario
'Algunas palabras' 'Breve introducción' Conceptos
básicos, terminología y técnicas para control de procesos El problema del
control Sistemas con realimentación Sistemas con avanacción El controlador con
realimentación por dentro Arranques y emergencias Lazo abierto vs. cerrado
Realimentación positiva vs. negativa Oscilación Características de la
oscilación Características del proceso Tiempo muerto Capacidad y sus efectos
Modelando el proceso Ganancia y fase Aplicaciones de lazo cerrado 7 9 11 12 12
14 15 16 18 19 20 21 24 26 30 31 3 6
'Breve introducción'
1. El primer tema que se analiza, y que es necesario analizar en cada
instalación, se refiere a: • Variables asociadas a un proceso - Variable
manipulada - Variable controlada - Variable de carga • El problema del control 2. Luego se
enfoca el tema de estructuras de control. • Estructuras de control - Feedback
(sensor-transmisor y comparador) - Feedforward (sensor-transmisor y acción
directa) 3. Se sigue con aspectos de equipos controladores, que completan el
principio de funcionamiento. Entre otros temas, se mencionan
controlesdistribuidos, linealización, modos local/remoto, arranques y
emergencias. En particular, son tres los conceptos a considerar: • Lazo
abierto/Lazo cerrado • Realimentación positiva/Realimentación negativa •
Oscilaciones 4. Se señala que para entender un proceso que está bajo control,
hay que describir muy claramente cómo es ese proceso. Esto se hace partiendo de
procesos ideales muy simples. Descripción de procesos: • Ideas básicas
(Procesos ideales) - Tiempo muerto - Elemento capacidad • Modelando procesos
reales - Combinando modelos de tiempo muerto y capacidad (Concepto de capacidad
aparente y tiempo muerto aparente) - Ganancia (estática y dinámica) y fase.
Conceptos básicos, terminología y técnicas para control de procesos
El estudio del
control de procesos debe comenzarse investigando cuál es el concepto de
'proceso'. Desde el punto de vista de la producción, se considera que
un proceso es un lugar donde se juntan materiales y, la mayoría de las veces,
energía para producir un producto deseado. Desde el punto de vista del control, el
significado es más específico. Un proceso se identifica como teniendo una o más variables asociadas
cuyos valores resulta importante conocer y controlar. Comenzamos con los
procesos que tienen una sola variable controlada, como ser el proceso de intercambio de calor
que se muestra en la figura 1S. En este proceso, para mantener la temperatura del producto (agua
caliente) dentro de un cierto rango, se debe disponer de otra variable capaz de
actuar sobre la variableque está siendo controlada y que pueda ser manipulada
por el sistema de control. En este ejemplo, el sistema de control manipula la
posición de una válvula de vapor. Sin embargo, la temperatura del
agua depende no sólo de la posición de esta válvula sino también del caudal de agua, su temperatura de entrada, la
entalpía del vapor, el grado de ensuciamiento del intercambiador y la
temperatura ambiente. Este simple ejemplo muestra las variables controlada,
manipulada y de carga, o sea las tres variables asociadas con cada proceso bajo
control (fig. 1b). Los parámetros que indican la calidad del producto o las
condiciones de operación del proceso se denominan variables controladas, tales
como presión, nivel, temperatura, pH, gravedad específica o densidad,
composición, contenido de humedad, peso y velocidad, y otras variables que
dependen del proceso. Las variables manipuladas incluyen posición de válvula,
posición de registro, velocidad de motor y paso de alabe. Además, hay veces que
se manipula un lazo de control para controlar otra variable en esquemas de
control más complicados; por ejemplo, se puede manipular una variable de caudal
para controlar temperatura o nivel.
Figura 1. El intercambiador de calor representa un proceso simple.
Todas las variables que afectan una variable controlada, menos la que está
siendo manipulada, se definen como
cargas. Tanto las cargas como la variable
manipulada pueden actuar sobre una variable controlada sea del
lado de alimentación o del lado dedemanda del proceso. Por
ejemplo, la temperatura de salida de un intercambiador de calor puede ser
controlada manipulando la válvula de vapor, mientras el nivel de un tanque
puede ser controlado manipulando una válvula a la salida del tanque. Con frecuencia, la variable
controlada en un proceso puede ser la variable de carga para otro. Por ejemplo,
la temperatura de la corriente de salida de un intercambiador de calor casi
seguramente habrá de afectar otras variables de la planta de lo contrario,
no tendría mucha importancia controlarla.
El problema del
control
La relación entre las variables controladas, manipuladas y de carga define la
necesidad de un control de proceso. La variable manipulada y las distintas variables
de carga pueden aumentar o disminuir la variable controlada según el diseño del proceso. Las
variaciones de la variable controlada reflejan el balance entre las cargas y la
variable manipulada. En el caso del intercambiador de calor, los aumentos en la
apertura de la válvula de vapor, entalpía de vapor, temperatura de entrada y
temperatura ambiente tienden a elevar la temperatura del producto; esta
temperatura baja por aumentos de caudal y ensuciamiento del intercambiador. La
temperatura responde al efecto neto de estas influencias. Si las influencias
positivas son mayores que las negativas, la temperatura se eleva; en el caso
contrario, la temperatura baja. Si todas las variables de carga permanecieran
constantes, se podría ajustar la válvula de vapor hasta que latemperatura del producto estuviera
constante en el valor deseado, para permanecer allí indefinidamente. El equipo
de control de proceso es necesario puesto que estas variables no permanecen
constantes. Por ejemplo, las variaciones tanto de la temperatura de entrada como del caudal modifican
la temperatura del producto, lo cual requiere
una posición diferente de la válvula de vapor para que la temperatura del agua pueda
permanecer en el valor deseado. La tarea del
sistema de control es la de determinar y actualizar continuamente la posición
de la válvula a medida que cambian las condiciones de carga. Por lo general, el
problema del
control es el de determinar el único valor de la variable manipulada que
establece un equilibrio entre todos los efectos sobre la variable controlada y
mantener estacionaria la variable en el valor deseado. Otros factores tales como velocidad de
respuesta, forma de respuesta e interfase de operador también son importantes
en el diseño de sistemas de control. Sin importar cuan complicado sea, cada
sistema de control resuelve este mismo problema básico; para un proceso y
condiciones de carga dadas, se debe llegar siempre al mismo resultado. El
problema del
control puede ser resuelto sólo de dos maneras,
Figura 2. El control con realimentación utiliza la medición de la variable
controlada.
cada una correspondiente a una filosofía básica de diseño de los sistemas de
control. Los sistemas con realimentación generan la señal de control en base a
la diferencia entre losvalores de medición real y de referencia. En los
sistemas con avanacción, la señal de control se genera a partir de valores
basados en las distintas variables de carga a medida que éstas van afectando el
proceso.
Sistemas con realimentación
Los sistemas con realimentación son más comunes que los con avanacción. La
estructura de un lazo de realimentación se muestra en la figura 2. Aquí, el
valor de la variable controlada responde al efecto neto de las cargas y la
variable manipulada. Un sensor/transmisor mide el valor actual de la variable
controlada y envía una señal al controlador con realimentación donde se la
compara (mediante sustracción) con un valor de referencia. La función de
control en el controlador genera una señal en base al signo y magnitud de la diferencia
entre los valores de medición y de referencia o setpoint. En el ejemplo con el
intercambiador de calor, un transmisor de temperatura TT va generando
continuamente una señal que representa la temperatura real del agua caliente. En el controlador TC,
esta señal es sustraída del
valor ajustado por el operador que representa la temperatura deseada. Si estos
valores son iguales, la posición actual de la válvula de vapor es correcta, y
el controlador no cambiará su salida. Sin embargo, si el valor real está por
debajo del
valor de referencia, el controlador cambiará su salida en la dirección que hace
abrir la válvula de vapor y eleva la temperatura real. Inversamente, si la
temperatura real se encuentra por encima del
valordeseado, el controlador cambiará su salida en la dirección que hace cerrar
la válvula de vapor, bajando la temperatura real. De este modo, un controlador
con realimentación resuelve el problema del
control mediante un procedimiento de prueba y error. Supóngase que una
variación de las variables de carga modifica la temperatura, lo que requiere
una nueva posición de la válvula. El controlador se entera de la modificación
cuando el desbalance entre las cargas y la variable manipulada comienza a
modificar la variable controlada. El controlador comienza inmediatamente a
realizar los cambios correctivos en sus salidas, monitoreando además el efecto
de estos cambios sobre la variable controlada. Cuando el controlador ve que sus
correcciones han vuelto la variable controlada al valor deseado, mantiene la
salida estacionaria y continúa observando la variable controlada a la espera de
la próxima perturbación.
Figura 3. El control con avanacción utiliza mediciones de las variables de
carga.
Sistemas con avanacción
Mientras el control con realimentación es reactivo por naturaleza y responde al
efecto de una perturbación, los esquemas con avanacción responden directamente
a las perturbaciones. El diagrama en bloques de un esquema de control con
avanacción se muestra en la figura 3. Los transmisores miden los valores de las
variables de carga, mientras una unidad de cálculo computa la señal correcta de
control para el valor de referencia y las condiciones de carga existentes. De
esta manera, los cambiosen las condiciones de carga provocan un cambio directo
de la señal de control sin esperar que se modifique la variable controlada. Por
lo general, esta técnica es más complicada, más costosa y se requiere una mayor
comprensión del
proceso que en los sistemas con realimentación. Por lo tanto, el control con
avanacción normalmente se reserva para aplicaciones difíciles y críticas.
El controlador con realimentación por dentro
Prescindiendo del hardware utilizado para la implementación, el concepto de
control con realimentación es siempre el mismo. El primer mecanismo con
realimentación estaba conectado
Figura 4. Elementos básicos de un controlador con realimentación.
mecánicamente y en forma directa al proceso y a la variable manipulada. Cuando
la transmisión neumática y electrónica hizo posible la existencia de una sala
de control central, se inició el desarrollo de controladores neumáticos y
electrónicos. Lo más moderno hoy en día es control distribuido a través de
sistemas digitales, con controladores ya implementados ahora en software. Los
sistemas digitales pueden tener un gran número de características como ser alarmas
automáticas, enclavamientos de salida y linealización o compensación de señal
incorporadas. Sin embargo, ninguna de estas características modifica la función
básica del controlador con realimentación -
resolver el problema del
control. Todos los controladores con realimentación deben tener ciertos
elementos en común (fig. 4). La función de control conrealimentación siempre
tiene dos entradas y una salida. Una entrada será la señal de medición
proveniente del
transmisor; la otra es el valor de referencia. Para
los controladores con realimentación, la señal de referencia se
denomina el setpoint, el que normalmente representa el valor deseado de la
medición. Para lazos simples, la señal de referencia
puede ser ingresada directamente por el operador y se la denomina setpoint
'local'. En esquemas complicados, esta señal puede provenir de otro
instrumento y se la define como
setpoint 'remoto'. A menudo, el controlador puede aceptar ambos tipos
de setpoints, disponiéndose de un conmutador remoto/local que le permite al
operador seleccionar cual de los controladores utilizará. Los valores de
medición y de setpoint son comparados, dentro del controlador, mediante sustracción. La
diferencia se denomina el error y es la entrada al mecanismo, circuito o
algoritmo que genera la salida. Por lo general, esta respuesta contiene
componentes proporcional, integral y derivativo (PID), aunque no siempre todos
ellos están presentes en cada controlador. El proporcional o integral responden
al error, mientras el derivativo normalmente responde en forma directa a la
medición. La suma de las respuestas individuales forman la señal de control
automático.
Arranques y emergencias
En condiciones de arranque y emergencia, el controlador incluirá también un
generador manual de señal de control que puede ser accionado por el operador.
Cuando la salida proviene de ungenerador de respuesta PID, se dice que el
controlador está en 'automático'. Cuando la salida proviene del generador manual, se
dice que el controlador está en 'manual'. El procedimiento de
conmutación entre estas dos salidas va desde bastante complicado hasta
virtualmente transparente según el grado de sofisticación del controlador. Lo importante es no
'chocar' con la señal de salida y provocar una perturbación en el
proceso. En los lazos simples, esta señal posicionará directamente una válvula,
mientras que en los esquemas más complicados, la señal será la entrada a otro
instrumento. Normalmente, el controlador tendrá asociada una internace de
operador. Como
mínimo, esta interface exhibirá los setpoints, la medición, la salida actual y
el estado remoto/local y automático/ manual.
Igual que todos los controladores con realimentación que tienen ciertos
elementos en común, todos los lazos de control de realimentación comparten tres
conceptos importantes: lazo abierto vs. cerrado, realimentación positiva vs.
negativa y oscilación. Examinemos ahora en detalle el significado de estas
características para los lazos de realimentación.
Lazo abierto vs. cerrado
La figura 2 también muestra el primero de estos conceptos. Una vez instalado el
controlador con realimentación dentro de un proceso y ubicado en automático, se
origina un lazo cerrado. La salida del
controlador afecta la medición y viceversa. Este lazo cerrado posibilita el
control a través de realimentación. Si este efecto se rompe encualquier
dirección, el lazo se dice que está abierto, y ya no hay más control con
realimentación. Un lazo de realimentación se puede abrir por distintas razones:
• Colocación del controlador en manual, lo cual hace que la salida permanezca
constante (a menos que sea modificada por el operador) aún cuando cambie la
medición. • Falla del sensor o transmisor, con lo cual termina la capacidad del controlador de
observar la variable controlada. • Saturación de la salida del controlador a 0
ó 100% de la escala, con lo cual termina la capacidad del controlador de actuar
sobre el proceso. • Falla del actuador de válvula a causa de la fricción o
residuos en la válvula. Cuando un lazo de control parece no estar operando
adecuadamente, lo primero a verificar es si el lazo está o no cerrado. A
menudo, se gasta mucho tiempo en tratar de ajustar un controlador cuando el
problema está en alguna otra parte en el lazo.
Realimentación positiva vs. negativa
La conexión de un controlador a un proceso, tal como se muestra en la figura 2, genera un
lazo cerrado de realimentación. Sin embargo, la realimentación puede ser tanto
positiva como negativa, y la diferencia es
crucial en lo que hace al desempeño del
lazo. Cada controlador con realimentación dispondrá de un medio para cambiar la
acción de control, el cual define la dirección de la respuesta del controlador a una
variación en la medición. La acción aumento-aumento (o directa) hace que el
controlador aumente su salida en respuesta a un incremento de lamedición. La
acción aumento-disminución (o inversa) hace que el controlador disminuya su
salida cuando la medición aumenta. Veamos cómo la elección de una acción
equivocada hará el control imposible. La figura 5a muestra un posible registro
de un lazo de control con salida de temperatura instalado sobre el
intercambiador de calor de la figura 2. La válvula de vapor es de ajuste aire -
para - abrir (o sea, normalmente cerrada), lo que significa que una señal de
control en aumento abrirá la válvula para incrementar el caudal de vapor. La
acción del
controlador es ajustada a aumento-aumento, lo cual es incorrecto. La medición
puede ser llevada al setpoint bajo control manual, pero tan pronto el
controlador es colocado en automático, el lazo se vuelve inestable. Cualquier
pequeña perturbación que incremente la temperatura provocará también un aumento
en la salida del
controlador. Esto abre la válvula, haciendo que la temperatura aumente aún más
y la válvula continúe abriéndose. El resultado es una temperatura totalmente
fuera de control. Si una pequeña perturbación hace que la temperatura
disminuya, el controlador cerraría la válvula y la temperatura disminuiría aún
más. A su vez, esto haría que la válvula se cerrara aún más. En ambos casos, la
respuesta del
controlador ha reforzado la variación producida en la medición. Se trata de
realimentación positiva. Ya vimos que para que un lazo de realimentación sea
útil, debe tener realimentación negativa. El controlador debe modificar su
salida en ladirección que se opone a la variación de la medición. En la figura
Figura 5. Las acciones de control afectan el desempeño de un lazo cerrado de
realimentación.
5b se muestra el mismo lazo, excepto que el controlador ha sido ajustado para
acción aumento-disminución. El controlador responde entonces a incrementos de
temperatura cerrando la válvula. Una disminución de la temperatura hace que el
controlador abra la válvula. Estas respuestas tienden a llevar la medición de
vuelta hacia el setpoint. La selección de una acción de control adecuada es tan
fundamental como
asegurarse de que el lazo se encuentra realmente cerrado. La elección
equivocada destruye el control. La elección correcta del
sentido de la acción del
controlador dependerá de la aplicación. Por ejemplo, si se controla el nivel del tanque con una
válvula aire-para-abrir colocada a la salida, hará falta una acción
aumento-aumento. Al trasladar la misma válvula de control a la entrada, se
requiere una acción aumento-disminución. Invirtiendo la acción de la válvula a
aire-para-cerrar (esto es normalmente abierta), se puede invertir la acción de
control requerida. Un controlador sacado de operación para mantenimiento puede
no estar correctamente ajustado una vez reinstalado. Algunas veces, los
posicionadores de válvula pueden invertir la respuesta de las válvulas a un
cambio en la señal de control. El castigo por no pensar en esto con
anterioridad es un lazo de control que lleva la medición a uno de los límites
de su alcance.Oscilación
Si bien la realimentación negativa es necesaria para control, también produce
oscilación dentro del lazo. Una vez más, considérese el lazo de control de
temperatura de la figura 2. Cuando la medición comienza a alejarse del setpoint, el
controlador comienza a modificar su salida. A causa de las demoras dentro del proceso, la temperatura de salida no responde en
forma inmediata, sino que, en realidad, continúa alejándose del setpoint. En consecuencia, el
controlador continúa modificando su salida hasta que la medición dé la vuelta y
comience a volver hacia el setpoint. Cuando la medición se invierte, también lo
hará la salida del
controlador, pero el efecto de esta inversión también estará atrasado. A
posteriori, la medición puede invertirse por segunda vez y provocar otra
inversión en la salida del
controlador. A su vez, esto provoca otra inversión en la medición, y así
sucesivamente.
El resultado es una oscilación tanto de la medición como
de la salida del
controlador. De esta forma, la combinación de realimentación negativa y demoras
en el proceso significa que la oscilación es la respuesta natural de un lazo de
control de realimentación a una perturbación. Las características de esta
oscilación constituyen los medios primarios para evaluar el desempeño de un
lazo de control. Específicamente, el interés se centra en el período y la
relación de amortiguamiento del
ciclo. En la figura 5c se muestra una oscilación típica. El período de este
ciclo puede medirse como el tiempo(normalmente
en minutos) entre cualesquiera dos puntos análogos, como ser entre dos picos positivos o
negativos. La figura 5c también muestra otra oscilación que decae
progresivamente para una señal constante. La relación de amortiguamiento mide
la velocidad de decaimiento. Aún cuando existan definiciones matemáticas de la
relación de amortiguamiento, en la práctica se la mide como
la relación entre las desviaciones de cualesquiera dos picos sucesivos respecto
del valor
final estimado o promedio. Estas mediciones suelen ser tomadas de un registro
de la variable controlada. Sin embargo, el mismo ciclo puede ser observado en
la salida del
controlador, o en cualquier otra medición directamente afectada por la señal de
control. Por ejemplo, si hubo un registro del caudal de vapor al intercambiador de
calor, el ciclo también aparecería allí. Frecuentemente, hay otras variables
que proporcionan una representación mucho más sensible de los ciclos dentro de
un lazo, permitiendo así efectuar una evaluación más exacta del
desempeño del
lazo.
Características de la oscilación
Las características exactas de la oscilación en un lazo particular dependerán
principalmente de los ajustes a las respuestas proporcional, integral y
derivativa dentro del
controlador. Ajustes incorrectos pueden hacer este período demasiado largo o
demasiado corto. Y lo que es peor, pueden hacer que el ciclo se vuelva más
extenso en lugar de más corto. Para un buen
control, el ciclo de la señal de medición tendría que decaerprogresivamente y
terminar con la medición de vuelta en el setpoint.
Simultáneamente, el ciclo de la salida del
controlador también tendría que decaer progresivamente, y terminar con la
salida en el nuevo valor. Esto restablece el balance entre las variables de
carga y la variable manipulada. En realidad, esta oscilación representa una
búsqueda del tipo prueba y error para la nueva
solución al problema del
control. El controlador no se entera de las variables de carga. En
consecuencia, cuando el controlador ve que la medición comienza a variar,
prueba nuevos valores de salida hasta centrarse en un solo valor que hace
volver la medición al setpoint. Si el controlador en un lazo particular
responde a una perturbación con una oscilación en la que cada pico sucesivo es
un cuarto del
anterior, el lazo se dice que tiene un amortiguamiento de un cuarto de onda (o
sea, B/A = 1/4 en la figura 5c). En función del período, un lazo que tiene un
amortiguamiento de un cuarto de onda se estabiliza bastante rápidamente después
de una perturbación. A menudo, esto se toma como indicación de un buen control. La
determinación de los ajustes adecuados de un controlador es algo más complicado
que lograr este único objetivo. No obstante, se puede usar el amortiguamiento
de un cuarto de onda para una evaluación aproximada del
desempeño del
controlador.
Características del proceso
La existencia de demoras en el proceso tiene un efecto fundamental sobre el
desempeño del
lazo de realimentación. Sin una comprensión de lascausas y características de
estas demoras, es imposible evaluar cuales serán los modos de control
(proporcional, integral, derivativo) requeridos o la posibilidad de éxito de un
control con realimentación en una aplicación particular. Básicamente, las
demoras se pueden agrupar en dos categorías: tiempo muerto y capacidad.
Figura 6a. Los atrasos de tiempo muerto del
proceso afectan el tipo de modo de control y la realimentación.
Tiempo muerto
En la figura 6a se muestra un proceso que tiene esencialmente una respuesta con
tiempo muerto puro. Una válvula dosificadora hace depositar material sobre una
cinta transportadora, habiendo un transmisor de peso que mide la cantidad de
material. sDe qué forma responde la medición de peso a variaciones de la señal
de control enviada a la válvula dosificadora?. Tal como se muestra en la figura 6a, una
variación escalón en la señal de control hará depositar en forma inmediata más
material sobre la cinta.
Figura 6b/6c. Las capacidades de almacenamiento y las constantes de tiempo de!
proceso afectan el tipo de modo de control y la realimentación.
Esta variación escalón aparecerá en la medición después de un atraso (tiempo
muerto) que corresponde al tiempo necesario para que el material circule desde
la tolva hasta el sensor. Por lo general, el tiempo muerto se define como un retardo de tiempo
entre una variación de la señal de control y el comienzo de su efecto sobre la
medición. La forma de variación de la señal de control no es relevante. Enla
figura 6a también se muestra una entrada de señal de control oscilante atrasada
en un mismo intervalo de tiempo. Puesto que el tiempo muerto a veces es
provocado por el tiempo requerido para mover el material de un punto a otro, se
la puede considerar como
una demora por transporte o demora por distancia/ velocidad. El tiempo real
depende de la distancia recorrida y la velocidad del material. El atraso en la respuesta del proceso también
puede ser generado por otras vías. El desempeño de los mezcladores (agitadores)
influye notablemente sobre el tiempo muerto en lazos que monitorean
composición, tales romo pH, densidad o potencial redox. La operación de
muestreo de un analizados cromático también producirá atraso en la
correspondiente medición. Desde el punto de vista del
control, lo importante es el tamaño del
retardo. El tiempo muerto representa un intervalo durante el cual el
controlador no tiene información sobre el efecto de la acción de control ya
efectuada. El tiempo muerto no disminuye la velocidad con que puede variar la
medición. Si no hay dinámica en el proceso (cinta transportadora), salvo el
atraso, la medición varía con la misma velocidad con que lo hace la señal de
control. No obstante, cuanto mayor sea el atraso, más difícil será de
controlar. Tal como se mostrará más adelante, la
cantidad de tiempo muerto en el proceso afecta en mucho los ajustes del controlador y el desempeño esperado del lazo. Puesto que el tiempo muerto
interfiere con un buen control, se debe buscarpor todos los medios reducir este
atraso, por ejemplo mediante una adecuada ubicación de los transmisores,
especificando un mezclado suficiente, proyectando un adecuado número de tanques
y minimizando las demoras en la transmisión.
Capacidad y sus efectos
Los procesos con tiempo muerto puro son raros; virtualmente cada lazo de
control incluye, y es dominado por, elementos de capacidad. Un elemento de
capacidad es esa parte del
sistema de proceso donde puede acumularse material o energía. El tanque que se
muestra en la figura 6b representa una capacidad simple (almacenamiento de
material). Se manipula el caudal de entrada al tanque para afectar el nivel; el
caudal de salida del
tanque es la variable de carga. Inicialmente, el nivel permanece constante
puesto que los caudales de entrada y salida son iguales. sEn qué difiere la
respuesta de este proceso de la respuesta de un elemento de tiempo muerto?.
Supóngase que la válvula y el caudal responden instantáneamente a variaciones
de la señal de control. Al producirse una variación escalón de esta señal, la
diferencia entre los caudales de entrada y salida provocará en forma inmediata
un incremento de nivel. Sin embargo, cuando el nivel aumenta, la presión
gradualmente mayor a través de la válvula de purga hace elevar el caudal de
salida. Esto tiende a llevar de vuelta a un equilibrio entre los dos caudales,
con el resultado neto de que el nivel crece mucho más rápidamente al comienzo,
luego más lentamente, y finalmente se detiene cuando losdos caudales se hacen
iguales. El otro recipiente de la figura 6b también representa una capacidad
simple (almacenamiento de energía). La temperatura responde a la acumulación de
energía en un proceso de la misma manera como
lo hace el nivel a la acumulación de material. La respuesta de la temperatura a
una variación escalón de la entrada de calor será igual a la respuesta del nivel a una variación escalón del caudal de entrada. Las respuestas de
estos elementos de capacidad difieren de las del elemento de tiempo muerto en dos
aspectos significativos: • No hay ningún atraso antes de que la medición
comience a variar esto es, no hay ningún tiempo muerto asociado con un elemento
de capacidad simple.
• La capacidad inhibe la velocidad con la que la medición puede variar. Puesto
que el nivel es una medida del
líquido almacenado en el tanque, y si se tiene en cuenta que la velocidad de
acumulación (positiva o negativa) responde a la diferencia entre los caudales
de entrada y salida, el nivel no puede variar instantáneamente aún cuando la
señal de control sí lo haga. Cuanto mayor sea el tanque en comparación con los
caudales, más lentamente varía el nivel. Por lo tanto, el elemento de capacidad
en el proceso tiende a atenuar las perturbaciones. Esto facilita el control,
mientras el tiempo muerto lo entorpece. El tamaño de una capacidad se mide por su
constante de tiempo. En la figura 6c se muestra, con más detalles, la respuesta
del nivel de
la figura 6b. Puesto que los dos caudales (entrada ysalida) se aproximan a la
igualdad asintóticamente, nunca serán completamente iguales - al menos en
teoría -. El nivel nunca cesa de variar y, por lo tanto, la respuesta no puede
ser medida por el tiempo hasta su finalización. En cambio, la respuesta se
cuantifica por una constante de tiempo que se define como el tiempo requerido para completar el
63,2% de la respuesta total. (Este número no es arbitrario, sino que tiene su
significado en relación a las ecuaciones diferenciales que modelan el proceso).
Como una primera aproximación, la constante de
tiempo de un elemento de capacidad será aproximadamente igual a su tiempo de
residencia, que se define como
el volumen dividido por el caudal (en unidades consistentes). En consecuencia,
si el tanque de la figura 6b contiene 1.000 litros, y el caudal a través del tanque es de 100
litros/ minuto, el tiempo de residencia es igual a 1.000/100 = 10 minutos. En
la figura 6b también se muestra la respuesta de un elemento de capacidad a una
señal de control cíclica. Si la señal hace variar cíclicamente el caudal de
entrada, el caudal de salida se aproximará al valor promedio del caudal de entrada. El nivel se eleva
mientras el caudal de entrada es mayor que el caudal de salida, y disminuye
cuando el caudal de entrada es menor que el caudal de salida. En resumen, para
una entrada cíclica, la señal de medición proveniente de un elemento de
capacidad también varía con el mismo período.
La variación de la señal de medición, en comparación con la variaciónde la
señal de control, depende fuertemente del
período. Si la señal de control varía cíclicamente de manera muy rápida (con un
período corto), la oscilación del
nivel será muy pequeña. En cambio, si la misma variación de la señal de control
ocurre con un período mucho mayor, la oscilación del nivel será mucho mayor. (Esto es lo que
se llama la respuesta en frecuencia de un sistema y es una de las maneras
habituales de caracterizarlo).
Modelando el proceso
Los procesos con capacidad simple y tiempo muerto puro existen sólo en teoría.
Todos los procesos reales incluyen un cierto número de cada uno de estos
elementos dinámicos. Por ejemplo, el intercambiador de calor de la figura la
incluye un tiempo muerto asociado con el tiempo que se requiere para que el
agua caliente circule desde el intercambiador hasta el sensor. Por su parte,
las capacidades identificables son:
• Volumen del actuador de aire de la válvula de control; • Volumen del casco del intercambiador; •
Energía almacenada en los tubos; • Energía almacenada en el agua en los tubos;
• Energía almacenada en la termovaina y el sensor.
Si los controles son neumáticos, también hay una capacidad y un tiempo muerto
efectivos asociados con cada línea de transmisión. Esta es una situación típica
- uno o dos tiempos muertos identificables y un cierto número de capacidades
grandes y pequeñas. Los tiempos muertos en serie son aditivos: un atraso de 1
minuto seguido de un atraso de 2 minutos se combinan para formar un atraso de 3
minutos.Sin embargo, el efecto combinado de varias capacidades en serie no es
tan obvio. En la figura 7 se muestra una serie de tres capacidades con igual
constante de tiempo τCT, junto con las respuestas en distintos puntos a
una entrada escalón. La entrada escalón aparece en el Punto 1. El Punto 2
muestra la respuesta de una
Figura 7. Las capacidades en serie aumentan el atraso en el tiempo de respuesta
al ocurrir una variación de la señal de entrada.
capacidad simple a una entrada escalón, tal como se indica en la figura 6c. Los Puntos 3
y 4 muestran el efecto de las subsiguientes capacidades. El efecto neto es que
una secuencia de capacidades se parece (hacia el controlador) a la combinación
de un atraso de tiempo muerto, seguido por una capacidad simple con una
constante de tiempo t1, que es mayor que la constante de tiempo de las
capacidades individuales. La respuesta de lazo abierto de un intercambiador de calor
a una variación escalón de la salida del
controlador se muestra en la figura 8. Inicialmente, la temperatura permanece
constante pero luego comienza a crecer y alcanza un nuevo valor de estado
estacionario. Aún cuando un proceso sea en realidad un conjunto intrincado de
elementos de tiempo muerto y capacidad, a los fines de proyectar el lazo de
realimentación se lo puede representar normalmente por un modelo con tiempo
muerto más capacidad. Los parámetros de este
Figura 8 Respuesta de lazo abierto de un intercambiador de calor a una
variación escalón de la salida delcontrolador.
modelo pueden ser tomados como el tiempo muerto aparente y las constantes de
tiempos aparentes. Si bien esta representación puede resultar obvia para el
proyectista, el controlador no puede ver la diferencia. Puesto que el tiempo
muerto dificulta el control mientras la capacidad lo facilita, se puede obtener
una estimación de la dificultad del control calculando la relación entre el
tiempo muerto aparente y la constante de tiempo aparente. Esta relación
τTM/τ1 también tendrá un fuerte efecto sobre los ajustes de control.
El comportamiento de los lazos de control de realimentación puede analizarse
desde puntos de vista práctico o teórico. Hasta ahora
Figura 9. Los elementos dinámicos poseen propiedades de ganancia y fase.
sólo nos hemos ocupado del aspecto práctico, pero la comprensión de los
conceptos matemáticos de ganancia y fase resulta esencial para lograr un
conocimiento global del control con realimentación.
Ganancia y fase
En la figura 9 se muestra un elemento perteneciente a un lazo de control de
realimentación. Este elemento podría ser el proceso, la válvula, el transmisor
o el controlador. Cada uno de estos elementos tiene una entrada y una salida.
EL primer parámetro, la ganancia, describe la cantidad de variación en la
salida que será provocada por una variación dada en la entrada. Se deben
considerar las ganancias de estado estacionario y dinámica. Para una entrada
escalón, la salida del elemento comienza a variar y alcanza un nuevo valor. La
ganancia deestado estacionario Gee se define como el cociente entre la
variación final de la salida y la variación de la entrada: Gee= aˆ†(salida)/
aˆ†(entrada) [1]
Al hablar de ganancia, es importante no perder de vista las unidades
involucradas. Por ejemplo, si se está calculando la ganancia de estado
estacionario de la válvula en el lazo de temperatura, la salida será en
unidades de caudal de vapor, mientras la entrada lo será en porcentajes. Por lo
tanto, si una variación de 10% en la entrada del controlador produce una
variación de 200 kg/h en el caudal de vapor, la ganancia de estado estacionario
es:
Sin embargo, las señales que recorren el lazo de control normalmente varían
cíclicamente. La sensibilidad de un elemento a una entrada cíclica se mide por
su ganancia dinámica. Cuando la entrada varía cíclicamente, la salida también
la hará con el mismo período (ver figuras 6a y 6b). La ganancia dinámica puede
ser computada como el cociente entre la magnitud de la oscilación de salida AS
y la magnitud de la oscilación de entrada AE:
En el caso del intercambiador de calor, supóngase que una variación de 200 kg/h
en el caudal de vapor produce una variación de 20°C en la temperatura de
salida. La ganancia dinámica para esta situación es entonces:
El segundo parámetro de la respuesta de un elemento a una entrada cíclica es el
ángulo de fase que se muestra en la figura 9. A causa de las demoras (esto es,
atrasos) dentro del elemento, el pico de la salida no coincide con el pico de
la entrada. Elángulo de fase o de un elemento mide este desplazamiento. Un
ciclo completo en cualquier señal periódica se considera que tiene 360 grados.
Si el pico del ciclo de salida se produce transcurrida la cuarta parte del
ciclo de entrada, el ángulo de fase es:
En la Ecuación [5], el signo negativo indica que el pico de la salida ocurre
después del pico de la entrada. Esto se denomina demora de fase. También es
posible que el pico de salida se produzca antes del pico de entrada, en cuyo
caso se denomina adelanto de fase.
Aplicaciones de lazo cerrado
Los parámetros de ganancia y fase son fundamentales para comprender el
comportamiento de un lazo de realimentación. Estos parámetros son especialmente
importantes en el estudio de la sintonía del controlador puesto que ambos son
funciones del período de la señal de entrada. Cuando un lazo de control de
realimentación es perturbado por un cambio en las condiciones de carga o en el
setpoint, comenzará a oscilar con un cierto período característico de ese lazo.
Cada elemento en ese lazo ve una señal de entrada que varía con ese período.
Comenzando en cualquier punto dentro del lazo, consideremos los efectos sobre
esa señal a medida que va recorriendo el lazo. La
señal aumenta o disminuye al pasar a través de cada elemento de acuerdo a la
ganancia de ese elemento. Al mismo tiempo, la señal sufrirá un cierto
desplazamiento de acuerdo a la magnitud del ángulo de fase asociado con ese
elemento. Para que el ciclo continúe, el efecto total de estosdesplazamientos
debe ser igual a 360 grados, de modo que la señal vuelva a su punto de partida.
En consecuencia: un lazo de control de realimentación variará cíclicamente con
un período tal que la suma de los ángulos de fase sea igual a 360 grados. Otro
aspecto importante es el efecto neto sobre la magnitud de la señal que depende
del producto de las ganancias individuales, o sea la ganancia de lazo abierto
GLA:
donde (GD)C es la ganancia dinámica del controlador, (GD)V es la ganancia
dinámica de la válvula, (GD)p es la ganancia dinámica del proceso y (GD) t es
la ganancia dinámica del transmisor. Las unidades dimensionales para las
ganancias individuales deben estar especificadas de modo tal que se cancelen
cuando se calcula la ganancia de lazo abierto a partir de la Ecuación [6]. SI
esa ganancia es mayor que 1,0, la señal arribará al punto de partida mayor que
al comienzo. Mientras continúa su recorrido por el lazo, seguirá creciendo. En
cualquier punto dentro del lazo, como ser en la entrada de medición al
controlador, la señal aparecerá como una oscilación siempre creciente. Por lo
tanto, un lazo de control de realimentación será estable sólo cuando el
producto de las ganancias dinámicas en el lazo sea menor que 1,0. Los ajustes
de las respuestas proporcional, integral y derivativa afectan los parámetros de
ganancia y fase del controlador y, a su vez, el comportamiento de todo el lazo.
Todos estos aspectos serán analizados en otro número de la Serie 1993 de
Cuadernos Profesionales AADECA.
